巧用幾何直觀，化解思維難點

王燕

【摘要】幾何直觀是數學課程教學的核心之一，也是學習數學，激活學生數學思維的重要手段。在小學數學領域，利用圖形與幾何知識，關注學生幾何直觀素養的提升，幫助學生理解數學概念，詮釋抽象數學知識，突破數學學習難點。幾何直觀在數學教學中的地位是突出的，教師要在面對復雜數學問題時，通過幾何圖形來直觀表達，讓數學學習變得更簡單。

【關鍵詞】小學數學幾何直觀教學策略幾何直觀是小學數學教學中的熱點，也是難點。對幾何直觀的理解和應用，仁者見仁，智者見智。新課標強調，要重視學生幾何直觀意識的培養，讓學生從幾何直觀學習實踐中，認識數學、理解數學。數學知識本身具有一定的抽象性，學生在認知時不能直觀認識。借助于幾何直觀，可以透過幾何直觀情境，以圖形、演示等直觀方式，來展現數學概念及方法，提高數學課堂教學成效。

一、挖掘數學與圖形的關系，品味“幾何直觀”內涵

對于小學生，年齡小，思維與認知能力較弱，面對一些抽象的數學概念、數量關系，易混淆，難理解，也給數學教學帶來了影響。教師在對數學問題進行剖析時，應該著力挖掘“數”與“形”的關系，通過幾何圖形等方式，來直觀地展現數學問題，為化解數學難題拓展教學思路。幾何直觀的提出，主要是利用圖形描述和分析問題，將復雜的數學問題簡明化、形象化、直觀化，為學生理解和解決數學問題創造條件。所以說，在數學課標中，幾何直觀是重要的核心概念之一，也是培養學生邏輯思維力、直覺思維力的重要內容。面對“數”與“形”的關系，教師要善于挖掘圖形對數學問題的轉換方式，從“數”與“形”視角來綜合數學知識，把握教學模式，增強學生學習數學的直觀性。事實上，幾何直觀與空間概念是數學“圖形與幾何”的代名詞，也是對幾何學習的不同詮釋。幾何直觀利用圖形的“看”，來辨析數學邏輯與推理過程，而空間概念，則是通過想象力，來描述物體方位的關系。借助于真實的圖形語言，來把握數學幾何與空間概念，提高學生的空間想象與思維水平。如對于14與15兩個數大小的比較，首先要讓學生明白14表示的數量多少，15表示的數量多少，然后才能進行大小比較。在學習分數時，對于14，可以看作將一個圓平分為四份，取其中一份的大小;對于15，可以看作是一個圓平分為五份，取其中一份的大小。由此，聯系學生的生活經驗，當一個圓被平分成四份，與平分成五份后，那一份大，那一份小？顯然，14要大于15。由此便可以得出分數14與15的大小關系。在這個思維過程中，我們引入了“圖形”，將一個圓進行平分，讓學生從平分的結果分析中，來觀察14與15的大小關系，從而直接感知到兩個分數的大小關系。可見，“數”與“形”的關聯，讓學生能夠從具體的問題分析中，找到解決數學問題的方法。幾何直觀的應用，就是要讓學生通過“形”來認識“數”，通過“形”來解決“數”的問題，加深對“數形結合”思想的理解和應用。

