半導體等離子體摻雜過程中雜質擴散系數的求解與討論

蘇穎澤

【摘要】擴散系數是反映擴散快慢的物理量，對研究擴散具有重大意義。本文分別討論雜質在存在損傷的表面附近區域內和具有完整晶格的表面附近區域內擴散的擴散系數的求解方法。在不考慮表面損傷的理想情況下，摻入雜質的擴散系數是定值，可利用Matlab軟件對雜質濃度分布進行余誤差函數擬合得出。在考慮表面損傷的實際情況下，摻入雜質的擴散系數是時間的函數，借助積分第二中值定理近似求出。上述兩種情況下的擴散系數的差異可以定性反映帶有損傷的表面區域晶格和體內的完整晶格的差異。

【關鍵詞】擴散系數;半導體;雜質;等離子體;表面損傷

1.引言

擴散是自然界中最基本的現象之一。粒子擴散過程中，宏觀上看，總是從高濃度區域向低濃度區域運動，最終達到均勻分布。研究半導體中雜質擴散很有意義，因為雜質在半導體中起到非常重要的作用。雜質在半導體中擴散的速率與濃度梯度和溫度均呈正相關，即濃度梯度或者溫度越大擴散速率越大。擴散系數是反映擴散快慢的物理參數，對研究擴散過程很有意義。

半導體中雜質擴散的常見微觀機制可分為兩種，分別是間隙擴散和代位擴散。間隙擴散指雜質原子在半導體晶格間隙中擴散，即原子從一個間隙運動到另一個間隙中。代位擴散指雜質原子從一個晶格格點跳到另一個相鄰格點上。通常，代位擴散的雜質擴散系數比間隙擴散的雜質擴散系數小很多。由于室溫下雜質在半導體中擴散的擴散系數非常小，故室溫擴散現象很難被觀測到。

半導體摻雜方法有很多，常用的有熱擴散、離子注入和等離子體浸沒離子注入。最近，侯瑞祥等人發現了一種新的等離子體摻雜方法，名為無偏置的等離子體室溫擴散摻雜，以下簡稱PDWOEB。在該方法中，等離子體轟擊雜質源產生雜質離子或原子，這些雜質離子和原子主要通過擴散的方式在半導體中運動，主要分布在半導體表面附近幾十個納米范圍內。同時，等離子體向半導體材料引入表面缺陷。

本文分別討論，PDWOEB摻雜過程中，不考慮表面缺陷的理想情景和考慮表面缺陷的實際情景下，半導體表面附近摻入雜質的擴散系數的求解方法。

2.分析與討論

2.1 理想狀況

在PDWOEB摻雜過程中，由于雜質離子或原子不斷被剝離出來進入等離子體相中，半導體表面處的雜質離子或原子的濃度可視為不變。如果不考慮等離子體對半導體表面造成的損傷，可近似認為雜質進入半導體后在摻雜范圍（距表面幾十納米）內擴散的擴散系數不變，因此該情況下摻入的雜質在半導體中的擴散可視為恒定表面源擴散。由于我們討論的是恒定表面源雜質擴散，即半導體內原來并沒有雜質，且擴散過程中表面的雜質濃度始終不變，所以摻入半導體的雜質濃度隨深度和時間的分布可以用余誤差函數表示，如下：

其中，N（x，t）表示t時間x深度處雜質的濃度，N_s表示雜質的表面濃度。可利用二次離子質譜測量摻雜后半導體中雜質的濃度分布，利用Matlab軟件對實驗測得的雜質濃度分布數據進行擬合，便可得到雜質的擴散系數。其中，N_s選取濃度分布曲線在表面處的峰值，t選用摻雜時長。

2.2 實際情況

上文已經提到，在PDWOEB摻雜過程中，等離子體轟擊半導體材料表面，使半導體表面附近的晶格造成損傷（比如產生點缺陷），從而導致雜質在半導體表面附近和在體內的擴散系數不同。即便在表面附近不同的深度，由于等離子體造成的損傷不同，雜質的擴散系數在不同深度也不同，因此實際摻雜過程中，雜質在半導體中擴散的擴散系數是個變量，故不能用上述余誤差函數擬合的方法求解雜質的擴散系數。所以，換用另一種方法求解此情況下雜質在半導體中擴散的擴散系數。

本文，擴散長度L_d定義為：當雜質濃度降至表面濃度峰值的1/e時所對應的深度。在該情況下，擴散系數隨時間改變，可視為時間的函數，記為D（t）。所以L_d與D（t）的關系可表示為：

顯然，D（t）在積分區間[0 ，t]內收斂，由積分第二中值定理可知，一定存在一個數值D1，滿足下式：

式（3）中，t取摻雜時間為擴散時間。如果在摻雜過程中D（t）變化不大，則D1可認為是該段時間內雜質的近似擴散系數。從實驗測得的雜質在半導體中的濃度分布曲線可以讀取雜質的擴散長度，由式（3）可算出摻入雜質的近似擴散系數。

本文2.1討論的理想情況，忽略了等離子體處理引起的表面損傷，將半導體表面附近區域的晶格視為完整晶格。由于等離子體引起的半導體表面的損傷范圍在距表面幾十納米深度范圍內，故體內仍然是完整晶格。因此，可認為理想情況下求解的雜質的擴散系數約等于2.2中考慮表面損傷的情況下雜質在半導體內部完整晶格的擴散系數。2.2給出的是雜質在存在損傷的半導體表面附近區域的擴散系數的求解方法。摻入雜質在表面損傷區域內的擴散系數和在體內完整晶格區域內的擴散系數的差異，可以定性地反映晶格結構的差異。

3.結論

本文分別討論雜質在存在損傷的表面附近區域內和具有完整晶格的表面附近區域內擴散的擴散系數的求解方法。在不考慮表面損傷的理想情況下，摻入雜質的擴散系數是定值，可利用Matlab軟件對雜質濃度分布進行余誤差函數擬合得出。在考慮表面損傷的實際情況下，摻入雜質的擴散系數是時間的函數，借助積分第二中值定理近似求出。上述兩種情況下的擴散系數的差異可以定性反映帶有損傷的表面區域晶格和體內的完整晶格的差異。

【參考文獻】

[1]E.R.Weber，Transition metals in silicon[J].Ap[J].Phys.A，1983.30.N0.1

[2]Ruixiang Hou et al， Doping Si， Mg and Ca intoGaN based on plasma stimulated room-temperature diffusion[J].Appl.Phys.A，2017.123.NO.393.

[3]Ruixiang Hou et al，Room-temperature plasmadoping without bias power for introduction of Fe， Au， AIGa， Sn and In into Si[J].Appl.Phys.A，2016.122.NO.1013.