基于修正KMV-Copula模型的組合信用風險度量研究

王佳 楊艾琳 王旭

【摘 要】 文章利用我國ST和非ST的上市公司真實數(shù)據(jù)，對KMV模型進行修正，引入了基于EGARCH的KMV模型計算單個資產(chǎn)的違約概率。進一步分別采用二元正態(tài)-Copula、二元t-Copula以及二元阿基米德-Copula包括Gumbel-Copula、Clayton-Copula和Frank-Copula函數(shù)對信用資產(chǎn)組合的違約相關性進行建模，研究多資產(chǎn)間的聯(lián)合違約概率。研究結(jié)果表明，修正的KMV模型具有合理性和有效性，Clayton-Copula函數(shù)對聯(lián)合違約概率擬合更好。研究結(jié)果有助于商業(yè)銀行預測各企業(yè)的信用風險大小及可能性，提升應對風險的能力，以維護我國金融市場安全穩(wěn)健運行。

【關鍵詞】 信用風險; KMV; EGARCH; Copula函數(shù)

【中圖分類號】 F830.5? 【文獻標識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2019）07-0053-05

一、引言

信用風險是上市公司面臨的主要風險之一，而違約概率及違約相關性是信用風險度量的核心問題。目前，國際上比較成熟的度量違約概率方法主要有信用計量模型（Credit Metrics）、CreditRisk+模型、信用組合觀點（Credit Portfolio View）以及KMV模型等。其中，由于KMV模型具有可以直接利用股票市場數(shù)據(jù)計量信用風險、利用資本市場信息來預測公司違約風險的特點，使得KMV模型的應用最為廣泛[ 1 ]。

國外學者Nyambuu等[ 2 ]提出用KMV模型來評估新興經(jīng)濟體的主權違約風險，并證明了KMV模型對于發(fā)展中國家是一個合理的風險衡量方法。Kollár等[ 3 ]將KMV、Credit Metrics和Credit Risk+三種模型進行比較，并分別指出三種模型的優(yōu)缺點。Kliestik等[ 4 ]認為使用KMV模型可以提前一年或一年半的時間預期到金融信用風險方面的問題。國內(nèi)學者結(jié)合我國國情對KMV模型進行研究，表明KMV模型作為預測指標的表現(xiàn)較好[ 5-10 ]。較具代表性的有：禹久泓等[ 6 ]運用我國上市公司財務報表中的數(shù)據(jù)對違約點的設置進行修正，采用枚舉法估算出最適合的違約點估算方程，結(jié)果表明KMV模型在評價我國上市公司信用風險方面能在一定程度上給投資者帶來一些啟示;孫偉等[ 7 ]選取82家上市公司進行KMV模型的實證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型可以很好地衡量債務公司的違約風險，違約距離越大，信用風險越低，公司違約的可能性越小;唐振鵬等[ 8 ]利用修正的TGARCH-KMV模型度量不同經(jīng)濟區(qū)、不同行業(yè)上市公司的信用風險。

同時，一些學者在基于KMV模型的信用風險度量中引入Copula函數(shù)，研究兩個或多個公司債務間的違約相關性問題。Fenech等[ 11 ]利用阿基米德Copula方法對債務間的聯(lián)合違約概率及違約相關性進行度量，得出阿基米德Copula能夠有效地描述信用風險間的右側(cè)尾部依賴性。Valle等[ 12 ]利用二元Copula模型表示資產(chǎn)定價函數(shù)，并用蒙特卡羅模擬進行估計，計算兩公司間的聯(lián)合違約概率。劉向華等[ 13 ]利用我國上市公司數(shù)據(jù)，引入基于GARCH的KMV模型求解單個資產(chǎn)的違約概率，采用t-Copula函數(shù)對標的資產(chǎn)的違約相關性進行建模，對BDS進行定價。

