基于ARIMA預測模型和混合補償算法的醫用耗材檢漏儀應用研究

(山東科技大學 電子信息工程學院，山東 青島 266590)

醫用導管耗材(剛性較強的醫用橡膠導管、玻璃容器等)的氣密性檢測是保證醫用耗材安全可靠的必要檢測步驟[1-2]。在以潔凈空氣作為檢測介質的檢測方法中主要有直壓式、差壓式、恒壓式檢測方法，其中差壓檢測法由于可靠性高、精度高、檢測時間短、無污染得到了廣泛應用[3]。在差壓檢測法中，硅壓阻式傳感器的溫度漂移是造成精度損失的主要原因[4-7]。

目前常用的補償方法是對傳感器進行軟件溫度補償，通過計算不同溫度下的擬合系數來生成相應的輸出函數，通過多種優化算法進行溫度補償可以獲得較高的測量精度和工作可靠性。另外，基準電壓的不穩定性同樣對采樣精度有較大影響，因此還需要進一步提高差壓檢測法的檢測精度，減小壓力傳感器的精度損失，本研究通過對溫度和基準電壓進行混合補償來提高檢測精度。

壓差檢測數據序列是經典的時間序列，因此可以采用時間序列預測的方法，以一段數據序列為基礎做出預測，在驗證預測精度達標的情況下達到縮短檢測時間的目的。目前應用較為廣泛的時間序列預測方法多基于神經網絡和線性統計，而基于線性統計的方法對于非線性時間序列的建模與預測能力較弱且缺乏靈活性，泛化能力不足[8-10]。基于神經網絡的預測方法由于傳統的網絡結構確定方法和權值連接存在不足，限制了神經網絡的預測能力[11]。眾多研究指出單一的預測模型無法對所有的時間序列達到最優效果，針對不同的數據特征需要選擇適應的預測方法[12-15]。為提高模型的預測能力，多種預測方法組合的預測模型往往能夠獲得優于單一預測模型的預測效果[16]。自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average，ARIMA)模型適合對時間序列的線性部分進行估計[17-20]，而單一方法的預測結果往往存在較大誤差，所以需要使用神經網絡對建模誤差進行修正。本研究采用ARIMA與配備WASD(weights and structure determination，權值與結構確定算法)算法的冪激勵前向神經網絡(power-activation feed-forward neuronet,PFN)加權組合的方法，將檢測序列的線性結構部分使用ARIMA模型進行估計，使用冪激勵前向神經網絡對非線性部分進行估計，最后將兩個模型的加權組合作為最終預測模型，組合權值由測試結果確定。

1 檢測原理

在檢測時，氣源經過滅菌過濾到達減壓閥，調定好測試壓力，控制器打開通氣電磁閥，氣體被充進檢測氣路，充氣完畢后開始通過壓力傳感器檢測壓力變化。檢測完畢后更換測試件同時放氣。控制器根據檢測數據計算出對應的測試參數，輸出檢測結果并保存測試件標號及測試數據。由于在充氣過程中會伴隨著發熱現象，同時電磁閥關閉時也會產生壓力沖擊，所以存在充氣造成的溫度變化、壓力不穩定等影響因素，多數檢測方法通常需要一個平衡時間讓氣壓達到穩定狀態再進行氣壓及泄漏量的檢測。為減少檢測時間，本研究通過在平衡時間內使用加權移動平均濾波算法，把檢測到的壓差處理為平滑曲線，從而能夠反映出氣壓的大致變化。利用這段時間的檢測數據可以得到穩定時間內的方差變化和極差，為檢測結果提供判斷依據。

為分析方便，在檢測過程中可以將氣體看作理想氣體狀態，其公式為：

(1)

(2)

檢測過程中的溫度變化通常被忽略，認為是等溫狀態，在大氣壓下的泄漏量、泄漏極差和方差可以分別表示為：

(3)

R=P-P1，

(4)

(5)

