一題多解談高考導數題的解法與教學
2019-05-08 03:18:32汪家玲
數學學習與研究 2019年5期
汪家玲
在新課標高考壓軸題中，求不等式恒成立、不等式有解、函數有零點、函數單調性等問題中參數范圍（最值）問題是重點和熱點內容.此類問題綜合性強，涉及知識面廣，一直是考生的難點問題.解決這類問題通常有兩種方法：一是分類討論，將研究的對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究給出結論，最后綜合各類結果完成整個問題的解答;二是分離參數法，將參數分離于不等式的左側，將右側構造成一個新函數，進而將問題轉化為新函數的最值或值域問題解決.
分類討論法體現了中學階段的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性.但因為分類標準不易確定，且過程煩瑣，大部分學生難以完成;而分離參數法則具有思路清晰、易于操作等優點，但分離出的新函數往往會出現求不出最值或端點值為無意義或為00型，需要借助高等數學中的洛必達法則進行解題.
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