本文在前人研究的基礎上，在設定違約點和估計股權價值波動率方面對傳統(tǒng)的KMV模型進行修正，提出基于EGARCH的KMV模型，并以我國ST和非ST上市公司形成對照組進行實證研究，以檢驗修正后的KMV模型對我國上市公司信用風險度量的有效性。同時進一步將KMV-EGARCH模型與二元阿基米德-Copula、二元正態(tài)-Copula函數(shù)和二元t-Copula相結(jié)合，研究兩公司間的聯(lián)合違約概率和違約相關性。

二、模型構建

（一）基于EGARCH的修正KMV模型構建

KMV模型認為一個上市公司的股權價值可以看作一個歐式看漲期權，標的資產(chǎn)是公司的總資產(chǎn)，行權價為公司債務價值。在債務到期日，如果公司的資產(chǎn)價值高于債務價值，則公司履行債務，不發(fā)生違約;反之，公司以其資產(chǎn)價值來償還債務，股權價值變?yōu)?。當公司資產(chǎn)價值下降至某一臨界值時，企業(yè)就會對其債務違約。KMV模型的基本思想是借鑒Black-Scholes定價理論和Merton的期權定價思想，通過分析公司資產(chǎn)的未來市場價值到違約點的距離和預期違約概率來判斷該公司的信用情況。

構建EGARCH-KMV模型具體包括以下步驟：

第一步，確定上市公司的股權價值VE和債務賬面價值VD。

第二步，估計公司的股權價值波動率σE。本文采用非線性EGARCH模型對股權價值波動率進行建模，估計日波動率，并進一步轉(zhuǎn)化為年化的股權價值波動率。

第三步，估計公司的資產(chǎn)市場價值VA和公司的資產(chǎn)價值波動率σA。

根據(jù)Black-Scholes-Merton期權定價公式，即：

VE=VAN（d1）-De-rtN（d2）? （1）

其中，d1=，d2=d1-σA。D為公司的債務賬面價值，t為債務期限，r為無風險利率。又由伊藤引理可得到股權價值波動率σE與資產(chǎn)價值波動率σA之間的關系：

σE=? ? （2）

將式（1）和（2）聯(lián)立，已知量為VE、σE、D、r、T，計算得到VA和σA。

第四步，計算違約點DPT。DPT表示當公司資產(chǎn)價值低于該值時，公司發(fā)生違約。KMV公司對大量的歷史違約數(shù)據(jù)進行歸納總結(jié)，得出結(jié)論DPT=STD+0.5×LTD。然而，西方發(fā)達國家的市場環(huán)境與我國的市場環(huán)境存在一定差別，有必要結(jié)合我國實際情況對違約點進行修正。目前，我國學者對于違約點的修正大多仍停留在KMV公司給出的框架，如張能福和張佳[ 14 ]提出的DPT=1.8STD+ 1.2LTD、李永濤等[ 15 ]提出的DPT=STD+0.75LTD。本文利用上市公司的總資產(chǎn)、流動負債和長期負債數(shù)據(jù)進行多元回歸，建立違約點線性方程，對違約點DPT進行修正。

三、實證分析

（一）樣本選取

本文的實證樣本包括違約組和正常組兩類。其中，違約組樣本選取的是2017年1月1日至2017年12月31日被冠以ST和*ST的股票。篩選原則包括：（1）已完成股權分置改革，股票實現(xiàn)全流通，即總股數(shù)=限售流通股數(shù)+非限售流通股數(shù)，其中限售流通股占比較小;（2）考慮到A、B、H股市場之間的差異，剔除了同時發(fā)行B股或H股的上市公司，僅選取發(fā)行A股的主板上市公司;（3）考慮到行業(yè)間差異，盡可能多選取各類行業(yè)的上市公司，并且在滬深兩市都有選取樣本，使結(jié)果具有廣泛的適用性，更有說服力;（4）基于股票價格服從幾何布朗運動的假設，本文選擇2017年內(nèi)股價變動基本連續(xù)，無停牌或除權等重大事項發(fā)生的股票;（5）考慮到可能會有異常值的影響，剔除了部分具有極端異常值的樣本股票。考慮到兩組公司的可比性，選擇正常組的原則包括：（1）與配對的違約組公司屬于同一行業(yè)、同一證券交易所、有相近總資產(chǎn)規(guī)模的主板上市公司;（2）剔除同時發(fā)行B股或H股，選擇僅發(fā)行A股的上市公司;（3）選擇已完成股權分置改革、股票實現(xiàn)全流通且限售流通股占比較小的股票;（4）選擇2017年內(nèi)股價變動基本連續(xù)，無停牌或除權等重大事項發(fā)生的股票。

