數形結合思想在高中數學教學中的應用

劉九華

【摘 要】數學作為學生學習生涯階段需要學習的重點科目，對學生一生的發展有著重要影響。在數學科目中也貫穿著多種數學思想，在解題、推導中都有重要的作用。數形結合思想是其中一種思想，在高中數學中具有重要作用，高中數學中重點內容：集合、函數、不等式和幾何等都扮演著重要角色，可以充分提高學生解題速度，保證課堂效率。

【關鍵詞】高中；數學；數形結合；解題；教學效率

數學作為學生高中數學的最基礎，它也是最重要的課程之一，在學生學習生涯中起著重要作用。俗話說：得數學者，得天下。說明學好高中數學對學生的重要意義，但是高中數學理論性強、邏輯性復雜，使大多數學生在學習數學的過程中都感到困難和繁瑣，再加上很多學生由于練習較少、基礎比較薄弱，對數學的學習缺乏興趣，形成了普遍學生被動學習的教學現狀。而數形結合思想作為高中階段數學中最為常用的一種思想，充分將抽象、理論性強的知識直觀形象化，同時，也將形象的知識與理論相對應，通過二者的巧妙轉化，充分提高了學生解題的效率，可以讓學生自信地面對高中數學難題。所以在開展高中數學教學時，教師要重視數形結合思想的滲透，提高學生的數學能力和素養，保證學生的全面發展。

一、妙用數形結合，推導數學產生

數學的發展史極其漫長，在數學的發展中，由于人們生活中對各種“形”進行計算的要求，才逐漸生成了“數”的計算。因此，在高中數學的教學中，可以追本溯源，在解決各種“形”的問題時，巧妙結合“數”的知識，變成數與數之間的關系，從而利用學過的知識進行解答，提高學生解決問題的能力。比如，在古代中分數的產生就是由于古人利用繩子打結，但無法用整段來表示具體數據，從而出現了“一半”的概念，逐漸演化成今天的“分數”，有了分數之間的運算和表示方法。有時，概念比較抽象的“數”，還可以借助我們日常生活中熟悉的“形”表示，這就是數和形之間密切的關系。

比如，對于函數的知識來說，這在高中數學教材中有著不可忽略的比重，在學生完成相關的函數關系后，教師可以教給學生畫圖的方法，利用畫圖描繪幾種典型基礎函數圖像，然后再根據自己描述的圖像來，重新定位函數的關系式表達的真正含義，有利于學生對各種函數性質的深刻體會和感悟，使理論知識在傳達過程中更加生動、形象，降低學生理解知識的難度。

二、巧用數形結合，創設教學情景

學生對知識的學習興趣也是決定學生學習效果的重要因素，特別在新課程標準提出的背景下，更強調了學生在課堂中的主體地位，所以在開展數形結合的高中數學滲透教學時，教師要積極注重對學生學習興趣的培養。比如，教師可以經常組織師生互動和生生互動的活動，讓學生在自主思考的基礎上合作學習、討論，在提出問題基礎上，讓學生共同探討數形結合的思想，激發學生討論和探究的熱情。此外，數學作為邏輯性較強的一門學科，在學生學習數學的過程中，必須具備數學思維能力，而由于大部分學生思維能力的不足，導致學生在學習各種理論、概念和性質的過程中接受能力不足，降低了學習的效果。針對這種情況，教師應該積極結合數形結合思想，將抽象的知識轉化為學生能直觀感受到的內容，提高學生的學習效果。

通過創設教學情景的教學方式，可以更方便教師將數形結合思想引入教學中，對學生數學思維和素養的培養有著重要的意義。比如，在函數的應用中，在教學相應的抽象知識點時，可以借助例題來滲透：方程sin2x=sinx在區間x∈（0，2n）內一共有多少個解。這對于學生來說，如果從直接計算上是根本無法下手的。而在數形結合思想下，畫出相應的sin2x和sinx方程圖像，可以將解的個數轉化為圖像相交的個數，另外，又發現交點有三個，于是得出有三個解。通過數形結合思想的使用，讓整個題目的條件和問題清晰化，提高了解題的效率。

三、使用數形結合，結合實際問題

在開展數形結合教學實踐的過程中，教師還應該積極引導學生對數學實際問題開展實踐訓練，讓學生在解答實際問題的過程中，體會到數形結合思想方法的意義和使用方法，提高對數形結合思想的內化速度和體會，從本質上保證了學生解決問題能力的提高。因此，教師要積極引導學生對實踐問題采用數形結合思想，當發現數形結合思想明顯的優勢之處時，逐漸完成利用數形結合思想解題的習慣，推動學生數學素養的提高。

集合是高中數學中一個重要的問題，但其內容比較難，需要學生進行計算的內容多，一般常規的解題方法容易使學生陷入死角，而教師如果引導學生在解決問題過程中，使用數形結合方法，可以提高學生的解題速度。比如：兩個集合：M={（x，y）|x +y =1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x -y=0，x∈R，y∈R}則集合M，N元素的個數為多少個？針對這個題目，利用常規方法進行計算，非常容易讓學生的思維困入死角，而通過觀察發現，其中x +y =1代表圓，x -y=0代表拋物線，而問題中交集的個數轉化成了圖象交點個數，很快得出結果為2。通過數形結合方法的使用，充分為學生簡化了解題過程，提高解題效率。

總的來說，數形結合思想是高中數學中最常用的思想，可以將抽象的理論、問題等直觀展示出來，將原本枯燥的數學問題變得生動形象，讓學生非常容易地把握數學問題的本質，提高了學生解題的技巧和能力。所以教師在開展高中數學教學時，要靈活地滲透數形結合思想，為學生展示數學思想的魅力，從而吸引學生學習自主性，保證課堂教學參與度，提高了學生的數學素養。