基于“做學教合一”理念構建中職數學活力課堂案例研究

陳偉方

摘要：“做學教合一”是教學法上的一大變革。本文以《橢圓的定義及其標準方程》課題為例，闡述并分析在“做學教合一”理念指導下的教學設計與實施，以及取得成效和案例啟示。

關鍵詞：中職數學;做學教合一;活力課堂

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-（2019）02C/03C-0116-04

“把課堂還給學生，讓課堂煥發出生命的活力”，這是葉瀾教授在其“新基礎教育”中提到的觀點。當前由于中職學生的數學基礎薄弱，學習動機不足，同時，部分教師教學研究不夠深入，教學方式陳舊，導致中職數學教學困境重重，成為文化課教學中的短板。基于“做學教合一”理念，構建中職數學活力課堂，實現以教師為主導，以問題為主線，以活動為載體，在做中學、做中教，全方位激發師生課堂教與學的原始生命活力，在愉悅的情感體驗中達成教學目標，促進師生共同成長。這樣的數學課堂促成學生主動發展、全面發展、和諧發展，達成師生動態、高效而愉悅的體驗，是令人期待的活力課堂。

本文以《橢圓的定義及其標準方程》課題為例，闡述并分析在“做學教合一”理念指導下的教學設計與實施，以及取得的成效。

一、案例描述

圓錐曲線是中職數學教學中重要的內容之一。圓錐曲線的許多幾何性質在日常生活、生產和科學技術中都有著廣泛的應用，是中職生必須掌握的內容。本節課是中職數學第五冊第19章圓錐曲線的第一節第一課時。此前，學生已經學習了直線和圓的方程，初步了解了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，經歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學習橢圓及其標準方程奠定了基礎。在學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對中職學生是難點，可能會影響部分學生探究學習的深入，教師要適時指導，讓學生盡可能多參與，感受成功。橢圓的學習為后繼學習雙曲線、拋物線提供基本認知模式和基礎。因此，這節課具有承上啟下的作用，是本章教學的重點內容。

根據中職數學教學大綱以及學情，確立了以下教學目標：一是掌握橢圓的定義，理解橢圓標準方程的推導過程，會運用待定系數法求橢圓的標準方程;二是通過實驗、觀察、證明等方法的運用，提高學生的觀察分析、歸納概括的能力。通過橢圓標準方程的推導，進一步掌握坐標法求曲線方程的過程，滲透數形結合、等價轉化的數學思想方法;三是通過做中學、做中教，激發學生學習數學的興趣，提高學生審美情趣，在小組探究過程中培養學生合作交流、團隊協作的能力。本節課教學重點是橢圓的定義和標準方程的兩種形式，難點是橢圓定義的概括和標準方程的推導。本節課教學策略是小組實驗探究、啟發與講練相結合，按照“預設導航，創設情境——合作探究，鞏固訓練——總結評價，拓展提升”的程序來組織教學。從觀察橢圓的圖片入手，通過小組合作畫出不同橢圓的實驗，逐步引導學生將感性認識理性化，形成橢圓的概念，再通過不同的建系方式探索橢圓的標準方程。具體教學組織過程如下。

（一）預習導航，創設情境

課前布置學生收集生活中的橢圓（實物或圖片），并復習圓的方程探求的過程。

課堂由橢圓圖片、實驗演示導入新課。教師先借助多媒體生動、直觀的投影展示生活中的橢圓：行星運行軌道、鳥巢、國家大劇院、油罐車、橢圓形鏡面等等。接著，教師實驗演示：用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形，當端起水杯喝水時，水杯傾斜，再觀察水面，此時截面為橢圓形。圖片和實驗展示讓學生認識生活中的橢圓，明確學習橢圓的重要意義，激發他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來。同時提出問題：生活中處處存在橢圓，如何畫出橢圓？橢圓的方程又該如何建立？

（二）合作探究，鞏固訓練

帶著問題，學生們開始合作探究。

合作探究1：繪圖實驗。每一小組取兩個圖釘，一根無彈性的細繩，一張紙板，引導學生小組合作從畫圓入手，改變要求，畫出橢圓。具體實驗過程是：將細繩對折，兩端重合后固定在繪圖紙板的某一點，把筆尖套在另一端，拉直后在紙板上旋轉一周就畫出了一個圓;如果將細繩的兩個端點分開固定在紙板的兩點處，把筆尖緊貼細繩拉直后在紙板上旋轉一周，畫出的是個橢圓。教師用幾何畫板演示后巡視指導各小組實驗。在實驗中引導學生思考：畫橢圓時哪些變，哪些不變;如果改變固定的兩點間距離，畫出的橢圓有什么變化;如何給橢圓定義。

