基于三維有限元法的排氣系統聲模態分析

范永恒，耿鵬飛，羅恩志，張慧芳，呂士海，白 煒

(1. 長城汽車股份有限公司 技術中心, 河北 保定 071000；2. 河北省汽車工程技術研究中心, 河北 保定071000)

排氣系統聲模態對消聲特性有著重要的影響，在聲學仿真分析過程中，結構的優化要結合聲模態分析結果。方智等[1]應用數值模態匹配和三維有限元法，研究插入長度和進出口位置對橢圓形非同軸膨脹腔消聲器聲學特性影響，得出特定的長度和位置能夠消除通過頻率，改善消聲性能；陳達亮等[2]利用三維有限元方法計算進氣系統的聲模態來確定消聲器元件的位置，并通過對比聲壓級差結果，提出消聲元件布置在聲模態振型的波峰處。工程實際應用中，羅恩志等[3]從改變進氣系統聲模態的思路出發，解決了進氣系統聲模態同車內聲腔模態耦合的問題；對于排氣系統噪聲問題，耿鵬飛等[4]針對低頻問題采用GT-power計算排氣系統傳遞損失和插入損失的方法確定低頻噪聲大的原因，并提出有效改善方案。而對于整個排氣系統管路和消聲器組成系統的聲模態和系統聲模態同尾口噪聲關系的研究目前較少。

本文主要利用三維有限元法，計算排氣系統聲模態和尾口聲壓級，分析聲模態和尾口聲壓級的關系:結合平面波理論推導，分析了低頻聲模態產生的原因，發現影響聲模態的關鍵部件；通過排氣系統結構尺寸的對比分析，驗證了關鍵部件對聲模態的影響以及聲模態對尾口聲壓級的影響；在工程應用中結合聲模態分析結果，考慮影響聲模態的關鍵部件，通過改變聲模態實現尾口噪聲問題的改善。

1 聲模態理論

當管道橫向尺寸較小且聲波頻率較低時，聲波在管道內以平面波的形式傳播，在任意一個截面上的聲學量處處相同[5]，于是連續性方程和動量方程可以簡化為：

(1)

(2)

(3)

在穩定的簡諧聲源作用下產生的穩態聲場中[6]，方程(3)的解可表示為

p(x，t)=p(x)ejωt

(4)

式中ω為圓頻率，將式(4)代入方程(3)得到關于坐標x的微分方程為

(5)

p(x)=Ae-jkx+Bejkx

(6)

求解平面波聲模態的過程，即根據邊界條件求解方程(5)，得到聲模態頻率和聲壓p同坐標x的表達式即聲模態振型。例如發動機連接等直徑、長度為l的管路的排氣系統模型，邊界條件為發動機側剛性壁和尾口處聲壓為0，即：

(7)

x=l，p(l)=0

(8)

將式(6)代入式(7)和式(8)，得：

A=B

(9)

(10)

由式(10)得到模態頻率為

(11)

由式(11)可知，發動機側剛性壁和尾口聲壓為0的管路聲模態頻率同四分之一波長管的消聲頻率[7]是一致的，即管路長度4倍對應波長聲波頻率的奇數倍，兩者聲學結構相同。將式(9)和式(10)代入式(6)，寫成三角函數形式，即得到了聲模態振型表達式

(12)

由式(12)可以看出，發動機側剛性壁位置(x=0)聲壓一直是最大的，而尾口處(x=l)聲壓一直為0，第m階模態，除了尾口聲壓為0，管路內還會出現m-1個聲壓為0的點，即聲模態節點位置和m-1個聲壓出現最大值的點，即聲模態反節點位置。對于結構復雜的排氣系統，公式推導計算復雜，需要利用三維有限元法進行聲模態的仿真分析。

2 聲模態和尾口聲壓級分析

2.1 聲模態和尾口聲壓級計算

建立排氣系統模型如圖1所示，整個模型總長為3 890 mm，兩個1.5 L腔模擬載體，前消聲器容積為10 L，后消的為30 L。利用三維聲學有限元軟件Virtual Lab進行聲學仿真分析。聲模態計算的邊界條件為尾口處聲壓為0。尾口聲壓級計算施加的邊界條件為：進口質點振動速度為1 m/s，出口處定義為AML[8](自動匹配層)，在尾口向后延伸500 mm處定義外聲場點提取尾口聲壓級；計算頻率為1～200 Hz。

