在醫學生數學教學中融入數學建模思想的探索與實踐

□熊 菲 王國慶 楊 杲

一、引言

隨著社會信息化、數字化的不斷普及，信息化產生的海量大數據需要數學知識分析，數學已經向各種學科滲透，出現了數學生物學、數學化學、數學社會學、數學地質學等。高科技與數學的聯系越來越緊密，數學的重要性不言而喻。同時從小學、中學、大學各個階段數學教學一直沒有間斷，它是其他學科的一個基礎，同時通過數學學習培養了學生高度抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力等，可見數學在學習中的重要性。但常規的教學往往是從基本的概念定理出發，通過嚴謹的推理論證得到公理或規則，再利用各種規則進行演算或利用定理進行推論的證明。這一過程雖然可以鍛煉學生的抽象思維和嚴謹的科學思維，但是卻會讓學生覺得數學學習枯燥乏味，難以提起興趣，更有談數學色變的畏難心理。這一點在醫學生中表現尤為突出，醫學生不明白學數學對其今后的醫學生涯有何用處？這主要是因為傳統數學的教學理論脫離實際，在教學內容、方式上枯燥乏味、脫離實際。教師忽視了對學生從實際問題中提煉出問題，構建數學模型解決實際問題能力的培養，缺乏對學生創新能力的培養，學生也逐漸喪失了學習興趣。

在文中用燒魚來比喻數學教學：“傳統的數學理論是燒中段(魚的中段)，即數學理論著眼于數學內部的理論結構和邏輯關系，并沒有討論如何從實際問題中構造出數學問題(魚頭)以及如何將數學分析的結果用來解決實際問題(魚尾)方面的內容。”所以，在醫學生高等數學教學改革的過程中，教師要教會學生“燒全魚”的過程，也就是說不僅教會學生數學理論知識，還要使學生具備發現數學問題抽象模型從而解決實際問題的能力。所以，融入數學建模是非常有必要的，是解決當前高等數學教學存在問題的有效的方法之一。

二、數學建模有利于提高學生的學習興趣，培養學生的創新思維能力

數學建模是從實際問題中抽象、簡化出數學模型，對該數學模型求解，再根據結果解決實際問題。這一過程是分析問題、提出問題、解決問題的能力，類似于微小的科研活動。所以這種鍛煉有利于培養學生的創新思維，而問題出自生活，有利于提高學生的學習興趣。在選取實例時可以根據學生的不同專業量身打造相關內容的例題，這樣在解決數學問題的同時又可以學到一部分專業知識。

在高等數學中融入數學建模可以培養學生的能力：第一，可以培養學生用數學語言表達的能力，即通過一定的抽象和簡化將實際問題描述成一個數學問題。在這一過程中主要是把可以影響問題結果的相關變量聯系起來，進行數學分析構造出數學模型。然后利用數學方法進行推理演算，設計算法并用計算機實現算法得出結果；第二，培養學生對已有的數學知識靈活運用的能力，培養學生的創新思維以及對知識的綜合運用的能力；第三，培養學生對實際問題的歸納抽象能力，對于一些實際問題看似不同但通過抽象、簡化最后可以得出一樣的數學模型，這是一種數學能力的培養；第四，可以培養學生對生活的洞察能力，可以透過現象看本質，可以抓住主要矛盾，從而快速解決問題。

三、教學中融入數學建模的具體做法

(一)注意數學建模內容的比例，注重相關數學概念的理解。雖然數學建模思想對學生的能力培養非常有利，但是在實際教學過程中還是要注意適當使用，要在有一定數學基本知識的基礎上進行數學建模的訓練。所以在實際教學的過程中，教師還是以傳統基礎知識講授為主，在部分章節中恰當地引入了數學建模的方法。在極限、導數的概念中可以由易懂的實際問題出發，滲透數學建模的思想，由淺入深展開教學內容，從實例引出抽象概念更加生動活潑，又可以幫助學生對抽象數學概念的理解。在實際教學過程中，不要求統一例題，針對不同的專業展開因材施教，加強教學研討設計符合該專業知識的的實際問題。不斷在教學過程中發現問題、解決問題，從而達到預期的教學效果。