2 ARIMA-WASDN預測模型

2.1 ARIMA預測模型

氣密性檢測過程得到的壓差數據是一個典型的時間序列，具有較強的趨勢特征，為達到縮短檢測時間的目的，可以采用時間序列預測的方式來減少檢測時長。檢測過程中，先將時間序列分解為線性自相關部分和非線性部分，使用ARIMA模型對線性自相關部分進行建模，然后使用WASDN對ARIMA的建模誤差進行建模，得到ARIMA的建模誤差。

ARIMA模型能夠有效地對線性的時間序列進行建模與估計，是由Box等[12]提出的用來處理時間序列預測問題的經典方法，通過時間序列的歷史數據對序列的未來值做出預測。預測過程主要包括平穩性檢測、數據預處理以及平穩化處理、模型結構確定、參數估計和模型檢驗等步驟。預測模型的建模流程如圖1所示。ARIMA模型可以表示為：

(6)

圖1 預測模型建模流程圖Fig.1 Forecast model modeling flow chart

對非平穩時間序列Yt進行d階差分得到dYt=Xt，為差分算子，其中L是滯后算子(Lag operator)，d∈Z，d>0。εt,εt-1,…,εt-q為白噪聲序列，可用來判斷模型性能。P為自回歸階數，代表預測模型中采用的時序數據本身的滯后數(lags)；d為差分階數，代表時間序列需要進行差分的階數以達到穩定狀態；q為移動平均階數，代表預測模型中采用的預測誤差的滯后數。

預測過程具體如下：

對原始時間序列進行數據預處理，當原始數據太多時可以進行重采樣和幅值變換簡化處理過程。在對時間序列進行建模前，需要檢測序列的平穩性，對非平穩序列的非平穩成分(趨勢、季節性及其他非平穩成分)進行平穩化處理。本研究使用迪基-福勒檢驗(Dickey-Fuller test，DFT)方法進行平穩性判定，零假設為序列非平穩，當檢驗值小于臨界值時則拒絕零假設，認為數據是穩定的。回歸模型可以表示為：

Δyt=(ρ-1)yt-1+ut=δyt-1+ut。

(7)

δ是回歸系數，ut是誤差項。DFT通過檢測回歸模型是否存在單位根實現，δ=0時，認為時間序列不存在單位根，序列是平穩的。通常認為越靠近一個時刻的值對于下一個時刻的值影響越大，所以可使用指數加權移動平均方法(exponentially weighted moving-average，EWMA)來對數據進行平滑處理，數值的加權系數隨著時間呈指數下降，獲得平滑后的序列。EWMA的表達式為：

yt=βyt-1+(1-β)θt。

(8)

其中，系數β表示加權下降的速率，yt為t時刻EWMA值；將原始序列取對數后減去平滑得到的序列，可以得到與時間無關的序列，再次做DFT驗證平穩性；對原始數據做分解，可以得到數據的趨勢部分、季節性部分和殘留部分，通常趨勢部分具有較強的趨勢性，季節性部分具有明顯的周期性，而剩余部分可以認為是去除了趨勢和季節性數據之后的穩定的數；對于得到的穩定時序數據，通過分析自相關圖(auto correlation function，ACF)、偏自相關圖(partial auto correlation function，PACF)選取p，q階數；對不同的p，d，q參數組合，通過AIC準則(akaike information criterion,AIC)得到最優的參數模型，使得赤池信息量準則達到最小的p和q即為最佳模型。赤池信息量準則定義如下：

A=-2lnL+2n。

(9)

其中：L為模型的極大似然參數，n為模型的獨立參數；對模型的參數進行最小二乘估計，通過檢驗殘差序列et是否為白噪聲序列判定所建立模型的合理性，若不通過檢驗則重新確定模型的結構參數；得到ARIMA預測模型后，對時間序列進行預測，w步前向預測公式可以表示為：

(10)

