基于新型趨近律的永磁超環(huán)面電動(dòng)機(jī)滑模控制

劉 欣，張 林

(天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

0 引 言

隨著工業(yè)水平和現(xiàn)代科技的快速進(jìn)步，機(jī)電系統(tǒng)不再擁有龐大體積和復(fù)雜結(jié)構(gòu)，逐漸向智能化和集成化的方向發(fā)展。永磁超環(huán)面電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMTM)是一種結(jié)構(gòu)特殊的同步電機(jī)，它集成了永磁同步電動(dòng)機(jī)、蝸桿傳動(dòng)和行星輪傳動(dòng)的功能特點(diǎn)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小和輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，是典型的機(jī)電一體化驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[1-2]，在航空航天、汽車(chē)和軍事等對(duì)空間要求較高的場(chǎng)合中具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

電機(jī)數(shù)學(xué)模型的精度和外界干擾會(huì)對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生較大影響，因此傳統(tǒng)控制方法在對(duì)電機(jī)進(jìn)行精確控制方面存在一定的困難。而滑模變結(jié)構(gòu)控制具有對(duì)數(shù)學(xué)模型精度要求不高、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)不敏感和控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，這些特點(diǎn)使滑模控制成為當(dāng)下電機(jī)控制方向的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出了互補(bǔ)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，對(duì)永磁直線伺服電機(jī)進(jìn)行了仿真研究，證明了控制器在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和減小跟蹤誤差等方面的有效性。文獻(xiàn)[4]基于永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了新型等速趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器，有效克服了抖振現(xiàn)象，并提高了趨近速度。文獻(xiàn)[5]提出一種可動(dòng)態(tài)補(bǔ)償非線性滑模控制中等效控制量的趨近律，能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但系統(tǒng)調(diào)穩(wěn)時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[6]將變指數(shù)趨近律的滑模控制應(yīng)用到永磁同步電動(dòng)機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制中，解決了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的大幅抖振問(wèn)題，系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性和優(yōu)良的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，但控制器的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。本文將一種新型趨近律應(yīng)用在PMTM的滑模變結(jié)構(gòu)控制器中，在一般指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種新型指數(shù)趨近律，對(duì)變速項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。研究結(jié)果表明，該新型滑模變結(jié)構(gòu)控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠縮短調(diào)穩(wěn)時(shí)間，消除系統(tǒng)超調(diào)，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

1 PMTM的工作原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 工作原理

PMTM的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示，它主要由環(huán)面外定子、行星架轉(zhuǎn)子、行星輪和蝸桿內(nèi)定子構(gòu)成。蝸桿內(nèi)定子由硅鋼片壓制而成，其表面上有按規(guī)律分布的螺旋槽，用來(lái)安放電樞繞組；環(huán)面外定子由具有空間螺旋繞梁結(jié)構(gòu)的磁鋼或永磁體組成；行星輪圓周均勻鑲嵌著N,S極相間的永磁齒，與內(nèi)外定子產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行電磁嚙合；行星架轉(zhuǎn)子與每個(gè)行星輪固聯(lián)在一起，用以輸出運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。

圖1 PMTM結(jié)構(gòu)原理圖

PMTM工作時(shí)，給蝸桿內(nèi)定子電樞繞組通以三相對(duì)稱(chēng)交流電，形成螺旋的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，與行星輪永磁齒進(jìn)行電磁嚙合。由于其電樞繞組為空間螺旋分布，該旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)行星輪在軸向和切向都存在分力，使行星輪自轉(zhuǎn)的同時(shí)公轉(zhuǎn)。行星輪公轉(zhuǎn)帶動(dòng)固聯(lián)行星架轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的輸出[7]。行星架轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)速與蝸桿內(nèi)定子電樞繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)速度存在減速關(guān)系，減速比即為內(nèi)定子磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)速度與行星架轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)速的比值。因此PMTM能夠?qū)?dòng)力機(jī)構(gòu)和減速，機(jī)構(gòu)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)自身減速，直驅(qū)工作機(jī)械。

1.2 數(shù)學(xué)模型

取行星架轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)視圖中的行星輪磁齒方向?yàn)閐軸，超前d軸90°為q軸[7]，在此d，q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立PMTM的數(shù)學(xué)模型，其電壓方程：

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；Ld，Lq分別為d軸和q軸電感；β為蝸桿內(nèi)定子螺旋升角；Rs為蝸桿內(nèi)定子電樞電阻；ωe為行星架轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度；ψf為永磁齒磁鏈；p為極對(duì)數(shù)；Tl為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械角速度。由于在PMTM運(yùn)行中，d軸和q軸電感隨內(nèi)定子螺旋升角的變化不大，根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)模型參數(shù)不敏感的特性，電樞繞組電感參數(shù)在滑模控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中取其等效值[8]。

2 傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)仿真

2.1 控制器設(shè)計(jì)

PMTM的行星輪永磁齒為半埋式，因此電樞繞組d軸和q軸的電感近似相等，Ld≈Lq=Ls。系統(tǒng)采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略，為便于控制器設(shè)計(jì)，由式(1)～式(3)可得：

(4)

取超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)的誤差為系統(tǒng)狀態(tài)變量：

(5)

(6)

(7)

由于控制的狀態(tài)變量中存在對(duì)外界干擾敏感的速度微分項(xiàng)，本文選用積分滑模面，通過(guò)滑模面的積分項(xiàng)既能夠削弱抖振，又能避免控制律中出現(xiàn)狀態(tài)變量的二階導(dǎo)數(shù)。設(shè)計(jì)的積分滑模面：