(二)醫用高等數學課程中幾個融入數學建模思想的實例舉例。教師講授《醫用高等數學》課程中導數概念時，針對醫學生設計了腫瘤細胞瞬時增殖速度的實例，結合醫學專業的特點，還可以適當講解什么是腫瘤細胞，它有什么樣的特點。通過建立模型引導學生思考，逐步地讓學生體會模型的建立與解決問題的思想方法，最終得出導數的概念。

1.構建模型。建立t時刻與腫瘤細胞個數的函數N之間的函數關系：N=N(t)。

4.由特殊到一般，從具體到抽象，從現象到本質，得出導數的概念。教師引導學生觀察到，拋開這個例題的實際意義單純從數學結構來看，發現這一數學模型本質上是函數的增量與自變量的增量的比值，在自變量增量趨于零時的極限值，如果這樣的極限值存在，就把這種形式的極限定義為函數的導數。如果增殖函數比較簡單，就可以比較容易地得出極限的解。而對于函數比較復雜時極限就比較難求。這時就需要后續學習一系列導數的計算公式及運算法則，使得函數導數的計算容易求解。

(三)結合“雨課堂”、“慕課”等新型教學手段，增強師生的互動討論。數學建模需要引導學生和教師一起建立實際問題的數學模型，所以教學互動是非常重要的環節。在傳統課堂中，教師需要跟學生進行互動，比如：“對眼”、“敲黑板”、“提問”、“小組討論”、“辯論”等，但是既費時且學生多時效果得不到保證。“雨課堂”可以通過推送課件、彈幕討論等方法。在傳統課堂中融入“雨課堂”或“慕課”等新型教學手段，走向混合式教學。新型教學手段的引入不僅可以提高課堂效率，還可以增強學生與教師的教學互動，對課堂的教學數據實時進行監控，達到數據驅動教學的目的。

四、數學建模時可能存在的問題及注意事項

教師在課堂上融入數學建模時要注意時間和數學模型的選擇。第一，不是所有內容或每一堂課都需要融入數學建模思想，所以融入的時機和融入的方法都非常重要，數學模型要與高等數學知識有機結合卻不能生搬硬套。注意應該結合高等數學的教學內容的邏輯順序，由淺入深、循序漸進地融入數學建模的方法。第二，教師在選擇實際問題構造數學模型時應該盡量貼切醫學生的專業特點選擇實際問題，遵循淺顯性、專業性、趣味性、生活性、啟發性原則。淺顯性即實際問題的設置不能太復雜，要盡量突出變量之間的關系，能夠突出模型的結構特點；專業性即根據不同專業同學的特點設置實際問題的模型，這樣可以提高該專業同學對本專業內容的認識，提高學習數學的興趣。學校多為醫學專業的學生，所以在案例的設置上多結合生物或醫學來設置；趣味性即當課堂氣氛較為沉悶時可引入一些有趣的模型活躍課堂氣氛；生活性即模型的選擇盡量貼近學生的生活，可誘發學生學習數學的源動力；啟發性即在教師在課堂上自覺融入數學建模方法，學生通過潛移默化逐步掌握數學思維，從而可以在今后的工作生活中主動運用建模思想解決問題。

五、結語

高等數學的核心內容并不是數學建模思想，所以在醫學生的數學教學中融入數學建模思想是通過數學建模的方法強化學生對數學理論知識的靈活運用，設置與醫學相關的案例，激發醫學生學習數學的主動性和積極性。所以在授課時要注意數學建模的時長、時機和新型教學手段的引入，模型的選擇上盡量簡單、直接、結合生活且具有啟發性，從而達到通過數學建模既有助于同學們鞏固數學理論知識，又可以通過實際問題的抽象、歸納、思考提高運用數學知識解決實際問題的能力。對于醫學生所選擇的模型盡量貼近醫學專業的相關知識，這樣可使學生體會到數學源于生活又用于生活，以激發醫學生學習數學的興趣和堅定學好數學的決心。

總之，醫學生學好高等數學是為后續學好物理、化學等學科打好基礎，同時為培養學生的科學素養，對其今后的科研工作有一定的幫助。在實際教學中，結合醫學生特點適當融入相關醫學知識的數學建模，可以提高醫學生的洞察力、創新能力以及學生運用數學知識、方法、思維解決實際問題的能力，也在一定程度上提高了醫學生學習數學的興趣。