2.2 WASDN修正模型

WASDN是具有WASD算法的冪激勵前向神經網絡，具有結構簡單、泛化能力強和學習速度快的優點，適合多變量函數逼近和模式識別工作。為進一步提高ARIMA模型的預測精度，使用WASDN(WASD PEN，WASDN)神經網絡對ARIMA建模誤差進行修正，能夠避免非線性部分對ARIMA模型造成的延時和精度損失。多輸入PFN神經網絡模型結構如圖2所示。

圖2 PFN神經網絡模型結構圖Fig.2 PFN neural network model structure

該模型中，時間序列第a步的非線性部分的預測值與輸入函數的關系可以表示為：

(11)

其中，Qb為激勵函數，表示所有輸入冪的乘積。由于輸入層和隱含層神經元的數目對模型的建模和預測性能有重大影響，因此需要對模型的結構參數進行優化。通常過少的輸入神經元數目無法有效建模，預測性能損失較大；而輸入層過多將會引入冗余信息，降低學習速率和預測性能；并且隱含層過少將會使網絡無法達到預期的逼近精度，相反則會導致過擬合。因此使用WASD來確定神經網絡的權值和結構，即權值直接確定法和網絡結構自確定法。具體方法如下：①根據對ACF和PACF的分析，確定網絡的輸入層神經元數目，可以直接選取自回歸階數p作為輸入層神經元數目；②增加隱含層神經元數目，根據權值直接確定法(WDD)確定當前結構的最優連接值；③循環前向搜索建模誤差更小的隱含層神經元來確定網絡的隱含層神經元數目。

得到WASDN模型后，需要與ARIMA模型進行加權組合，組合方法如下：

(12)

3 混合補償算法

3.1 溫度補償

在充氣完畢后，雖然會受氣壓不穩定、溫度變化等因素的影響，但壓差變化的基本趨勢是一定的。經過不間斷檢測得到的壓差值是一組離散時間序列，若第n次采樣得到壓差值用X(n)表示，則第n次采樣值就可以表示為：

(13)

(14)

基于最小二乘法的溫度補償算法，在不考慮溫度時，傳感器的輸出關系為：

(15)

其中：x是傳感器的數字量輸出，y為壓力的真實值。n次多項式至少需要n+1個數據點才能計算得出方程的解，根據經驗值一般采用4次或以下的多項式擬合，本設計采用3次最小二乘擬合。將(8)式用向量形式表示：

y=(a0,a1…an)(1,x…xn)T=AX。

(16)

其中，ai是溫度t的函數。

(17)

將ai代入式(8)，求解bji即可得到方程組的解，將bji表示為列向量：b=(b00,b01,…bMN)T，定義一個輔助矩陣F,Xp表示第p個測量值。

(18)

則傳感器經過溫度修正后的測量值為：

y=(y1y2…yp)T=Fb。

(19)

壓力傳感器測量的真實值為：

z=(z1z2…zp)T。

(20)

方程組的解即為z=Fb最小二乘意義下的最優解。轉化為普通的線性代數方程：FTz=FTFb可由MATLAB求解得到輔助方程F的解。

3.2 基準電壓補償

在實際檢測過程中發現，電源的穩定性對于檢測結果的準確度具有較大的影響，因此設計了基準電壓檢測電路，對ADC的基準電壓波動進行動態補償。系統電源主要有24 V/5 V數字/模擬電源，PCB設計中使用電源分隔技術分別供電。為提高模擬信號的采集精度，將數字部分和模擬部分分開，通過濾波電路相連接。使用5 V模擬電壓提供參考電壓，用MCU片內ADC來進行基準電壓補償，對采集到的數據進行歸一化處理，能夠抵消電源電壓紋波對于采集精度的影響。補償方法可以表示為：

Da=ViRM1/(Vm/Im)。

(21)

其中：Da為補償后的采集數據，Vi為外部信號的電壓值，RM1為模數轉換采集芯片的最大分辨率，Vm為測得的參考基準電壓，Im為基準電壓的準確度(Vm/RM2)，RM2為片內模數轉換芯片的最大分辨率。

