在變與不變中探索數學真理

李杰聰

【摘 要】如何提高學生在數學課堂中的學習質量，幫助他們形成完整的數學思維，這一直都是教師重點思考的關鍵性問題。根據教師對相關教學方案的總結與分析，發現變與不變思想在數學課中可以發揮良好的教學成效，是幫助學生理解定理、掌握解題規律的關鍵所在。

【關鍵詞】小學數學；變與不變思想；教學方法；教學研究

傳統數學教學的局限性強，學生在學習期間對教師存在極大依賴性，缺乏教師的引導，學生很難完成學習探究活動，從而制約了他們的發展。新《小學數學課程標準》明確指出：“要幫助學生形成獨立思考的意識和能力，幫助學生體會數學的基本思想和思維模式”。一方面對傳統數學課提出了嚴格的要求，同時也為小學生數學學習方向指出了明確的方向。眾所周知，數學學習的本質是利用數學知識解決現實問題，其中可能涉及對知識的各種運用途徑。雖然期間涉及了解法的改變，但結果和最終的目的卻是不變的。因此，將“變與不變”思想融入到數學教學中，無疑符合上述指標的要求。但具體該如何利用“變與不變”思想提高數學課的教學質量，如何讓學生在運用該思想的基礎上建立完整的認知體系，還需要教師給予進一步的思考。

一、用“變與不變”幫助學生洞察抽象概念

數學中的“變與不變”是一種客觀存在的思想，其本質特定在于——“改變問題的局部，不改變問題的整體；臨時改變問題，但不改變結果”。該學習思想的合理融入，可以幫助學生快速領會數學概念，在實施階段，教師要引導學生“既考慮知識的變，也要考慮知識的不變”。

“概念”作為數學課的基礎，是學習數學期間必須掌握的重點。但在傳統數學課中，教師發現大部分學生對概念的認知和理解能力相對較差，制約了他們學習成績的提升。所以引入“變與不變”思想、站在不同的角度觀察知識，能夠幫助學生快速洞察數學概念。以“三角形”的內角和為例：教師拿出三角形的學具，然后隨意改變形態，期間內角每個角的大小也會隨之變化。隨后，我告訴學生“不論如何改變這些角的大小，內角和都不變！”，以此激發學生的操作興趣。而通過學生的反復實踐、摸索，他們驚訝地發現，不論如何對三角形模具拉伸、移動，它的內角和始終是180°這一發現不但使學生驚訝，同時也讓他們對三角形內角和的概念有了更深刻的認知。可見，采用“變與不變”思想展示數學知識概念，讓學生站在不同的角度觀察知識，能夠有效激活他們的創造意識，讓他們在操作、實踐和摸索中快速了解知識概念。

二、用“變與不變”幫助學生把握知識規律

把握數學規律可使學習變得事半功倍，但傳統的題海戰術顯然不是幫助學生掌握數學規律的最佳途徑。所以，引入“變與不變”思想，讓學生透過表面現象把握問題的內在規律，無疑是提高學生數學學習效率、強化學生數學核心素養的關鍵。以上述三角形內角和的概念為例：

當學生了解了該知識點的概念之后，教師還可以延伸探索活動，鼓勵學生站在不同的角度，找出可能打破該概念的方法。當學生經歷了多次嘗試卻發現無法找出可以推翻其概念的方法后，他們的腦海中會快速建立起一個認知的規律，也即是對定理的深層次記憶。然后，教師再在這個基礎上，為學生導入有關三角形內角和的練習題，以此強化學生對知識規律的運用能力。由此，便可以將知識從理論觀察層面延伸到實踐層面，繼而為小學生數學解題能力的培養埋下伏筆。另外，在引導學生認知其它數學規律期間，教師同樣可以引導學生對問題的解答方案、解答思路進行修改，在得出相同答案的基礎上分析解題思路的特點。例如：在引導學生認知算理問題時，傳統方法無法幫助學生真正吃透算理知識，而“變與不變”思想能幫助學生在“改變”和“不改變”中把握算理中包含的數字規律，確保其建立完整的知識結構。

三、用“變與不變”幫助學生解決數學難題

良好的數學解題能力是小學生必須具備的基本功，也是確保他們取得高分的關鍵。利用“變與不變”思想幫助學生解決數學難題，有助于學生形成科學的解題思路，對他們以后的學習有著至關重要的意義。在具體實踐中，學生可以透過“變與不變”做到舉一反三、觸類旁通。

如題：將體積為75立方厘米的西瓜放入長方體魚缸中，水面上升了3分米。這個長方體的魚缸的容積為多少？在分析該題時，很多學生受到定勢思維的影響，忽略了長度單位，甚至很多學生表示“缺乏條件，無法解答”。其實不然，如果學生可以合理運用“變與不變”思想進行解答，能夠快速找到解題的關鍵點。譬如，體重提到水位上升3分米，也即是30厘米，而上升部分的水的體積與西瓜的體積相同，所以上升部分的水的體積等于75立方厘米，而在這個前提下對問題進行方向推導，列出推導算式，能幫助學生在循序漸進和順藤摸瓜中快速求出正確答案。由此可見，利用“變與不變”思想誘導學生解答習題，是增強學生解題效率，提高其數學分數的有效措施。

總而言之，“變與不變”思想是提高小學數學課教學質量的關鍵，它能有效增強課堂教學的實用性和靈活性，而且，“變與不變”思想能幫助學生更全面地領會數學概念，掌握數學知識的運用方法，提升綜合實踐水平，是促進學生數學核心素養全面提升的重中之重。因此，教師有必要加大對“變與不變”思想在數學課中可行性的研究，從而帶給學生不一樣的學習體驗。

【參考文獻】

[1]曾岸云，柳勤生.“變與不變”思想在小學數學教學中的應用[J].西部素質教育，2018（05）：10—12

[2]王群亮.用“變”與“不變”解題策略巧解應用題[J].數學學習與研究，2012（02）：20—22