拉格朗日乘數法在經濟中的應用

李帥

（河南師范大學，河南 新鄉 453007）

拉格朗日乘數法是解決最優化問題的重要方法之一。由于在經濟學中都是具體的實際問題，比如，消費者效用最大化、成本最小化等，它們的最值是否存在是一目了然的，所以拉格朗日乘數法在經濟最優化中有著廣泛地應用。

一、拉格朗日乘數法在消費者效用最大化上的應用

實例1 已知某消費者的效用函數為U=X1X2,兩商品的價格分別為,P1=4,P2=2消費者的收入為M=80。現在假定商品1的價格下降為P1=2。求由商品1的價格P1下降所導致的替代效應，使得該消費者對商品1的購買量發生多少變化？

解 該問題可以轉化為兩個極值問題，首先求在原來價格不變的情況下的效用大小。

二、拉格朗日乘數法在成本最下化上的應用

這個問題的拉格朗日函數為：

聯立求解得：

三、小結

本文列舉了拉格朗日乘數法在經濟最優化中應用的兩個實例。從中可以看出，在經濟學中涉及到有約束條件的最值問題可以用拉格朗日乘數法來完成。因此，在解決某些經濟問題時，可以利用數學知識的工具，從而起到事半功倍的作用。