根據(jù)以上條件篩選，本文最終選取違約組和正常組各28家上市公司，其中行業(yè)劃分標準為證監(jiān)會行業(yè)分類，樣本涵蓋房地產(chǎn)業(yè)、制造業(yè)、采礦業(yè)、批發(fā)零售業(yè)、信息技術服務業(yè)、公共設施管理業(yè)、農(nóng)林牧漁業(yè)和綜合8個行業(yè)的上市公司。

（二）基于EGARCH-KMV模型的單個資產(chǎn)信用風險度量

第一步，違約點DPT的估計。以上市公司的總資產(chǎn)為因變量，流動負債（STD）、長期負債（LTD）為自變量，建立回歸方程DPT=β1STD+β2LTD+ε，用Eviews做線性回歸，并對回歸方程進行異方差性檢驗（懷特檢驗）并修正（異方差穩(wěn)健標準誤法）、序列相關性檢驗（D.W.檢驗）和多重共線性檢驗。結(jié)果表明，方程顯著成立且不存在異方差性、序列相關性和多重共線性。得到違約組和正常組的違約點計算公式為：

DPT=1.3979×STD+0.7438×LTD? （15）

DPT=1.4885×STD+2.0149×LTD? （16）

式（15）和（16）估計的系數(shù)都大于KMV公司給出的系數(shù)，說明直接采用傳統(tǒng)違約點計算公式并不適合我國的實際情況。

第二步，估計股權市場價值VE。在實證部分選取的兩組樣本公司只發(fā)行A股，總股本數(shù)為A股股本數(shù)，所以股權市場價值=股票市價×總股本=總流通市值，以此計算每個樣本公司2017年的平均股權市場價值。

第三步，估計股權價值波動率σE。利用EGARCH模型對樣本公司2017年的日對數(shù)收益率進行擬合，以四川金頂（600678）為例，使用Eviews軟件計算出股權價值波動率。

首先，對四川金頂?shù)娜諏?shù)收益率序列進行描述性統(tǒng)計分析和平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果見表1。從表1可以看出，該序列的均值為-0.0024，標準差為0.0420，偏度為-0.3894，小于零，左偏，峰度為3.7604，大于3，由此可判斷該股票的日對數(shù)收益率序列存在較明顯的“尖峰厚尾”特征。Jarque-Bera統(tǒng)計量為12.0440，P值為0.0024，拒絕該收益率序列服從正態(tài)分布的假設。ADF平穩(wěn)性檢驗中，t統(tǒng)計量為-14.4844，P值為0.0000，說明該序列平穩(wěn)，用EGARCH模型來擬合是合理的。

其次，進行ARCH效應檢驗。對該資產(chǎn)日收益率序列進行ARCH效應檢驗，檢驗結(jié)果如表2。由ARCH滯后1階的檢驗結(jié)果可知，在1%的顯著性水平下拒絕原假設，即殘差序列存在ARCH效應，適合使用EGARCH模型。

[F-statistic 8.8687 Prob. F（1，233） 0.0032 Obs*R-squared 8.6168 Prob. Chi-Square（1） 0.0033 ][表2 ARCH效應檢驗結(jié)果]

