基于分數階離散小波變換的數字水印算法

摘 要：提出了一種基于分數階離散小波變換（FrDWT，fractional discrete wavelet ransform）的數字水印算法。首先將宿主圖像進行分數階離散小波變化，其次用奇異值分解的方法置亂水印圖像，最后將置亂后的水印嵌入到FrDWT域的宿主圖像中。

關鍵詞：分數階；離散小波變換；數字水印

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.09.136

1 引言

數字水印技術是在圖像中加入特定的信息用以實現版權保護和信息安全等目的的。主流的數字水印技術包括空間域[1]和變換域[2]的方法。離散小波 （DWT， discrete wavelet transform）變換[3]是近年來提出的新的圖像變化技術，具有計算時間復雜度低、便于整數實現等優點，分數階變換[4]對水印的嵌入有很大的敏感性，采用分數階的變換方法可以提高被提取水印的質量。

2 相關理論

2.1 離散小波變換

離散小波變換的基本思想是對原始圖像的每一行進行小波變換，獲得低頻分量L和高頻分量H，然后再進一步作小波變換的列變換，得到行列都為低頻分量（LL1）、行為低頻分量列為高頻分量（LH1）、行為高頻分量列為低頻分量（HL1）、行列皆為高頻分量（HH1）四部分數據。以此類推可以變換多次。最后得到的變換可以通過逆運算，可以完全重構回原始數據。

2.2 分數階離散小波變換

分數階離散小波變換是對離散小波變換進一步的延伸。DWT變換矩陣C進行特征值分解，得到對應特征值矩陣D以及特征向量矩陣V、然后進行特征值變換，且特征向量保持不變，得出FrDWT變換矩陣的定義為：

對于圖像，其二維FrDWT定義為：

其中，，，，為分數階系數。

3 水印的嵌入與提取

3.1 水印的嵌入過程

（1）對原始圖像進行分塊，每塊的大小是8×8像素。

（2）采用FrDWT方法將宿主圖像變換到FrDWT域。

（3）最后將奇異值分解置亂的水印嵌入到宿主圖像中。

3.2 水印的提取過程

（1）將待提取水印的圖像分成8×8的不重疊的塊。

（2）將圖像塊變換到FrDWT域。

（3）每一小塊進行奇異值分解，提取被嵌入的水印。

4 實驗結果與分析

本試驗采用512×512大小的Lena 和 Flower灰度圖像作為載體圖像，分數階的系數α為0.9，β為0.9，水印嵌入前后的圖像如圖所示，可以觀察到，在水印嵌入前后，圖像的品質沒有發生顯著變化。

5 結束語

本文提出了基于分數階離散小波變換的數字水印算法， 且實現了水印的盲提取。水印圖像選取的是二值圖像，有利于視覺上的分辨與觀察。實驗表明，該算法生成的含水印圖像沒有明顯改變圖像的品質，且水印嵌入和提取都較為便捷。

參考文獻：

[1]項世軍，羅欣榮，石書協.一種同態加密域圖像可逆水印算法[J].計算機學報，2016，39（03）：571-581.

[2]湯永利，張亞萍，高玉龍，葉青，閆璽璽.基于DWT-SVD壓縮量化的數字圖像盲水印算法[J].重慶郵電大學學報，2018，17（05）：265-271.

[3]朱婷鴿，曹海龍，劉穎.一種基于DWT變換域的調制水印方案[J].西安郵電大學學報，2017，22（05）：62-66.

[4]畢秀麗，駱江霞，肖斌，李偉生，馬建峰.基于分數階離散切比雪夫變換的數字水印算法[J].通信學報，2018，39（02）：19-27.

作者簡介：劉瑋（1998-），男，山西懷仁人，本科，研究方向：軟件工程、信息安全。