圖1 排氣系統幾何模型Fig.1 Geometry model of exhaust system

排氣系統在1～200 Hz內存在5階聲模態，模態頻率分別為:16.3 Hz、34.8 Hz、52.9 Hz、133.9 Hz和165.9 Hz，模態振型如圖2所示。

圖2 排氣系統聲模態結果Fig.2 Acoustic mode results of exhaust system

通過振型結果可以看出，聲壓在同一截面是大小相同的，聲波呈現平面波形式傳播，沿管徑方向的聲模態是沒有被激發的；排氣系統聲模態振型形式和理論公式計算的長管聲模態是一致的，即進口位置聲壓處于較大位置，出口處聲壓為恒定的0，高階次的模態在排氣系統內出現聲壓為0的點；第2階和第3階聲模態聲壓較大的位置分別位于后消聲器和前消聲器，且整個腔內聲壓變化不大，此時消聲器前后兩個連接管均有聲壓為0的點，這個結構可以看成是擴張腔前后連接兩個管路的亥姆霍茲共振器形式，亥姆霍茲共振器的共振消聲頻率可以通過經驗公式計算得到，即

(13)

式中：ftotal是兩個連接管共同作用下亥姆霍茲共振器消聲頻率;f1和f2為單個連接管作用下的共振器消聲頻率;l為連接管路的聲學長度;V為腔的容積。由式(13)計算第2階后消同前后兩根管組成的共振頻率是33.2 Hz，第3階前消同前后兩根管組成的共振頻率是54 Hz，同三維有限元計算的聲模態結果頻率(34.8 Hz和52.9 Hz)基本一致，存在2 Hz的偏差；第5階聲模態聲壓較大的位置位于前消和后消之間的連接管路，且前后消聲器內的聲壓基本為0，管路兩端聲壓為0的結構可以通過求解方程(5)，得到聲模態的頻率解為

(14)

根據管路長度可以計算出模態頻率為166 Hz，這同三維有限元仿真的165.9 Hz一致；通過對比第2階、第3階和第5階的三維有限元結果和理論計算結果，可以看出特定某階聲模態是同某個關鍵部件結構(亥姆霍茲共振器或兩端聲壓為0連接管的結構)有著對應關系。

計算1～200 Hz排氣尾口聲壓級結果如圖3所示。可以看出聲模態得到的5個聲模態頻率同尾口聲壓級結果的5個峰值位置頻率是對應的，峰值位置聲壓級較大。

圖3 排氣尾口聲壓級Fig.3 Sound pressure level of exhaust tailpipe

2.2 關鍵部件對聲模態和尾口聲壓級的影響

為驗證某一階聲模態是同特定關鍵部件的結構有對應關系，建立兩個結構尺寸的方案進行對比分析：a方案后消聲器出氣管內插300 mm，其他結構不變；b方案后消聲器出氣管內插300 mm，并且前消聲器前移600 mm，其他結構不變。聲模態頻率結果見表1，尾口聲壓級結果如圖4所示。

表1 不同方案聲模態頻率
Tab.1 Acoustic mode frequency results of different project Hz

模態階數原結構a方案b方案第1階16.3 13.9 13.0 第2階34.8 29.9 27.3 第3階52.9 52.8 78.3 第4階133.9 133.9 109.0 第5階165.9 165.8 199.2

