基于虛擬基線的相位干涉儀陣列優化設計

趙春雷，王 建

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,江蘇 南京 211106)

0 引 言

相位干涉儀測向作為電子信號偵察領域中常用的無源測向方法，利用多個天線陣元間偵收信號的相位差進行到達方向(DOA)估計，可以在較短的天線基線條件下，實現對目標信號的高精度測向。對于采用寬帶數字陣列天線的偵測系統在寬帶模式下工作時，陣元間距必須滿足在高頻端不出現柵瓣的要求，同時陣元往往是等間隔排列的，因而限制了干涉儀基線選擇的自由度。

針對單基線相位干涉儀存在的測向精度和最大無模糊測量角度之間的矛盾，長短基線、參差基線及虛擬基線[1-2]等傳統解模糊方法得到了廣泛應用。然而，大多數有關文獻只是討論了來波信號載頻、快拍數、信噪比及通道不一致性對測向精度的影響，但對多基線相位干涉儀的陣列排布和陣元間距設計方面的研究較少[3]。本文結合實際偵測信號的工作頻段、相位差測量精度以及測向精度等指標要求，同時兼顧到天線尺寸以及無模糊測角范圍的限制，采用虛擬基線的配置方法進行偵收陣元選擇，可以很好地避免高頻端波長很短導致短基線在工程上難以實現的問題。

1 干涉儀測向原理

圖1 多基線相位干涉儀測向原理

在圖1所示的多基線相位干涉儀中，假設一波長為λ的遠場輻射源信號，以θ角度入射，以天線陣元1作為參考天線單元，相鄰陣元間隔為di，鑒相器輸出的相位差可以表示為：

φi=ψimod2π,i=1,2,3…

(1)

陣元之間的相位差滿足如下關系：

ψi/ψj=di/dj,i,j=1,2,3…

(2)

式中：ψi=2πdi·sinθ/λ,0≤φi<π，其中ψi還可以用2π的整數倍與一余數和來表示：

ψi=2πni+Δψi,i=1,2,3…

(3)

式中：ni=fix(di·sinθ/λ)，其中fix(x)為對x向零取整的函數。

假設最大的可觀測角限制在：|θmax|≤π/2，當可觀測角取最大值±θmax時，每組基線測得的相位模糊數為±Ki=±fix(di·sinθmax/λ)。

2 基于虛擬基線的優化配置方法

基于虛擬基線的優化配置流程如圖2所示，大體上可概括為以下幾個步驟：

圖2 基于虛擬基線的優化配置流程圖

(1)確定最長基線長度

在忽略測頻以及基線長度測量誤差的情況下，相位干涉儀的測向誤差可以表述為:

(4)

由上式可得：

(5)

式中：λmax為工作頻段范圍內低頻所對應的波長；Δφ為相位差測量誤差；θmax為最大波達角。

(2)確定最短基線長度

在實際偵測環境中，考慮到相位差測量誤差的影響，為了保證最短基線不出現相位模糊，其設計的基線長度一般需要滿足以下關系：

(6)

式中：λmin為工作頻段范圍內高頻所對應的波長。

(3)配置基線比

① 根據步驟(1)、(2)計算出基線長度范圍，估算出M=dmax/dmin的值。鑒于天線陣元的物理尺寸往往大于dmin，為此常常將實基線進行加減，從而構造出所需的虛擬短基線。考慮到天線各陣元間距為p·dmin,p為整數，dm+1-dm=(m+1)dmin-mdmin=dmin，因此對于三陣元的基線設計常常要在最長基線范圍內，列舉出所有的m+1，m組合。

② 由文獻[4]可知，長基線與短基線的基線比只有滿足一定的條件時，才能利用短基線去解長基線的模糊，大致可以概括為以下4種情況：實基線解實基線比例系數K1≤K1max=π/Δφ-1;實基線解虛基線比例系數K2≤K2max=π/Δφ-2;虛基線解實基線比例系數K3≤K3max=π/(2Δφ)-1/2;虛基線解虛基線比例系數K4≤K4max=π/(2Δφ)-1。在相位差誤差Δφ一定時，分別算出K1、K2、K3和K4的值。

