高速V型內置式永磁轉子動力學分析及結構優化

謝婧萍，胡青春，麥千里，陳興彬

(華南理工大學，廣州 510640)

0 引 言

目前，永磁轉子的永磁體常用排布方式有表貼式和內置式。內置式由于永磁體塊內置于永磁轉子鐵心中，相比表貼式，其結構強度更好[1]。在高速工況下，表貼式永磁轉子可通過在其外加合金熱套的方法，以避免離心力對永磁轉子造成損壞。Chen 等[2]分析了表貼式永磁轉子的護套過盈量與轉子轉速的關系，并采用接觸有限元法計算護套材料在各向異性和各向同性兩種條件下永磁轉子的結構強度，得出永磁轉子的應力分布情況。但外加護套的方式會增加轉子的加工難度，同時轉子運行過程中護套內會產生渦流損耗，導致永磁轉子溫升過高[3-4]。張超等[5]利用有限元方法對傳統“一”字形內置式永磁轉子結構強度進行理論計算和仿真分析，建立了隔磁橋和極靴部分的受力解析模型，并通過有限元模擬進行對比驗證；同時提出了永磁體分段式的結構改進方法，使永磁轉子結構強度得到較大提高。V型內置式永磁轉子相比傳統“一”字形永磁轉子，其q軸磁路更寬，磁阻更小，磁阻轉矩更大，具有較好的電磁性能。張濤等[6]采用等效環的計算方法，分析了V型內置式永磁轉子的結構強度，由于計算公式中修正系數a，b為經驗值，需要大量的數據來確定a，b值，導致應用等效環法的解析模型復雜且精度不高。

本文應用高速離心力的產生機理對V型內置式永磁轉子的受力情況進行分析，得出了各結構參數對V型永磁轉子結構強度的影響公式。通過有限元模擬驗證了解析法模型的正確性。相比等效環法，解析法的計算效率大大提高。基于前期研究的飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的應用需求[7]，詳細分析了兩對極高速V型內置式永磁轉子的結構特征，并利用多目標優化方法對主要的結構參數進行優化。研究結果具有一定的理論價值和實踐意義。

1 V型內置式永磁轉子強度理論分析

V型內置式永磁轉子在額定運行工況下，其強度同時受電磁力、離心力、熱應力等激勵作用。在高速工況下，內置式永磁轉子主要承受離心力作用，相對的電磁力、熱應力則可以忽略[8]。因此，解析中僅考慮穩態運行時高速離心力對轉子結構強度的影響，其他作用力對轉子應力的影響在安全系數中體現。

相比傳統“一”字形永磁轉子，V型結構強度更優，主要是由于永磁體與極靴產生的離心力可由兩個主隔磁橋和輔助隔磁橋共同承擔，如圖1所示。

圖1 V型內置式永磁轉子結構示意圖

圖2 轉子微元體受力圖

離心力方向如圖 2 所示，每個微元體產生的離心力大小隨作用半徑變化而變化。本文引用等效半徑的方法，建立簡化的應力解析模型。基于離心力作用原理，假設轉子在軸向方向上質量均勻分布，在x，y平面內，任意閉合曲面的質心方程可定義：

(1)

由于永磁體和極靴部件的材料差異，需分別計算各區域的離心力大小。以主隔磁橋徑向厚度，將轉子極靴區域劃分為環形區域A1和扇形區域A2；永磁體區域一般為對稱排布的矩形，形狀規整，設其為A3。轉子區域劃分及各主要參數如圖3 所示。

圖3 轉子區域劃分及主要參數設置

極靴區域質心坐標：

(2)

環形區域A1對y軸的靜矩與面積：

(3)

式中：R0，R1分別為環形區域A1的內、外徑；α為兩個主隔磁橋沿徑向的夾角。

扇形區域A2對y軸的靜矩與面積：

(5)

式中：b為永磁體厚度；d為永磁體寬度；m為輔助隔磁橋的切向寬度；β為V型永磁體夾角；h為永磁體靠近輔助隔磁橋的邊中點到轉子中心的垂直距離。

永磁體A3區域質心坐標：

(7)

永磁體區域A3對y軸的靜矩與面積：

A3=2bd(9)

上述求解出的質心坐標即為極靴及永磁體區域的離心力等效作用半徑。故根據離心力公式可求得極靴及永磁體沿y軸離心力，分別如下：

(10)

式中：mjx為極靴質量；mPM為永磁體質量；ω為轉子角速度。

極靴與永磁體在y軸方向上離心力的合力F由兩個主隔磁橋上的剪切應力、輔助隔磁橋上的拉伸應力承擔，如圖4所示。

F=Fjx+FPM(12)

