估算教學的問題與思考

劉麗丹 惠希

估算在日常生活中有著廣泛的應用，人們在日常生活中，所需要的估算結果比精確計算的結果的次數要多得多，人們經常在自覺不自覺地運用著估算.估算作為生活中的一項必備技能和數學學習的一項必要技巧，有其獨特的價值.涵養學生的估算意識，發展學生的估算能力，提升學生數學核心素養.

一、估算教學的存在問題

（一）估算意識薄弱

學生缺乏估算意識在于沒有充分認識到估算在實際生活中和數學學習中的應用價值.像“小剛身高160分米，一只雞蛋重30千克，汽車每小時行60米……”這些答案在學生作業中屢見不鮮.其實利用生活常識，稍做估計就能推翻這些答案.學生錯誤原因自然是計算不準確，但學生缺乏常規知識、缺乏估算意識，也是一個主要因素.還有的學生為了估算而估算，往往在估算前先算出正確答案，而后靠這一答案創編一個估算的結果，這也是缺乏估算意識導致的.只有當學生有了估算意識，便會自覺地意識到，在計算過程中，除了精算還有估算，在計算要求不太高的情況下，可以靈活地運用該方法去解決日常生活中一些簡單問題，從而避免“算著估”的現象.精算過程中應有估算，即利用估算來尋找精算的錯誤，其實估算中也會用到精算，精算與估算是一組不可分割的計算方法.

（二）估算方法不當

“你知道我們學校大約有多少學生嗎？”因為是自己身邊的問題，學生們興致很高，紛紛猜測.開始時學生鬧鬧哄哄，場面熱熱烈烈，但是能詳細地說出估計過程的卻沒有幾人.因為他們不知道，在估算之前應該有一個算式作為前提，沒有想法、沒有算式，哪有估算的結果，他們這樣只能說是胡亂猜測，缺乏合理性和科學性.于是教師開始引導學生要有根有據地說出估計的過程，有的說：“如果每班50人，那么學校52個班就大約有2 600人.”也有的說：“如果每個年級有400人，那么全校6個年級就大約有2 400人.”還有的說：“全校人數在2 300到2 700之間”……這樣很自然地得出了“在日常生活中，有時只需說出近似數就夠了”這一感性認識.學生的良好習慣是在教師的引導培養下形成的.所以教師要善于從生活中挖掘素材，編排一些生活中常遇到的，需要用估算解決的問題，誘發他們主動學習估算方法的心理傾向.

（三）估算習慣偏差

學生受慣性思維的制約，拿到一道題目后，首先想到的是精算而極少有人會想到估算，除非題目規定.例如，蘇教國標版教材二年級下冊第41頁第4題：一年級和二年級學生到劇場看木偶戲，一年級有195人，二年級有198人.劇院共有400個座位，夠坐嗎？拿到題目，一半以上的學生是采用精確計算的，極少有學生想到用估算，他們覺得沒有必要進行估算，根本體會不到這里不需要精算，只要估計一下就可以了，既方便，又快速.再如，在計算教學中，我們不會把估算當作解題的必要環節，指導去學生養成“估算——計算——審查”的習慣，因此，學生就不能適時找出自己的解題中的偏差，及時預防和減少錯誤的產生.為促進學生熟練掌握估算的技能技巧，養成估算習慣，教師要充分挖掘教材中隱含的估算內容，為學生提供充分的估算練習機會.

