開展小組活動，培養數學核心素養

白茂軍

【基金項目】本文系2017年度甘肅省“十三五”教育科學規劃課題《學科核心素養的培養怎樣體現在課堂小組活動中的探索與研究》階段性成果，課題批準號為GS[2017]GHB1202.

馬克思曾說過：“只有在集體中，個人才能獲得全面發展其才能的手段.”隨著課程標準的改革，在數學課堂中指導學生開展小組活動，已經受到廣大師生的關注.通過開展小組活動，教師給予學生一定的課堂時空，引導學生進行深度探究，可以幫助學生掌握主動觀察問題、邏輯推理分析問題的能力.

一、給予時空，引導主動觀察

在傳統的數學課堂教學模式中，學生往往處于吸收知識的被動地位，不容易發現問題，主動學習.教師通過開展小組活動，給予學生一定的學習空間，引導學生轉換角色成為課堂的主體.

例如，在講授完“等差數列的前n項和”和“等比數列的前n項和”這一部分時，我將班級學生分成幾個小組，布置如下問題讓學生小組合作，自由探討進行解答：① 已知log3x=-1log23，求x+x2+x3+…+xn+…的前n項和;② 求數列22，422，623，…，2n2n，…前n項的和;③ 求數列的前n項和;④ 求數列 an=f（n+1）-f（n）的前n項和;⑤ 求cos1°+cos2°+cos3°+…+cos178°+cos179°的值.通過在課堂上給予學生足夠的時間進行自主探究，突破傳統的呆板的教學模式，培養學生主動觀察題目特點的解題習慣，指導尋找相應的解題思路.在學生通過小組合作解決這些問題后，我指導學生將解題思路和題目類型進行歸納，總結出“求解前n項和”的常用方法：公式法、錯位相減法、分組求和法、裂項求和法、合并求和法等.

教師給予學生自由討論和探究的空間，突破原有的“概念—定理—變形—練習”的教學思路，通過指導學生開展小組合作的形式進行學習，培養學生在面對問題時主動觀察問題的學習習慣，引導學生獨立思考.

二、深度探究，學會邏輯推理

在高中數學的教材中，很多知識點抽象晦澀，讓學生難以理解，教師可以轉換教學思路，通過引導學生深度探究概念、定理的來源，培養自己的邏輯推理能力，透徹理解教學知識點.

例如，在剛講解完“求根公式x1，2=-b±b2-4ac2a”時，需要學生牢記這個公式，并在方程中有求根需要時積極運用，可以極大地提高解題效率，但部分學生由于不了解公式的來源，不能夠熟練記憶公式，在運用的過程中也總出現錯誤.為了讓學生理解求根公式，我讓學生分組交流，嘗試自行推導方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，最快得出結果的小組在黑板上給大家進行講解：首先將ax2+bx+c=0等式兩邊都除以a，得到x2+bax+ca=0，再根據配方法，移項后在方程兩邊加上ba的一半的平方，即等式為x2+bax+b2a2=b2a2-ca，整理為x+b2a2=b2-4ac4a2，解得x1，2=-b±b2-4ac2a.學生通過參與合作探討，全面了解了求根公式的推導過程，體驗了知識逐漸簡化的過程，感受到了數學的邏輯思維，同時也鍛煉了自己的邏輯推理能力，加深了對相關知識的理解和記憶.

教師在教學的過程中總會遇到部分學生學習數學的積極性不高，其中很大一部分原因是數學在學生心中枯燥、復雜的固有印象.

三、數形結合，巧妙解決問題

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”數形結合一直是高中數學解題的有效手段，教師在開展小組活動的過程中，啟發學生用數形結合的思維巧妙地解決問題，有助于學生深入地了解數形結合的應用原理，更好地將數形結合的解題思維應用到以后的實際操作中.

例如，在必修一中學生剛剛接觸“基本初等函數”，通過課堂的講解，在學生對“對數函數”有了基本的了解之后，我布置了這樣一道例題讓學生以小組為單位自由探討：不等式x2-logax<0，在x∈0，12時恒成立，試討論a的取值范圍.學生剛看到這道題時，紛紛開始了x2-logax的化簡，幾分鐘過去了，一些學生發現這道例題不能通過直觀地化簡不等式來解答，開始和小組同學進行討論.此時，我引導學生可以通過畫圖的方法，嘗試將不等式表達的數量關系轉化成圖形、線條的性質進行觀察.各小組陸續接受了我的指導建議，開始繪制坐標系，畫出y=x2和y=logax的圖像，發現題目就是y=x2的圖像在y=logax圖像下方時a的取值范圍，題目的深層含義也就是求x∈0，12時，loga12>122，探究出這一條件關系，這道題也就迎刃而解了.

在小組合作的過程中滲透數形結合的解題思想，引導學生理解數形結合的內涵，在不同的題目環境下，用圖形的性質表達數量關系進行討論，或者用數量關系總結圖形的性質進行研究，通過“數”與“形”的完美切換，讓復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化.

總而言之，教師在教學過程中積極開展小組活動，指導學生合作交流，培養學生主動觀察、搜集整理信息的能力，鍛煉學生的邏輯思維，引導學生巧用數形結合解題法，將題目直觀化、簡單化，充分打造以學生為主體的教學模式，培養數學核心素養.