圖4 轉子受力分析簡圖

根據胡克定律、變形協調條件可建立相應關系式：

(13)

式中：F1為主隔磁橋上的剪切力；F2為輔助隔磁橋上的拉伸力；l為轉子軸向長度；k1為剪切常數；k2為拉伸常數；Δx1，Δx2為主隔磁橋、輔助隔磁橋沿應變方向產生的形變位移；G為材料切變彈性模量；E為材料拉伸彈性模量；λ1為主隔磁橋的切向長度；λ2為輔助隔磁橋的徑向長度。

將式(14)代入式(13)求得F1，F2：

(15)

則主隔磁橋上所受剪切應力τ、輔助隔磁橋上所受拉伸應力σ：

(16)

式中：S為應力集中系數。S的選取可參考具有環形排列圓孔的徑向受力圓板模型取值[9]。根據鋼結構設計規范，鐵心可承受的拉伸應力遠大于剪切應力，故可將拉伸應力σ作為評估轉子結構強度的主要依據。

2 V型內置式永磁轉子強度有限元分析

2.1 轉子建模與材料屬性定義

在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置中，磁齒輪復合電機的兩對極V型內置式永磁轉子與飛輪轉子相連,最高轉速可達30 000 r/min，且復合電機中內永磁轉子與調磁轉子間的內氣隙設為1 mm，故要求轉子的設計應滿足結構強度和變形要求。

圖5 飛輪儲能裝置中的復合電機結構

結合飛輪儲能磁力耦合傳動裝置中對V型內置式永磁轉子的設計需求和適應性條件, 初設V型內置式永磁轉子結構參數如表1所示。

表1 V 型內置式永磁轉子初設結構參數

極靴和轉子鐵心采用硅鋼片DW310-35，永磁體采用高性能永磁材料NTP-320，轉子各部分材料屬性如表2所示。當轉子高速旋轉時，考慮安全系數為1.1，則轉子鐵心拉伸許用應力為490 MPa，剪切許用應力為294 MPa。

表2 永磁轉子各部分材料屬性

2.2 有限元分析

根據V型永磁轉子的最大轉速條件，利用Workbench軟件計算出轉子在30 000 r/min 轉速下的結構強度。其等效應力、剪切應力云圖如圖6、圖7所示。仿真值與理論計算結果相比，誤差小于5%，如表3所示。

圖6 轉子等效應力云圖

圖7 剪切應力云圖表3 仿真值與理論值對比

計算結果主隔磁橋剪切應力τ/MPa輔助隔磁橋拉伸應力σ/MPa理論值187.78836.45仿真值196.05851.6誤差4.41%1.81%

為了進一步驗證解析模型的正確性，同樣基于30 000 r/min 轉速條件設定R0為54 mm,55 mm,55.5 mm,56 mm,56.5 mm,57 mm(即主隔磁橋徑向寬度b0分別為4 mm,3 mm,2.5 mm,2 mm,1.5 mm,1 mm)，分別采用有限元法與解析法計算了作用于轉子上的最大等效應力σ，其中應力集中系數取值S=1.6。對比解析計算與有限元計算結果，二者基本吻合，誤差在5%以內，如圖8所示。且相比等效環法10%左右的誤差，精度有較大提高。

圖8 應力解析計算與有限元法對比

3 V 型永磁轉子多目標優化設計

V 型內置式永磁轉子擬定結構參數下計算出的最大應力為851.6 MPa，遠大于轉子鐵心拉伸許用應力490 MPa，永磁轉子的最大應力變形為0.049 2 mm，超過永磁轉子在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置運行時允許的最大變形0.04 mm(V 型內置式永磁轉子與調磁環間氣隙為1 mm，其變形不允許超過氣隙的4%)，故需對永磁轉子的具體結構參數進行優化。

基于結構性能、電磁性能的提高，選取3個目標優化函數：① 主隔磁橋徑向寬度b0，輔助隔磁橋切向寬度m對轉子的漏磁影響較大，故b0，m取越小越好，體現為轉子的質量越小越好；②以靜應力變形量為優化目標，最大變形盡可能控制在較小的范圍，以保證結構穩定性和運動可靠性；③含輔助隔磁橋轉子最大應力小于并趨近許用應力，以使材料得到充分利用[10]。

3.1 響應曲面法

響應曲面法是利用合理的試驗設計方法得到一定數據，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優參數，是解決多變量問題的一種統計方法[11]。對于有n個變量的情況下，響應面方程：

(17)