式中：c為待設(shè)計(jì)的積分項(xiàng)系數(shù)。指數(shù)趨近律可以保證滑模趨近階段具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，選取指數(shù)趨近律：

聯(lián)立式(8)可得滑模變結(jié)構(gòu)控制率：

ε0,q0(9)

(10)

2.2 系統(tǒng)仿真分析

采用磁場(chǎng)定向控制方法時(shí)，PMTM電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)滑模控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。圖2中，電流環(huán)為傳統(tǒng)PI控制器，轉(zhuǎn)速環(huán)為滑模控制器。

圖2 PMTM滑模控制系統(tǒng)

(a) 轉(zhuǎn)速

(b) 轉(zhuǎn)矩

(c) 電流

由圖3的仿真結(jié)果分析可知，該控制系統(tǒng)使PMTM在起動(dòng)、調(diào)速和突加負(fù)載三種情況下都能夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在起動(dòng)階段，轉(zhuǎn)矩和電流出現(xiàn)明顯的沖擊，轉(zhuǎn)速調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間約0.1 s，且具有超調(diào)。在調(diào)速階段，轉(zhuǎn)矩和電流都出現(xiàn)一定的沖擊。突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)性能良好，穩(wěn)態(tài)時(shí)有一定的波動(dòng)，轉(zhuǎn)速的調(diào)整響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，且有較大的沖擊。通常情況下，為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性，縮短調(diào)穩(wěn)時(shí)間，一般取一個(gè)較大的滑模增益值，但這會(huì)直接導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量增大；超調(diào)的增大會(huì)使電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)的離心力增大，情況嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成電機(jī)結(jié)構(gòu)損壞，因此指數(shù)趨近律的滑模增益選取較為困難。設(shè)計(jì)一種新型指數(shù)趨近律的滑模控制器就顯得尤為重要。

3 新型趨近律設(shè)計(jì)與控制系統(tǒng)仿真

3.1 基于新型趨近律的控制器設(shè)計(jì)

在分析以上滑模變結(jié)構(gòu)控制器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，滑模增益ε雖然可以自行設(shè)計(jì)，但設(shè)計(jì)后無(wú)法改變，當(dāng)參數(shù)選取不當(dāng)或系統(tǒng)狀態(tài)需要改變時(shí)，就會(huì)引起超調(diào)現(xiàn)象，同時(shí)會(huì)增加調(diào)穩(wěn)時(shí)間。針對(duì)上述問(wèn)題，在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上，將PMTM系統(tǒng)狀態(tài)變量的冪次項(xiàng)加入到滑模增益項(xiàng)中，新型趨近律：

式(11)中，該趨近律中含有兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即變速項(xiàng)-ε|e|αsign(s)和指數(shù)項(xiàng)-qs。當(dāng)PMTM系統(tǒng)的狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，e的數(shù)值較大，再加上冪次項(xiàng)α，則變速項(xiàng)和指數(shù)項(xiàng)共同起到趨近作用，提高趨近速度。當(dāng)系統(tǒng)靠近滑模面時(shí)，s趨近于零，此時(shí)變速項(xiàng)起主導(dǎo)作用，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定。在整個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的作用下s逐漸靠近零點(diǎn)，此時(shí)狀態(tài)變量e慢慢接近原點(diǎn)，最終在原點(diǎn)處穩(wěn)定，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。該方法在系統(tǒng)接近穩(wěn)定時(shí)沖擊速率小，能夠大幅度地減小超調(diào)，增加調(diào)穩(wěn)速度，削弱系統(tǒng)抖振。

在新型趨近律中，變速項(xiàng)選用sign函數(shù)，使PMTM系統(tǒng)在臨近穩(wěn)態(tài)時(shí)仍具有輕微的沖擊。為解決這個(gè)問(wèn)題，采用飽和函數(shù)sat代替符號(hào)函數(shù)sign，使系統(tǒng)狀態(tài)在即將到達(dá)滑模面時(shí)，在距離滑模面δ的滑動(dòng)層內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而減弱沖擊現(xiàn)象。sat函數(shù)表達(dá)式如下：

(12)

基于該新型指數(shù)趨近律，可得到PMTM滑模控制率表達(dá)式：

(13)

(14)

3.2 系統(tǒng)仿真分析

取仿真參數(shù)δ=0.2，α=2.7，其它參數(shù)不變，仿真條件也相同，得到PMTM的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流仿真結(jié)果如圖4所示。

(a) 轉(zhuǎn)速

(b) 轉(zhuǎn)矩

(c) 電流

通過(guò)對(duì)比圖4和圖3可知，基于新型指數(shù)趨近律的滑模控制器較好地改善了PMTM的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。起動(dòng)階段的轉(zhuǎn)矩和電流沖擊減小，調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間明顯加快，且轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)。調(diào)速階段時(shí)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)沖擊得到明顯改善；突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度加快的同時(shí)波動(dòng)也減小，轉(zhuǎn)速響應(yīng)與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑模控制器相比，具有更好的魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在PMTM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，分析了該控制器對(duì)PMTM系統(tǒng)的控制效果，發(fā)現(xiàn)存在調(diào)穩(wěn)時(shí)間較長(zhǎng)、超調(diào)現(xiàn)象明顯和魯棒性差等問(wèn)題。基于此，設(shè)計(jì)了一種新型指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，將PMTM系統(tǒng)狀態(tài)變量的冪次項(xiàng)加入到趨近律的變速項(xiàng)中，縮短了調(diào)穩(wěn)時(shí)間，消除了超調(diào)現(xiàn)象，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。研究結(jié)果為其它新型滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)提供了新的思路。