最后，建立EGARCH模型。常用的EGARCH模型包括EGARCH（1，1），EGARCH（1，2），EGARCH（2，1）， EGARCH（2，2），分別對上述四種模型進行回歸分析。根據(jù)AIC值和SC值越小、Log likelihood值越大則模型擬合度越優(yōu)的選取原則，選擇EGARCH（1，1）模型。對EGARCH（1，1）模型的殘差進行ARCH效應檢驗，檢驗結(jié)果如表3。結(jié)果表明F統(tǒng)計量不顯著，不存在ARCH效應，即EGARCH（1，1）模型消除了ARCH效應。

[F-statistic 0.0517 Prob. F（1.233） 0.8203 Obs*R-squared 0.0521 Prob. Chi-Square（1） 0.8193 ][表3 EGARCH（1，1）模型的ARCH效應檢驗結(jié)果]

于是可以建立EGARCH（1，1）模型：

ln σ2

t=-0.0384-0.0662

+0.0655+

0.9878lnσ2

t-1? ? ?（17）

建立EGARCH（1，1）模型后生成方差序列得到該股票的日波動率，得出四川金頂（600678）的年化股權價值波動率為0.5923。同理，可得所有樣本公司的年化股權價值波動率。

第四步，估計違約距離。已知股權市場價值VE、股權價值波動率σE、違約點DPT、無風險利率r和期限T=1，借助Matlab軟件，使用fsolve函數(shù)迭代求解KMV非線性方程組，得到違約距離DD和違約概率EDF，見表4。

從表4可以看出，違約組中8種不同行業(yè)的平均違約距離小于正常組的平均違約距離，平均違約概率大于正常組的平均違約概率。

第五步，對兩組樣本數(shù)據(jù)的違約概率分別進行t檢驗和Wilcoxon檢驗，以此判斷兩組數(shù)據(jù)的分布是否存在顯著差異，檢驗結(jié)果見表5。由表5可知，t檢驗對應的P值為0.0332，Wilcoxon檢驗的P值為0.0299，均小于5%的顯著性水平，因此拒絕原假設，兩組樣本在違約概率上存在顯著性差異。

[ 統(tǒng)計量 P值 t檢驗 -2.186234 0.0332 Wilcoxon檢驗 ? 2.171256 0.0299 ][表5 正常組和違約組違約概率顯著性檢驗結(jié)果]

綜上所述，修正的KMV模型可以較好地識別ST公司和非ST公司之間的信用風險差異。研究結(jié)果表明：（1）從整體上看，違約組的違約概率大于正常組的違約概率，且違約組與正常組的違約概率有統(tǒng)計意義上的顯著差異。因此，本文提出的修正KMV模型可以作為監(jiān)控上市公司信用風險變化的一種可靠、可行的工具;（2）本文在計算違約點時使用公司財務數(shù)據(jù)進行線性回歸而非傳統(tǒng)剛性的系數(shù)，在計算股權價值波動率時使用EGARCH模型而非歷史波動率，這使KMV模型的適用性更強。

（三）基于二元Copula的組合信用資產(chǎn)聯(lián)合違約概率測算

本文在利用EGARCH-KMV模型估計單個資產(chǎn)違約概率的基礎上，分別利用具有對稱特征的二元正態(tài)-Copula和t-Copula以及具有非對稱特征的二元阿基米德-Copula函數(shù)估計兩種資產(chǎn)間的聯(lián)合違約概率。分別選取來自制造業(yè)的樣本公司大西洋（600558.SH）和信息技術服務業(yè)的信雅達（600571.SH）2017年日對數(shù)收益率進行實證分析。

第一步，利用三種正態(tài)性檢驗方法，對兩家公司的日收益率序列進行正態(tài)性檢驗，檢驗結(jié)果如表6。可以看出p值都非常小，均拒絕服從正態(tài)分布的原假設，即兩樣本都不服從正態(tài)分布。