二、明確幾何直觀的價值，促進數學思維的形成

事實上，在幾何直觀教學應用中，將幾何直觀作為圖形化教學的載體，來發展學生的空間觀念，提升學生的數學思維力。數學思維是解決數學問題的基礎，幾何直觀的應用，豐富了學生頭腦中對數學問題的想象，也能夠從直觀地數學表征中，強化形象思維、創造性思維、邏輯性思維的培養。小學生正是形象思維向抽象思維過渡的關鍵期，對于形象化數學直觀的知識呈現，更能順應學生形象思維發展需要。如在學習自然數時，我們引入數軸概念，讓學生從數軸上找出自然數的點，這些點，形成向往無限延伸的射線形狀。由此，從幾何直觀視角，認識到自然數與數軸圖形的對應關系。在邏輯思維方面，借助于圖形直觀，來開發學生的想象力，增強對數學運算定律、數學公式的理解和應用。如在學習“平行四邊形面積”時，如果我們直接給出面積計算公式，很多學生感到疑惑不解。我們可以先從長方形面積計算知識回顧教學中，讓學生復習長方形面積的計算方法。接著，提出平行四邊形的面積應該如何計算？我們利用動手操作方式，用剪刀剪一個平行四邊形，然后，沿著中間任意一條高，剪開后，進行拼合成一個長方形。由此得到，平行四邊形的面積，與其等底等高長方形的面積相等，即平行四邊形面積等于底乘以高。同樣，在幾何直觀應用中，還可以引領學生發現數學的奧妙，拓展解決數學問題的創新思維。讓學生能夠從數學思想與幾何直觀應用中找到解決數學問題的思路，簡化解題難度。

三、探究幾何直觀，提供多元化解題路徑

隨著學生知識結構和年齡的增長，中高年級小學生的數學思維，處于具體運算向形式運算的過渡期。幾何直觀的運用，可以從圖形化解題分析中，將數學語言、數學符號轉換為直觀的圖形，幫助學生理解數學問題，感悟“數”與“形”的關系，也為提高解題能力創造條件。在學習“圖形與幾何”數學知識時，我們可以從幾何方法上，強調學生空間觀念的形成。如在學習“圖形的運動”時，對于“旋轉”的理解，很多學生感到難懂。我們可以將數學中的“旋轉”與生活中的“旋轉”進行對應。通過實物旋轉方式，利用三角尺、直尺等旋轉，按照順時針、逆時針方向來觀察旋轉的角度，再將這些旋轉后的圖形畫在紙上。由此，從具體的實物“旋轉”來認識和理解“旋轉”概念，增強對數學方法的運用能力。還有，在運用幾何直觀教學時，可以化“看”為思，依托直觀的圖形來描述相應的幾何問題，從而發現數學規律。在學習“長方體和正方體”時，對于長方體、正方體的特征分析，我們可以利用課件，讓學生觀察長方體的透視圖，然后利用擦除的方式，擦去一條棱，再擦去一條棱……從中觀察長方體的結構變化。由此，從直觀的長方體圖形中，讓學生認識長、寬、高，以及頂點等概念，增強幾何直觀能力。在“數與代數”教學中，也可以利用幾何直觀，讓學生從表格、數軸、示意圖中挖掘數量關系。如在學習分數及其運算時，分數概念的理解，我們可以借助于“面積模型”，來將之直觀化呈現。某題中，有一杯水，第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，如此每次都喝剩下的一半，喝了五次，共喝了多少水？如果我們直接將之轉換為“12+14+18+116+132=？”顯然，很多學生感到疑惑不解。為此，我們通過對正方形面積的平分過程，如圖1所示。? 從圖1中，分別畫出12、14、18、116、132之后，其和的結果與“1-132”的結果是一樣的。如此以來，通過圖示方式，從“每次的一半”進行平分，最終得到總共喝了多少，也讓學生從簡單明了的圖示中，借助于幾何直觀、化繁為簡，找到快速解題的思路。

總之，幾何直觀是小學數學教學中的重要思想，也是解決數學問題的有效方法。在數學領域，教師要注重幾何直觀的運用，通過形象化直觀圖形的呈現，讓學生能夠從中把握問題重點，化解難點。特別是對于中段學生，在形象思維向邏輯抽象思維過渡的關鍵期，借助于幾何直觀素養，來探究數學的本質，發現數學的樂趣，提高學習數學的熱情，增強數學分析、解題能力。鼓勵學生從幾何直觀視角來審視數學問題，帶領學生從幾何直觀思維中辨析“數”與“形”的關系，提高數學創新思維力。

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