圖4 尾口聲壓級方案對比Fig.4 Comparison of tailpipe sound pressure level

由表1可知，在1～200 Hz內，a方案尾管內插300 mm只對第1階和第2階聲模態有影響，而其他三階模態沒有變化，其中第2階模態仍為后消聲壓最大且前后腔內聲壓均勻一致，通過測量模態振型前后管路聲壓為0點到后消的長度，由式(13)計算得a方案的亥姆霍茲共振頻率為27.8 Hz，b方案的為25.5 Hz，同三維聲模態仿真結果頻率29.9 Hz和27.3 Hz偏差2 Hz，公式計算和三維仿真結果趨勢是一致的，即連接管路加長，頻率會向低頻移動；尾口聲壓級結果顯示：a方案相比較原結構，前兩個峰值均向低頻移動，峰值位置同聲模態頻率是對應的，而且尾管內插后整體量級要較原結構聲壓級低2～3 dB，a方案要比原結構消聲效果好；b方案前消前移600 mm，前消前段管路變短，原結構第3階聲模態對應的副消亥姆霍茲共振結構振型，在b方案聲模態結果上找不到對應的振型，b方案第3階聲模態頻率相比較其他兩個結構的高很多；b方案前消和后消中間連接管路加長600 mm，由式(14)計算第4階聲模態頻率為106.3 Hz，同三維聲模態仿真結果的109 Hz差3 Hz；由于b方案第3階聲模態頻率增高和第4階聲模態頻率降低，尾口聲壓級在30～60 Hz和120～180 Hz降低很多但在70～120 Hz拉高很多。

通過三種結構結果對比，可以看出消聲器和管路的布置決定了整個排氣系統的聲模態；而且某個關鍵部件可以決定某階聲模態的頻率，對于振型較簡單的模態，通過理論計算也能較準確地得出模態頻率；由于排氣系統聲模態的影響，尾口聲壓級會出現峰值，可以通過改變決定聲模態的關鍵部件，實現聲模態的變化進而實現對尾口聲壓級峰值位置的調整和特定頻率段聲壓級大小的調節。

3 工程應用實例

某車型發動機采用動態停缸技術，在點火密度為50%即兩缸點火工作的工況下，排氣尾口噪聲大，嚴重影響整車振動噪聲水平。采用LMS數據采集系統進行尾口噪聲測試，麥克風布置如圖5所示。問題發生在發動機1 600～2 600 r/min轉速范圍內，主要由于尾口噪聲1階引起，對應頻率為26.7～43.3 Hz。運用三維有限元法對排氣系統聲模態和尾口聲壓級仿真計算，排氣系統存在31.2 Hz聲模態，模態振型是后消聲器聲壓最大，前后連接管有聲壓為0的點，即亥姆霍茲共振形式如圖6所示。尾口聲壓級結果同尾口噪聲測試的1階結果趨勢一致，都在31 Hz出現峰值，但量級上存在偏差，如圖7所示，所以懷疑尾口噪聲大是由于排氣系統聲模態引起的。

圖5 排氣尾口測試麥克風布置Fig.5 Tailpipe noise test：microphone placement

圖6 排氣系統31.2 Hz聲模態振型Fig.6 Exhaust system acoustic mode shape of 31.2 Hz

圖7 仿真和試驗結果對比Fig.7 Comparison of simulation and test

影響這階模態的關鍵部件是主消和主消進出氣管。主消聲器堵上一邊出氣口，亥姆霍茲共振器結構將由三根連接管變成兩根連接管，亥姆霍茲共振器頻率會向低頻移動。將左側尾口堵住進行仿真計算，排氣系統對應的聲模態頻率變為26.8 Hz，模態振型如圖8所示。進行試驗驗證，主觀感受排氣尾口的低頻轟鳴明顯降低，問題得到有效改善。試驗尾口噪聲一階數據顯示，峰值頻率向低頻偏移，該頻率段噪聲降低7 dB左右，圖9所示右側尾口噪聲數據，仿真和試驗結果趨勢一致。

圖8 堵左側尾口排氣系統26.8 Hz聲模態振型Fig.8 Exhaust system acoustic mode shape of 26.8 Hz with left tailpipe blocked

圖9 原結構和優化后結果對比Fig.9 Comparison of original and optimization

4 結論

1)消聲器和管路的布置決定了排氣系統低頻聲模態，通過三維有限元法可以準確地發現影響某階聲模態的關鍵部件。

2)尾口聲壓級峰值與聲模態頻率相對應，改變聲模態可以調節尾口聲壓級峰值頻率和特定頻率段聲壓級的大小。

3)某車型通過對聲模態關鍵部件的改變，聲模態頻率降低，尾口噪聲峰值頻率偏移，問題頻率段噪聲降低7 dB左右，實現尾口噪聲問題的改善。