窮則變 變則通
——兩節(jié)同構異構課的反思

◎陳何平

“告訴我，我會忘記；教給我，我可能記住；讓我參與，我才能學會”。

——富蘭克林

在中學數(shù)學的教學實踐中，應用題一直是學生的“死穴”。有些同學甚至到了談應用題“色變”的地步。這種問題的出現(xiàn)，表面上，是我們的學生缺乏“利用數(shù)學的方法解決現(xiàn)實世界的問題”意識，不能將“現(xiàn)實生活中蘊含的與數(shù)、量相關的問題抽象成數(shù)學問題”而導致的；【1】實際上，其根源在于教師，在于課堂教學方法的問題，在于忽視了“積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識”。這點認識不是憑空而來，而是在一節(jié)名為《一元二次方程的應用之面積問題》的課堂教學實踐中總結出的一得之愚。現(xiàn)將兩節(jié)效果截然不同的課呈現(xiàn)給大家。

一、班教學片段

教師以課本（滬科版八年級下冊42頁）例4為例，先給學生預留6分鐘左右的時間，學生獨立思考，再小組交流。然后教師請學生分析審題思路，找到等量關系，教師適當補充，規(guī)范書寫。最后是學生做課本練習題，教師仔細講解，各個擊破。當老師自信滿滿的認為學生對這個知識點已完全掌握時，就出了如下的題目來進行教學驗證，結果讓筆者大跌眼鏡，學生對這道題幾乎束手無策。

題目如下：為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”號召，襄陽市某單位準備將院內(nèi)一塊長30米，寬20米的長方形空地建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種花草，如圖，要使種植花草的面積為532平方米，小道出口的寬度應該為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道的均為平行四邊形）

有的同學想著求小道的面積，發(fā)現(xiàn)橫向小道又是彎折的，無從下手。這節(jié)課效果的不佳深深的刺激了授課老師，引起了對自身教學方法的深刻反思。經(jīng)過一番改革、調(diào)整后，老師又從容地走進另一個教室。

二、班教學片段

師：一元二次方程在生活中有著廣泛的應用，我們在上節(jié)課學會了有關增長率的問題，同學們已經(jīng)找到了它的數(shù)學模型，“套用”模型，解題會事半功倍，甚至能舉一反三、觸類旁通。今天老師再教你們一招，如何以不變應萬變來解決與方程有關的面積問題。（學生頓時覺得很新鮮，都拭目以待。）

在成功激發(fā)起學生興趣的前提下，老師出了這樣一個題目：

例1如圖1，在一塊長35米，寬26米的長方形綠地上有一條小路，其中，綠地面積為850平方米，求小路出口的寬度。

生1：設小路寬為X米，用整個長方形的面積減去小路的面積得到綠地的面積，可列方程35×26-26x＝850，算出X。

（很顯然這不是一元二次方程，先沉著氣沒說）。

師：生1做得很不錯，等量關系找得很好，其他同學是不是都用這樣的方法做的？

生2：（急不可耐地）我有一個新方法，設小路寬為X，列出方程26（35-x）＝850，然后求出 X。

（原來他把小路進行了平移，同學們恍然大悟。對這位平時不太出眾的同學們投出了贊許的目光。）

師：生2的思路的確給了同學們很好的啟發(fā)，值得表揚，如果老師把例1中小路形狀改變一下，你還會做嗎？如圖2。

（馬上有同學想到小路的面積雖然是平行四邊形，但和圖1的面積是一樣的，自然得到新方程26（35-x）＝850）

師：再變一下。

生3：（激動地）我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，長方形中小路的形狀不論怎么變，方程都不變。

兩節(jié)課兩種方法，效果卻截然不同。德國教育家第斯多惠指出：“一個壞老師奉送給學生真理，一個好老師則教學生發(fā)現(xiàn)真理”。看來教學的確是一門藝術，教會學生學會動腦遠比教會學生解答個別題目來得重要。而要做到這點我認為必須做到以下幾個方面：

一是調(diào)低起點，調(diào)動學習熱情。“興趣是最好的老師”，這句話人人都會講，關鍵是要通過一些具體的方式在課堂教學中去實際運用。最好的做法就是將教材原有的內(nèi)容調(diào)低到學生容易接受的起點上。給學生一個低起點，一個臺階，讓學生學必需的數(shù)學，有自己的自我展示的時間和空間，給學生營造一種明主、和諧的課堂氣氛，讓學生高度參與，這樣才能真正激發(fā)學生的求職欲望，才能讓他們充分發(fā)揮聰明才智，【2】在解決問題中拾級而上順利提高思維能力。

二是授之以漁，學會建模思想。作為課堂的“牧者”，學生吃什么，怎么吃，長成什么樣，這是教師必須思考的問題，也是責任和良心的體現(xiàn)。授之以魚不如授之以漁。課堂教學的著眼點不應僅僅是教學生解答幾個題目，關鍵是要教會學生學數(shù)學的方法。培養(yǎng)學生建模思想，在一節(jié)節(jié)課堂實踐中不斷引導學生、啟發(fā)學生去運用這種思想解決問題，讓這種數(shù)學思想成為學生學習數(shù)學的基本技能，遠比讓學生多做些考題顯得更實在。

三是及時反思，在否定中成長。為一名教師面對課堂教學過程中出現(xiàn)的問題，千萬不能無所謂，甚至是諱疾忌醫(yī)。要堅持問題導向，以學生在課堂學習過程存在的問題為師，及時反思自己。授課老師就很慶幸，在1班教學效果不佳的情況下，勇于否定自己，而不是捂蓋子，不愿承認自己的不足，最終通過及時調(diào)整教學方法，既避免了1班的教學錯誤在2班重演，又為2班的學生帶來了興趣盎然、思維火花激烈碰撞的一堂精彩課程。

陽光再溫暖，也有照射不到的角落。雨露再頻繁，也有滋潤不了的禾苗。愿我們一線數(shù)學教師們立足教學實踐，集思廣益，多行動多思考，多分析多研究，在大膽突破和努力創(chuàng)新中不斷提升自身教書育人的本領。