二、估算教學的解決策略

（一）貼近生活，感受估算價值

學生估算習慣的培養與估算能力的提高與教師關系十分密切.教師在教學中要強化估算意識并結合教學內容做好估算示范.而教師的估算意識又著重體現在對各冊教材中估算題材的挖掘和有目的有計劃地向學生的傳授上，估算示范則應穿插到教學過程中去.教師要有意識地結合相關教學內容，有步驟地將估算與解決生活中的有關問題聯系起來，逐步滲透，讓學生不斷加深認識.例如，蘇教國標版教材二年級上、下冊和三年級上冊中，隨著計量單位的出現，估算訓練即可開始.在學過米、厘米、克和千克后，可讓學生估計一些物體的長度、寬度或厚度;可讓學生估一估1千克雞蛋大約有多少個，嘗試估算日常生活中有關物品質量，這樣一方面，幫助學生建立相應的所學單位的概念，同時讓學生聯系生活實際，并通過兩者的結合來估測填寫恰當的單位：黑板長4（），教材寬18（）等.通過這些練習加深學生對生活經驗的認識，再讓學生估計學校的旗桿有多高？教師的體重是多少千克？學生就會以曾經練過的東西為參照來判斷，感覺容易多了.教師應盡量結合課堂上所學的數學知識，尋找契機組織學生觀察、分析，讓學生在實際運用中感受估算的樂趣，并切身體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，凸顯估算應用的價值.

（二）結合教學，講清估算的方法

古人云“授之以魚，不如授之以漁”.教學中要在具體的審題、解題、驗證中教給學生估算的方法.估算是一個估計的過程，但這一過程并不是一個漫無目的，胡亂猜測的過程，而是一個有目標、有選擇、有方法運用的過程，也就是在解答應用題和計算題之前，對該題的計算結果，做出粗略的估計;或是在解答之后，對該題的結果做出粗略的判斷.

1.根據數位估算法.例如，蘇教國標版教材四年級上、下冊中，教學三位數乘（除以）兩位數的乘、除法時，根據因數、被除數、除數的位數，估計積或商是幾位數.積的位數等于兩個因數位數之和或比這個和少1，商的位數等于被除數的位數減去除數的位數所得的差或比這個差多1，如，376×54，學生可以根據這一經驗推出它的積是4-5位數.

2.根據生活常識或經驗估算法.例如，蘇教國標版教材二年級下冊第86頁的“乘數是一位數的乘法估算”例題教學之后，給學生出這樣一道題：一箱雪碧54元，要去商店買9箱雪碧需要準備多少錢？這里沒有提“大約”，但隱含“大約”的意思，而且是現實生活中經常會遇到的問題.這題列式是“54×9”讓學生進行估算嘗試，學生會感悟到把54估成50是估小了，帶的錢不夠買，根據這個實際問題估數就要估大些，以免錢不夠.所以估算也要根據實際情況進行分析，要估大些，還是估小些，以適需要.

（三）感悟方法，鼓勵策略多樣化

估算習慣的養成和估算能力的提高，標志之一是會自覺地運用估算解決一些數學問題.在教學中，教師要教給學生利用估算知識解決數學問題的策略.

1.讓學生掌握預測策略.就是對問題結果的取值范圍進行合理的估計，計算結果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的.

2.讓學生掌握調整策略.在估算中由于運用不同的方法，其估算結果的準確性程度是不同的，所以恰當運用調整策略，能保證估算結果會更接近準確值.例如，蘇教國標版教材三年級下冊中，在教學“兩位數乘兩位數的乘法估算”時，出示：學校圖書館要買一種價格為29元的科技書14本，請你估計一下，大約需要多少錢？學生甲是這樣估計的：把29看作30，把14看作10，大約要準備300元錢;學生乙是這樣估計的：把29看作30，把14看作15，大約要準備450元錢;學生丙是這樣估計的：把29看作30，30×14=420，大約要準備420元.通過三名學生的交流，學生逐漸體會到了學生丙的估計更接近準確值，更有說服力.因而，在下次碰到類似題目時，便會調整自己的估計策略，使自己的估計值更有說服力.

總之，學生估算習慣和能力的形成需要長期的潛移默化的滲透，需要教師每堂課堅持不懈的努力，將估算內化為一種自覺意識，在引導學生實踐、分析和總結的過程中，不斷提高學生的估算能力，以拓寬學生運用數學知識和數學思維方式去解決生活中的有關問題的思路.