異形鋼管混凝土構件受彎承載力計算

熊峰，鄢凡，饒玉龍，肖家浩

(長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

異形鋼管混凝土柱截面豐富多樣、構造靈活、施工方便，可提高空間使用率，大大節省了成本并且該結構充分發揮鋼管和混凝土的優點，具有優良的塑性和韌性，被廣泛應用于大跨度及高聳結構[1，2]。國內外學者陸續對鋼管混凝土承載力計算、力學性能和抗震性能等方面展開了研究。屠永清等[3]建立數值模型與既有試驗結果進行對比，得出L形鋼管混凝土柱軸壓承載力計算公式。顏燕祥等[4]利用有限元程序提出3種截面鋼管混凝土柱相關承載力計算方法。曹兵等[5]在試驗及仿真軟件計算的基礎上，提出考慮軸壓組合強度的L形鋼管混凝土柱軸壓承載力計算式。杜國鋒等[6]通過軸壓試驗對比發現，異形截面(L形)鋼管混凝土柱內置鋼骨后承載力有所提高。雷敏等[7，8]研究了T形鋼管混凝土柱的偏壓及壓彎性能，結果表明混凝土工作承擔系數對軸力-彎矩曲線形狀影響巨大。張繼承等[9～12]通過試驗研究發現，再生骨料取代率不是影響鋼管混凝土柱力學性能及抗震性能的主要因素；通過擬靜力試驗及有限元模擬研究了T形柱-鋼梁框架抗震性能，結果表明影響框架抗震性能的主要因素是軸壓比。Ding等[13]通過改變箍筋配置情況研究方柱和矩形柱的滯回性能。

上述研究都局限于柱軸壓承載力計算及性能研究，對受彎承載力的研究相較甚少，為此，筆者采用極限狀態設計方法對異形鋼管混凝土構件受彎承載力計算公式進行理論推導，并驗證所推導公式的正確性，為受彎承載力計算提供了一種有效計算方法。

1 受彎承載力簡化計算公式

采用極限狀態設計方法推導L形和T形截面鋼管混凝土構件受彎承載力簡化公式，分析時，按文獻[8]基本假定計算：①構件變形后符合平截面假定；②當構件最終發生破壞，認為此時拉、壓區鋼管均達到了屈服強度fy，而混凝土則達到了其抗壓強度fc，不考慮受拉區混凝土的工作；③對受壓區混凝土進行簡化，其高度取按平截面假定所確定其高度為xc，相應的最大壓應力則按混凝土軸心抗壓強度fc計算。

1.1 L形鋼管混凝土柱受彎承載力簡化公式

由于L形截面鋼管混凝土構件的特殊性，構件在2個方向上作用有彎矩荷載時，其受彎承載力的大小是不同的，因此當計算其承載力應對2個方向進行考慮。

1)當肢長D方向受拉時，中和軸的位置可能會出現如圖1(a)所示3種情況，則其受彎承載力：

情況1(xc≤xn)：

情況2(xn

情況3(xc>xn+t):

式中：t為鋼管壁厚,mm；As為鋼管面積mm2;B為肢寬,mm；D為肢長,mm；xn為中和軸到肢寬的距離,mm；Mu為受彎承載力,kN·m。

2)當肢寬B方向受拉時，中和軸的位置可能會出現如圖1(b)所示3種情況，則其受彎承載力：

情況1(xc≤xn):

D(D-t)]-fyt(D-B)2

情況2(xn

(D-B)(D-1.5t-xc-|B-1.5t-xc|)tfy

情況3(xc>xn+t):

圖1 L形鋼管混凝土柱截面中和軸位置圖

圖2 T形鋼管混凝土柱截面中和軸位置圖

1.2 T形鋼管混凝土柱受彎承載力簡化公式

T形截面鋼管混凝土構件的截面中和軸可能出現的情況共有5種，如圖2所示。

對應圖2所示截面中和軸情況，其受彎承載力簡化公式如下：

情況1(xc≤C-t):

(D-2t-xc)2+B(D-t)+

C(D-2xc-2t)]

情況2(C-t

fytC(B+C-xc-1.5t+|C-0.5t-xc|)

情況3(C

情況4(C+B-2t

情況5(C+B-t

式中：C為腹板寬度,mm。

2 有限元分析

基于上述推導的受彎承載力計算公式，利用有限元軟件Opensees建立纖維模型，通過參數計算得到彎矩-曲率曲線，從而驗證模型的正確性。

2.1 纖維模型

圖3 構件變形曲線

構件在受彎情況下的變形情況如圖3所示，其中um為構件跨中撓度，L為構件的計算長度,M為桿端彎矩。由圖3可知，構件兩端為鉸接，則構件在荷載作用下的撓曲線可以假定為正弦半波曲線，構件的撓度曲線方程可以表示為：

由此可確定構件跨中曲率為：

在計算前，先對構件截面中的核心混凝土和鋼管進行截面纖維劃分，具體劃分如圖4、圖5所示。

圖4 L形構件跨中零單元長度截面劃分情況 圖5 T形構件跨中零單元長度截面劃分情況

設已知截面曲率φ，假設截面形心處的應變為ε0，以壓為正。根據平截面假定，跨中截面上混凝土和鋼管纖維單元第i單元形心處的應變值為：

εci=ε0+φxci

εsi=ε0+φxsi

式中：xci和xsi分別為第i個混凝土和鋼單元在形心坐標軸中的坐標。

由材料的應力-應變關系，可得混凝土和鋼材第i單元的應力：

σci=fc(εci)σsi=fs(εsi)

式中：fc(εci)、fs(εsi)分別為混凝土和鋼材的本構關系函數。

根據軸力的平衡條件可以得到：

由上式得到的第i單元軸力，Nin如果不等于零(即Nin≠0)，說明力沒有平衡，應調整假設的ε0，直到達到Nin=0，這時即可根據下式計算得到第i單元彎矩，Min為：

2.2 模型驗證

圖6 L形鋼管混凝土構件簡化模型驗證

圖7 T形鋼管混凝土構件簡化模型驗證

圖8 異形鋼管混凝土受彎構件典型的M-φ關系曲線

3 彎矩-曲率關系曲線方程

目前未見有關L(T)形鋼管混凝土構件彎矩-曲率的試驗報告，尚無法從試驗角度來得到統一的構件彎矩-曲率的數學表達式。為得到L(T)形鋼管混凝土構件的彎矩-曲率計算表達式，利用建立的纖維模型對L(T)形鋼管混凝土構件的彎矩-曲率進行了全過程計算，受彎構件典型的M-φ關系曲線如圖8所示，φe、Me和φ0、Mu分別為彈性階段(OA)和彈塑性階段(AB)結束時對應的曲率和彎矩。

1)L形鋼管混凝土構件彎矩-曲率關系方程：

2)T形鋼管混凝土構件彎矩-曲率關系方程:

4 結論

1)采用極限狀態設計方法推導了L形和T形截面鋼管混凝土構件受彎承載力簡化計算公式，為異形鋼管混凝土構件受彎承載力計算提供了方法。

2)利用有限元軟件Opensees進行大量參數計算，得到簡化模型計算曲線及數值計算曲線，兩者吻合較好，驗證了模型的合理性。

3)采用經驗證的簡化模型進行參數計算得到了L形和T形鋼管混凝土構件M-φ關系曲線的簡化關系方程，為定義異形鋼管混凝土柱塑性鉸屬性提供了有效方法。