突出以“形”為載體，打破就“數(shù)”論“數(shù)”的局限

李鵬飛

摘 要：在具體情境中感受合并同類項(xiàng)的必要性，以“形”為載體，打破就“數(shù)”論“數(shù)”的局限.通過“形”的直觀感覺，理解合并同類項(xiàng)法則的依據(jù)，加深對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，滲透“數(shù)”與“形”相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；必要性

一、學(xué)情分析

七年級(jí)的學(xué)生生理和心理上都處于迅速成長(zhǎng)期，接受新知識(shí)和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力有所增強(qiáng)，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力還尚待培養(yǎng).因此在教學(xué)中需注重趣味性與學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性相融合.在本課學(xué)習(xí)中，為學(xué)生呈現(xiàn)生動(dòng)有趣的問題情境，使學(xué)生通過自己的探索和與同伴的交流發(fā)現(xiàn)并掌握合并同類項(xiàng)的法則，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，為學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā)展提供機(jī)會(huì).

二、教學(xué)過程

1.情境引入“計(jì)算長(zhǎng)方形面積”

師：圖1的長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

生（預(yù)設(shè)答案）：長(zhǎng)方形的面積可以用代數(shù)式表示為8n+5n，或表示為（8+5）n，從而得到8n+5n=（8+5）n=13n.

師：觀察發(fā)現(xiàn)了什么？

生（預(yù)設(shè)答案）：當(dāng)我們計(jì)算8n+5n時(shí)，可以先將它們的系數(shù)相加，再乘n就可以了.

師：這個(gè)過程可以利用乘法分配律來解釋.

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置“計(jì)算長(zhǎng)方形面積”的情境引入同類項(xiàng)，先借助圖形，再利用乘法分配律，讓學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)經(jīng)歷從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程.）

2.同類項(xiàng)的概念，感受合并同類項(xiàng)的必要性

師：與此類似，根據(jù)乘法分配律可得

-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b.

師：觀察8n與5n，-7a2b與2a2b有什么共同點(diǎn)？

生（預(yù)設(shè)答案）：有相同的字母，并且相同的字母的指數(shù)也相同，但是系數(shù)不相同.

師（總結(jié)）：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

師（強(qiáng)調(diào)）：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

師：議一議：x與y，a2b與b2a，-3pq與3qp，abc與ba，a2與a3是不是同類項(xiàng)？

（觀察后獨(dú)立判斷，請(qǐng)同學(xué)回答，他人點(diǎn)評(píng).）

師（總結(jié)）：像前面這樣8n+5n=13n，-7a2b+2a2b=-5a2b把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).

（設(shè)計(jì)意圖：同類項(xiàng)的定義學(xué)生容易理解，教學(xué)時(shí)不需要讓學(xué)生探究或抽象歸納，直接明晰即可.）

3.聯(lián)系舊知（乘法分配律）探新知（合并同類項(xiàng)法則）

師：例1根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)：

（1）-xy2+3xy2；

（2）7a+3a2+2a-a2+3.

生（預(yù)設(shè)答案）：……

（每位同學(xué)獨(dú)立完成，請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上演示計(jì)算，完成后批改交流.）

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例1的結(jié)果，自己總結(jié)合并同類項(xiàng)前后的變化，之后互相交流.

（總結(jié)、討論、發(fā)言……）

師（總結(jié)）：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（合并同類項(xiàng)法則）.

（設(shè)計(jì)意圖：利用乘法分配律合并同類項(xiàng)，一方面讓學(xué)生在運(yùn)算中理解合并同類項(xiàng)的依據(jù)，另一方面為下面合并同類項(xiàng)法則的歸納做準(zhǔn)備.）

4.合作交流議方法（合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用）

（結(jié)合練習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力）

5.反饋升華撥思路（合并同類項(xiàng)的必要性、便捷性）

做一做：求代數(shù)式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= y=7，說說你是怎么做的.

（設(shè)計(jì)意圖：先合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后再代入求值會(huì)更簡(jiǎn)便.）

6.小結(jié)歸納

數(shù)學(xué)知識(shí)層面：（1）同類項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)法則；（3）簡(jiǎn)便計(jì)算——先化簡(jiǎn)再求值.

數(shù)學(xué)思想層面：（1）數(shù)形結(jié)合思想；（2）數(shù)與式的類比思想；（3）由數(shù)到式的轉(zhuǎn)化思想.

數(shù)學(xué)能力層面：（1）注意與小學(xué)相關(guān)內(nèi)容的銜接；（2）加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系；（3）發(fā)展思維能力；（4）培養(yǎng)數(shù)感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；（5）培養(yǎng)學(xué)生列式表示數(shù)量的能力.

實(shí)際生活層面：日常生活中，多歸類相同屬性的物品，整潔生活.

編輯 謝尾合