[ 大西洋 信雅達 Jarque-Bera檢驗 0.0010 0.0010 Kolmogorov-Smirnov檢驗 0.0001 0.0005 Lilliefors檢驗 0.0010 0.0010 ][表6 正態(tài)性檢驗][注：表中各值為p值。]

第二步，參數(shù)估計。估計正態(tài)-Copula、t-Copula、Gumbel-Copula、Clayton-Copula和Frank-Copula的參數(shù)。

第三步，估計秩相關系數(shù)。分別得到五種Copula函數(shù)以及原始數(shù)據(jù)的Kendall秩相關系數(shù)、Spearman秩相關系數(shù)的估計結(jié)果，如表7。

[ Kendall

秩相關系數(shù) Spearman

秩相關系數(shù) 正態(tài)Copula函數(shù) 0.3746 0.5182 t-Copula函數(shù) 0.3496 0.5043 Gumbel-Copula函數(shù) 0.3467 0.5105 Clayton-Copula函數(shù) 0.3579 0.4943 Frank-Copula函數(shù) 0.3831 0.5506 原始數(shù)據(jù) 0.3540 0.4916 ][表7 秩相關系數(shù)估計結(jié)果]

從表7可以看出，Clayton-Copula函數(shù)的Kendall秩相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)與原始數(shù)據(jù)的相關系數(shù)更為接近，這說明二元阿基米德Clayton-Copula函數(shù)可以更好地反映大西洋和信雅達兩個公司之間的秩相關性。

第四步，模型評價。通過式（9）對模型進行評價，選擇合適的Copula函數(shù)。表8為五種Copula與經(jīng)驗Copula函數(shù)的平方歐氏距離。從表8可以看出，Clayton-Copula函數(shù)可以更好地擬合兩家公司的收益率數(shù)據(jù)，與第三步的結(jié)果相同。

[ 平方歐氏距離 Gumbel-Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù) 0.0563 Clayton-Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù) 0.0201 Frank-Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù) 0.0422 正態(tài)Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù) 0.0246 t-Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù) 0.0213 ][表8 平方歐氏距離計算結(jié)果]

第五步，計算聯(lián)合違約概率。計算大西洋和信雅達的聯(lián)合違約概率，如表9。由于Clayton-Copula函數(shù)擬合較好，因此大西洋和信雅達的聯(lián)合違約概率為0.00007698。

四、結(jié)論

本文構建基于EGARCH的KMV模型，對KMV模型中的違約距離、股權價值波動率進行修正，研究單個資產(chǎn)的信用風險度量問題。進一步考慮金融市場的聯(lián)動性，將修正的KMV模型與Copula函數(shù)相結(jié)合，測算信用資產(chǎn)組合的聯(lián)合違約概率，得出結(jié)論：

（1）從整體上看，違約組的違約概率大于正常組的違約概率，實證檢驗結(jié)果符合違約距離越小、違約概率越大的理論，且違約組與同行業(yè)相近資產(chǎn)規(guī)模的正常組的違約概率有統(tǒng)計意義上的顯著差異。這說明，基于EGARCH的KMV模型具有合理性和有效性，可以作為監(jiān)控上市公司信用風險變化的一種可靠、可行工具。

（2）利用五種二元Copula函數(shù)分別對信用資產(chǎn)組合的相關性進行描述，通過對比得出結(jié)論，Clayton-Copula函數(shù)對聯(lián)合違約概率擬合得更好。

綜上所述，在預防和降低上市公司信用風險時，要注意不同行業(yè)間的聯(lián)合違約性，從而有利于風險管理和防范，維持我國的宏觀杠桿率在合理的水平，并及時應對隨時可能發(fā)生的異常波動，以確保我國金融市場不會發(fā)生巨大的系統(tǒng)性風險。

【參考文獻】

[1] KABIR M N， WORTHINGTON A， GUPTA R. Comparative credit risk in islamic and conventional bank[J].Pacific-Basin Finance Journal，2015（34）：327-353.