留給小組實驗、交流的時間，小組代表回答上述問題，完成橢圓定義以及2a、2c關系的討論。對回答正確的小組給予加分并記錄在小組評價表中。

合作探究2：方程推導。先引導學生回顧圓的方程推導的過程，師生共同得出求動點軌跡方程的一般步驟：建系設點——列式——代入——化簡——驗證;接著啟發學生類比求圓的方程的建系方法，小組討論建立適當的直角坐標系，體現數學中對稱美、簡潔美;最后請各小組在建立恰當坐標系的情況下，探求橢圓標準方程。各小組完成后，選擇兩種不同建立坐標系下的推導和結論用實物投影儀展示給全班同學。教師點評后用課件展示兩種建系方法和對應標準方程的推導過程。推導標準方程過程中教師要強調引進“b2=a2-c2”的實際意義和幾何意義。

探究教學中，根據各小組過程表現和結果呈現分項給予評分并記錄在小組評價表中。

合作探究3：典例分析。

例1 設計為根據橢圓標準方程求參數a、b、c的大小，并指出焦點所在位置。具體橢圓標準方程有：①+=1;②+=1;③+y2=1;④4x2+9y2=1。各小組交流討論后由小組代表回答，回答正確的小組給予表揚，并雙倍加分記錄在小組評價表中，對回答不正確的小組，教師要給予鼓勵，并引導思考。通過有層次的習題訓練提升學生熟練利用橢圓的標準方程獲取信息的能力。

例2 設計為求探究1實驗中畫出的橢圓的標準方程，其中PF1+PF2=10，F1F2=8。教學呼應做中學、做中教，從實驗到實踐，再到理性思維的確立，構建易于激發學生學習興趣的教學過程，及時肯定學生的思考。

例3 設計為已知橢圓幾何條件，求出橢圓的標準方程。具體已知條件有①a=4，b=1，焦點在x軸;②a=4，c=，焦點在y軸上;③兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經過點（-1.5，2.5）④兩個焦點坐標分別是（0，2），（0，-2），橢圓經過點P。該例探究中要求每個學習小組盡可能完成4個小題，并用實物投影將代表性強的解題過程展示給所有同學，強調思維過程和書寫規范。討論探究后教師根據每個小組在該例參與狀況、解題過程的規范情況以及答案的正確性等因素給予小組加分，每個小組都酌情加分，保護每一位同學參與的積極性。

（三）總結評價，拓展提升

完成課堂探究和習題操練后進行課堂小結。先由小組討論，再個別提問，集體補充，最后由教師引導和完善。與傳統教學中教師小結的做法不同，本節課設計讓學生先行總結，加深對本節課學習內容的認識，增強學生獲得感和成就感，最后師生共同歸納本課所學內容、知識規律以及所學的數學思想和方法。

完成本節課教學任務后，根據各小組得分情況選出本節課最佳小組，再讓全體學生利用教學平臺進行自評與互評，最終評比出本節課優秀學生3人。

二、案例分析

解析幾何是在直角坐標系中用坐標表示點，用方程表示曲線，用代數的方法來研究幾何元素之間的位置關系和度量關系的一門數學分支。中職學生學習平面解析幾何存在一定難度，首先表現在部分學生空間想象能力不足，對幾何度量關系、位置關系不能準確研判;其次是把幾何問題代數化能力不強，對多數學生而言，獨立建立曲線方程的過程較困難;再次是用代數的手段處理幾何問題能力不夠，特別是計算能力較欠缺。在“做學教合一”理念指導下，構建以教師為主導，以問題為主線，以活動為載體，在做中學、做中教，全方位激發師生課堂教與學的原始生命活力的中職數學課堂，是解決這些問題的有效途徑。主要表現在以下幾個方面。

（一）激發了學生學習興趣，調動參與積極性

在“做學教合一”理念下，改變以知識輸入為主的教學方式，讓學生動手、動口、動腦，在做中學、做中教。本節數學課從引入生活情境開始，到學生分組畫圖實驗，再到合作探究一系列環節無不激發學生的學習欲望，激起學生參與學習的熱情。特別是學生通過相互合作畫出了橢圓，并總結出橢圓的概念時，改變了過去學習的方式，經歷了相互協作，獲取了成功，并有了愉悅的心理體驗，對數學學習有了更多的興趣，不斷增強探索新知的毅力，為達成教學目標奠定了基礎。數學課堂教學變得更加有效，充滿活力。

（二）凸顯了學生主體地位，活躍課堂氣氛

本節課整個教學過程伴隨著學生的實驗總結、合作探究向前推進，課堂教學同時與現實生活相聯系，拓寬學生思維，發展他們聯想、類比能力。通過實驗讓學生去探究“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”。學生通過動手畫圖，以活動為載體，在“做”中學數學，相互啟發、深入思考，通過畫橢圓，積累感性經驗，實現認知建構，培養學生的自信心。師生共同歸納出橢圓定義后，小組繼續探究橢圓的方程，師生共同探究典型例題和習題的處理。課堂上，學生要想辦法解決問題，自己不能獨立解決的可以互相討論。各學習小組有效開展團隊協作，生生之間，師生之間進行有效溝通，改變了傳統課堂中教師機械灌輸、學生被動接受的教學模式。這樣的教學不僅凸顯了學生在學習中的主體地位，而且促進了師生、生生在行動、思維與情感之間的互動，充分激發了課堂教學活力。