③ 初始基線數設為2，基線長度分別為(m+1)dmin、mdmin。通過計算K3值來判斷dmin能否解mdmin的相位模糊，若不可解則轉步驟 ④。

④ 基線數加1。順序列出(m+1)dmin、mdmin和(M-2m-1)dmin的組合，并結合步驟②中計算出的K1、K2、K3和K4值，找出可解最長基線模糊的基線組合并輸出基線配置比，繼續尋找下一種組合。

⑤ 若上述組合均無法實現最長基線的解模糊，則將基線數繼續加1，重復步驟 ④，直至最長基線滿足解模糊要求。

3 基于虛擬基線的陣列優化設計和仿真分析

根據上一小節虛擬基線的優化配置算法，在陣元等間距條件下，針對6～18 GHz工作頻段內的干涉儀基線配置進行設計，具體技術指標為：無模糊測角范圍：±50°，相位差測量誤差：±20°，測向精度優于1°，天線陣列按18 GHz半波長d=8 mm等間距布陣。

(1)給定陣列天線總陣元數條件下確定滿足解模糊條件的最少干涉儀測向信道數：

(a)確定最長基線長度

由式(5)可得：

(b)確定最短基線長度

由式(6)可得：

dmax取248 mm,dmin取8 mm。

(c)配置基線比

① 根據dmax、dmin值，估算出M≥31。取天線陣列陣元總數為32，P≥1。

② 計算滿足解模糊條件的基線比例系數

③ 初始基線數設為2，基線長度分別為(m+1)dmin、mdmin。由m+1+m=M,易得m=15,鑒于K3≤4<15,因此對于雙基線而言，無法利用構造出的虛擬短基線去解最長實基線的模糊。

④ 基線數加1，此時基線個數為3個，此時將最長基線dmax依次劃分為(m+1)dmin、mdmin和(M-2m-1)dmin這3段，鑒于天線實際尺寸受限，通常情況下要求m≥p=1，從m=1開始，依次列出所有的基線組合及解模糊步驟。

表1 6～18 GHz基線組合和解模糊步驟

從表1結果可以看出，當基線數為3時，共有5種基線配置組合，對比分析不難看出只有第3和第5組可以準確地解最長基線的模糊。因此，在陣元數為32的情況下，為了降低系統的設備量、節約成本，設計的基線數應不低于3才能滿足解模糊條件。

(2)給定干涉儀測向信道數條件下確定滿足測向精度的陣列天線最少總陣元數：

由上文分析討論，針對6～18 GHz的輻射源信號，在滿足測向精度的條件下，dmin≤8.46 mm,dmax≥247.6 mm。基于此，當給定的基線數為4時，陣列天線所需的最小陣元數：Mmin=7+8+9+7=31，此時解模糊步驟為：1(虛基線)→2(虛基線)→8(實基線)→31(實基線)。當給定的基線數為5時，陣列天線所需的最小陣元數：Mmin=7+8+9+7+7=38，此時解模糊步驟為：1(虛基線)→2(虛基線)→8(實基線)→38(實基線)。表2給出了不同干涉儀測向信道數條件下陣列天線所需的最少陣元個數。

表2 給定干涉儀測向信道數條件下陣列天線所需的最少陣元個數

4 結 論

本文針對6～18 GHz頻帶內的輻射源信號，結合虛擬基線的優化配置算法，分別對天線總陣元數為32時滿足解模糊條件所需的最少干涉儀測向信道數，以及干涉儀信道數量給定時滿足測向精度所需的陣列天線最少總陣元數進行了仿真分析，進而證明了采用虛擬基線的方法對相位干涉儀陣列進行優化設計的正確性和有效性，具有一定的工程應用價值。