4 實驗結果分析

實驗環境為cortex-A53硬件平臺，采用Python語言編程，使用24位高精度模數轉換芯片CS5534采集傳感器壓差信號，以400 mL耐壓瓶作為實驗對象。在環境溫度為289.75 K、充氣壓力為240 kPa的一次檢測過程的溫度變化如圖3所示。對原始數據做分解，得到數據的趨勢部分、季節性部分和殘留部分如圖4所示。可以看到趨勢部分具有較強的趨勢性，季節性部分周期性較弱，因為達到穩定環境后周期性干擾較少，而圖4(d)是剩余的部分，可認為是去除了趨勢和季節性數據之后的穩定數據。對于得到的穩定時序數據，通過自相關和偏自相關進行ARIMA參數估計，由前文中的差分結果可知，一階差分后數據已經穩定，所以d為1。如圖5所示，自相關和偏自相關圖都存在拖尾的特點且具有明顯的一階相關性，確定p為1，q為1。得到參數估計值后，生成模型ARIMA(p,d,q)，p=1,d=1,q=1。模型擬合效果對比如圖6所示(點線圖為擬合后的曲線，線圖為原曲線)，圖6(a)為ARIMA模型的擬合效果，圖6(b)為AR模型的擬合效果，由RSS可知相比AR模型ARIMA模型能夠獲得更小的擬合誤差，所以ARIMA模型(ARIMA(1,1,1))的擬合效果更好。使用已經測得的數據進行模型預測，采用循環測試對比對稱均值絕對值百分比誤差(symmetric mean absolute percentage error,SMAPE)得到測試誤差，當測試誤差最小時得到的α為ARIMA與WASDN的組合權值。

在有泄漏的環境下對不同溫度和不同充氣壓力進行多次重復性測試的部分數據如表1所示。

由圖3的溫度變化曲線可知，檢測過程中由于充氣導致的氣體壓縮溫度快速上升，在充氣完畢后溫度值逐漸回落至比初始溫度高約0.15 K的水平，溫度變化曲線充分反應了充氣過程對于檢測環境造成的溫度變化。根據《專用檢測設備評定方法指南》(JB/T 10633-2006)，準確度和重復性是評定檢測設備性能的兩個主要指標，當Cg≥2及Ckg≥2時符合用于評定設備的日常周期檢測的合格評定標準。從表1可以看出，在充氣壓力為270 kPa/有泄漏時的不同溫度下，示值誤差較小，準確度和重復性指標Cg和Ckg均>10，滿足評定標準。在溫度為220 ℃/有泄漏的不同壓力下，示值誤差均<0.2，準確度和重復性指標Cg≥2、Ckg≥2，預測SMAPE均小于15%，預測性能良好，滿足評定標準。

圖3 溫度變化曲線圖Fig.3 Temperature curve

圖4 數據成分分解圖Fig.4 Data component decomposition diagram

圖5 自相關、偏自相關圖Fig.5 Autocorrelation,partial autocorrelation diagram

圖6 模型擬合效果對比圖Fig.6 Comparison of model fitting effects

結果有泄漏(270 kPa)有泄漏(22 ℃)檢測條件22 ℃17 ℃12 ℃240 kPa200 kPa170 kPa平均值/kPa0.389 40.332 80.183 55.2064.9504.870標準偏差0.001 60.001 50.000 50.0500.0560.054示值誤差0.005 60.008 90.001 00.1780.1510.135Cg11.24613.86712.5662.9212.9912.566Ckg11.02312.81511.5482.8322.9562.294

5 結語

為了提高醫療耗材檢漏儀的實用性，本研究應用混合補償算法對壓差傳感器和基準電壓進行補償，減弱了電源電壓波動對于基準電壓的影響，提高了檢測精度；搭建了基于ARIMA的壓差預測模型，采用冪激勵前向神經網絡對建模誤差進行修正。運用測得的監測數據進行預測對比，對稱平均百分比誤差小于15%，預測性能良好。實驗結果表明，本方案能夠在40 s以內判斷泄漏結果，重復性和準確度均符合評定標準，提高了設備的易用性。