（三）實現了課堂多元生成，促進深度學習

小組探究如何畫橢圓時，大多學生不能馬上畫出，于是有些學生將細繩對折，兩端重合后固定在繪圖紙板的某一點，把筆尖套在另一端，拉直后在紙板上旋轉一周就畫出了一個圓。橢圓是壓扁了的圓，如何把圓壓扁一點呢？各小組學生實驗探索后找到了橢圓的畫法，不僅畫出了橢圓，還通過改變細繩兩端點間的距離畫出了圓扁程度不同的橢圓，生成了離心率的概念。在探索橢圓標準方程時，各小組學生通過合作探究，相互啟發，找到了去根號的方法，推導得出了橢圓的方程：，個別同學發現用b2代替a2-c2，方程會簡單得多，更有追求數學美的同學把替換過的方程兩邊同除以a2b2得到最簡橢圓方程，不僅如此，在已建好坐標系的橢圓上學生們還找到了線段b。伴隨著經歷、體驗、協作、探索，“追求學習的結果”變為了“強調學習的過程”，教師注重學生學習過程的積極體驗和科學方法的掌握與內化。這樣的課堂中學生不僅能掌握一定的數學知識，獲得相應的數學技能，也能體驗學習過程中產生的積極情感和提出問題、分析問題、解決問題的愉悅。這樣的數學課堂為智慧生成而教。可見，做中學、做中教，不僅實現了數學課堂的多元生成，也給了學生深度探索的機會。

三、案例啟示

進入中職的學生，數學基礎相對薄弱、學習習慣欠佳、學習興趣不濃。怎樣消除學生對學習數學的恐懼和抗拒心理呢？愛因斯坦說過，“興趣是最好的老師”，所以，要構建中職數學活力課堂最重要的是激發學生學習的興趣，想盡一切辦法調動學生參與課堂教學的積極性，真正落實學生的主體地位。教學設計要著力于讓學生從“數學是枯燥無味的”到“數學是有趣可學的”這一觀念轉變，通過教師適時的引導，讓學生親身經歷，親手實驗，親自探究知識產生、發展的過程;通過生生間、師生間的交流互動，讓學生從中體會到數學的趣味和數學的美;通過學生自己的發現、分析、探究、反思，讓學生真正成為學習的主人，不斷完善自己的知識體系，提升獲取知識的能力，分享合作學習的快樂，體驗獲得成功的喜悅。

《橢圓的定義及其標準方程》是基于“做學教合一”理念構建中職數學活力課堂的范例，從中我們獲得了很多啟示。

（一）做中學做中教，是構建中職數學課堂充滿活力的途徑

“教學做合一”是陶行知生活教育理論中的教學方法論。首先，做中學、做中教，改變了傳統的授課模式，不再是“我講你聽”，不再是“我例題你習題”的做法，而是通過小組合作探究，相互啟發、相互示范，根本上保證每一位學生都參與到教學過程中。其次，做中學、做中教，把抽象的數學學習設計成具體操作，大大降低了學習的難度，改變了學習數學的方法，也改變了學生對數學的認識。再次，做中學、做中教，適合中職學生的學習特點，讓學生在自主探究、互動交流的過程中，實現自己的學習主體地位。學生都參與了，學習難度降低了，學習探究更深入了，這樣的課堂自然充滿活力。

（二）發揮學生學習的主體作用是構建中職數學活力課堂的關鍵

建構主義認為，學生知識不是通過教師單純傳授得到，而是學生在一定的情境里，借助學習中獲取知識過程的其他人（包括教師和同學）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。做中學、做中教，改變了傳統的教學方式，教師通過精心設計讓學生邊做邊學、邊做邊教，通過實驗、實踐引導學生自主探究嘗試、小組合作交流，學生從被動接受知識轉變為在與環境及師生的交互中，在自己已有的知識和生活經驗的基礎上主動構建知識。學生學習的主觀能動性得到充分調動，真正成為了學習的主人，學生的生命意義與價值得到了提升，師生、生生合作中不斷收獲成功，不斷體會到教與學的成就感，這樣的課堂必然充滿活力。

（三）培養學生的思維能力是構建中職數學活力課堂的目標

維果茨基的“最近發展區理論”提出“教學必須走在發展的前面”。因此教學的意義就在于不斷縮小并消除“現實”與“潛在”之間的差距。在教學設計上，客觀分析學情，以學生已有的經驗為基點，結合生活情境，幫助學生厘清數理關系，在原有的知識結構基礎上建構新的知識體系。中職數學活力課堂不僅僅是通過做中學、做中教來活躍課堂氣氛，更重要的是活躍學生的思維，培養他們的思維能力，提升他們的思維品質。相對于具體的數學知識內容而言，對學生的思維訓練顯然比學習數學知識更為重要，中職數學課堂應當是師生思維碰撞的課堂。

“做學教合一”是教學法上的一大變革，值得教師深入研究并在教學中持續實踐。教師要真正立足于學生的全面發展來設計課堂教學，關照學生的終極成長，促進學生的“自我實現”，培養“完整人格”，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程真正契合中職數學課程教學大綱的要求，讓課堂更有效，更有活力。

責任編輯：徐麗華