隨機(jī)游走模型與遞歸數(shù)列

孫蘊(yùn)喆

【摘要】本文主要研究了隨機(jī)游走模型，包括無(wú)限制的隨機(jī)游走模型和帶吸收壁的隨機(jī)游走模型，其中在帶吸收壁的隨機(jī)游走模型中利用遞歸數(shù)列的辦法得到了該模型的解，并且利用帶吸收壁的隨機(jī)游走模型得到了經(jīng)典賭徒破產(chǎn)模型的解。

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)游走模型;遞歸數(shù)列;賭徒破產(chǎn)模型

一、無(wú)限制隨機(jī)游走模型及其概率分布

隨機(jī)游走是布朗運(yùn)動(dòng)的雛形，無(wú)限制的隨機(jī)游走相對(duì)簡(jiǎn)單。首先給出無(wú)限制隨機(jī)游走的定義，假定某粒子在時(shí)刻0Akm點(diǎn)出發(fā)，并假設(shè)該粒子在每隔單位時(shí)間都會(huì)受到一個(gè)外力作用，分別以概率p（0n