式中：X=(x1,x2,x3,…,xn)；xi(i=1,2,…,n)為設計變量；a0,aii,aij是未知系數；ε為統計誤差。

3.2 設計變量選取

表征永磁轉子結構設計中的8個主要參數:轉子外輪廓尺寸R1，輔助隔磁橋切向寬度m，主隔磁橋徑向寬度b0(b0=R1-R0)，永磁體寬度d，永磁體寬度厚度b，永磁轉子軸向長度l，永磁體到轉子中心的距離h，V型永磁體間夾角β，如圖3所示。其中R1，d，b，l已根據設計需求確定。故提取其余尺寸m，h，β，b0作為優化參數P1～P4，如圖9所示。

圖9 設計變量的選取

3.3 多目標優化

為觀察各結構參數對轉子優化目標的影響，基于Workbench中Design Explorer工具對永磁轉子進行優化。選取m，h，β，b0作為優化參數P1～P4，其取值范圍如表4所示。

表4 永磁轉子參數設置

根據性能分析擬定目標函數，以轉子質量、最大變形、最大等效應力為優化目標，同時設置最大變形和最大等效應力為約束條件，即：

(18)

式中：M為轉子質量；σmax為轉子最大等效應力；Dgmax為轉子最大變形。

通過優化分析得到永磁轉子靈敏度，如圖10所示，可直觀表現出各設計變量對轉子優化目標的影響程度。由圖10可見，主隔磁橋徑向寬度b0，永磁體到轉子中心的距離h對轉子質量影響最大；輔助隔磁橋切向寬度m對轉子質量影響最小且永磁體到轉子中心的距離h，輔助隔磁橋切向寬度m與質量成負相關；永磁體到轉子中心的距離h對轉子最大應力影響最大，其余參數影響較小。V型永磁體間夾角β，主隔磁橋徑向寬度b0，永磁體到轉子中心的距離h對轉子變形量影響較大，且V型永磁體間夾角β，主隔磁橋徑向寬度b0與轉子最大變形成正相關。綜上說明，在設計時應適當增加h，減小β與b0，為后期在候選設計點中尋找最佳設計點提供指導。

圖10 V型內置式永磁轉子靈敏度

通過尋優化求解，得到三組推薦候選優化設計點，如表5所示。

表5 三組推薦候選設計點

對比上述求解結果，C組b0最小，且m值也小于A組相應值，說明C組隔磁橋設計值更能保證較好的電磁性能；其次B組，C組的最大應力均接近于許用應力，且C組最大變形量最小，故選取C組候選點為最佳設計點，如表6所示。

表6 V 型內置式永磁轉子優化結果

4 優化有限元分析

優化后的V型內置式永磁轉子模型，其等效應力、總位移云圖如圖11、圖12所示。由圖11可知，優化后的V型內置式永磁轉子在高速旋轉的情況下，隔磁橋處最大應力值為488 MPa，接近且小于硅鋼片DW310-35拉伸許用應力，說明優化后的永磁轉子在強度符合要求的情況下材料也得到充分利用。由圖12可知，優化后V型內置式永磁轉子的最大應力變形為0.031 3 mm，不超過永磁轉子在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置運行時允許最大變形0.04 mm。綜上，永磁轉子的應力及變形符合應用要求，從而保證飛輪儲能磁力耦合傳動裝置可靠平穩運行。

圖11 V型永磁轉子優化等效應力云圖

圖12 V型永磁轉子優化總位移云圖

5 結 語

本文基于解析法與有限元法對 V型內置式永磁轉子在高速轉動工況下進行動力學分析，同時針對飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的應用條件，詳細分析了兩對極高速V型內置式永磁轉子的結構設計及優化思路，得出如下結論：

(1) 基于離心力、變形協調機理，推導出V型內置式永磁轉子受力解析表達式，并通過有限元模擬，對比驗證了解析法的正確性。相比傳統等效環法需要大量試驗數據確定修正系數的局限性，基于離心力的解析法計算效率更高，且解析法與有限元法的計算誤差在5%以內，相比等效環法10%誤差，計算精度有較大提高。為永磁轉子的結構參數選擇提供理論基礎。

(2) 針對飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的兩對極高速V型內置式永磁轉子，基于響應面法對永磁轉子關鍵參數進行多目標優化分析，得到各參數對優化目標的影響效果，從而在優化設計時應適當增加h，減小β與b0，結果為高速V型內置式永磁轉子的結構設計及優化提供參考。

(3) 優化后的V型永磁轉子m，b0取值較小，且隔磁橋處最大應力值為488 MPa，小于且接近鐵心材料拉伸許用應力，最大應力變形為0.0313mm，不超過允許最大變形0.04 mm，符合飛輪儲能磁力耦合傳動裝置設計需求。