合肥市二手房?jī)r(jià)多元線性回歸預(yù)測(cè)模型

黃明宇　夏典

[提要] 房地產(chǎn)價(jià)格變化一向是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)。本文從鏈家二手網(wǎng)站上爬取了近萬組合肥市截止到2018年3月的最新二手房交易數(shù)據(jù)，據(jù)此建立因變量為二手房售價(jià)，自變量分別為建筑面積、使用年限、戶型等11個(gè)變量的多元線性回歸模型，并對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，最終得到較優(yōu)的二手房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型，為合肥二手房交易各方提供一種有實(shí)用價(jià)值的房?jī)r(jià)定價(jià)工具。

關(guān)鍵詞：合肥二手房?jī)r(jià)格;房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型;逐步回歸

本文為云南師范大學(xué)研究生核心課程建設(shè)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：YH2018-C08）;指導(dǎo)老師：郭民之

中圖分類號(hào)：F293.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2019年2月25日

一、引言

住房是我國(guó)城鄉(xiāng)居民的一個(gè)基本生活需求，房屋價(jià)格一向是社會(huì)熱點(diǎn)話題。2016年內(nèi)合肥房屋均價(jià)漲幅為48.4%，漲幅排名全球第一，受到了國(guó)內(nèi)外特別關(guān)注。本文選用了涉及建筑面積、戶型、區(qū)域均價(jià)等13個(gè)影響因素共9，185組合肥市二手房相關(guān)交易數(shù)據(jù)，據(jù)此建立二手房售價(jià)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，為合肥二手房交易各方提供了一種有實(shí)際價(jià)值房?jī)r(jià)定價(jià)工具。

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)主要來自鏈家二手房網(wǎng)（https：//hf.lianjia.com），全部為介于2017年3月至2018年3月合肥二手房交易相關(guān)數(shù)據(jù)，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分、歸類和缺失值處理，共得到9，185組有效數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)中Price（房?jī)r(jià)）為因變量，其余13個(gè)變量為自變量，分別為：Avep（區(qū)域均價(jià)）、Deco（裝修程度）、Towards（房屋朝向）、HT（戶型）、HA（建筑面積）、TF（該樓層高度）、KF（樓層段）、HY（使用年限）、Focus（網(wǎng)絡(luò)關(guān)注人數(shù)）、Visit（看房人數(shù)）、Ad（信息發(fā)布時(shí)間）、HCY（房產(chǎn)證是否滿五年唯一）、NTS（是否靠近地鐵站）。例如變量區(qū)域均價(jià)Avep就包括政務(wù)區(qū)、濱湖區(qū)、蜀山區(qū)、廬陽區(qū)、包河區(qū)、瑤海區(qū)六個(gè)城區(qū)的二手房均價(jià)、裝修程度分為精裝、簡(jiǎn)裝、毛坯和其他四類;其余自變量類似處理，這里略。本文主要考慮二手房交易中常規(guī)的交易數(shù)據(jù)，故將原始數(shù)據(jù)中價(jià)格超高的數(shù)據(jù)（超過1，000萬）直接刪除。

三、多元線性回歸模型

（一）模型定義。多元線性回歸模型通常用來描述因變量y與p（p≥1）個(gè)自變量x1，x2，…，xp之間的線性相關(guān)關(guān)系，模型形式為：

y=？茁0+？茁1x1+…+？茁pxp+？著

其中，？茁0，？茁1，…，？茁p是回歸系數(shù)，？著～N（0，？滓2）是隨機(jī)誤差。

（二）建立模型。本文借助R軟件中線性回歸函數(shù)lm（）給出模型回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)，并對(duì)回歸方程和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，程序輸出結(jié)果見表1，從中看出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F所對(duì)應(yīng)的p值為2.2×10-16，說明回歸方程是非常顯著的，但是對(duì)諸回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的p值顯示自變量Towards、KF不顯著，其余自變量和常數(shù)項(xiàng)顯著;判定系數(shù)R2等于0.8349，擬合程度較高。（表1）

下面，用R軟件中的逐步回歸函數(shù)step（）對(duì)上面建立的線性回歸方程進(jìn)行變量篩選和優(yōu)化，程序輸出結(jié)果見表2所示。（表2）

結(jié)果顯示采用全部自變量作回歸（即所對(duì)應(yīng)的情形）時(shí)，AIC為63173，當(dāng)去掉不顯著自變量Towards時(shí)，AIC達(dá)到最小值63171。當(dāng)去掉另一個(gè)不顯著的自變量KF時(shí)，AIC值為63173，與情形所對(duì)應(yīng)的AIC值一樣。進(jìn)一步用View（drop1（lm.step））函數(shù)查看在逐步回歸模型（即已去掉Towards后的模型）基礎(chǔ)上再逐一強(qiáng)制去掉一個(gè)自變量后的各種可能情形。可見，去除KF變量后，AIC稍稍變大：從63171.47變?yōu)?3171.50，但變大的幅度很小。對(duì)應(yīng)殘差平方和（sum of Sq）1967.737最小，所以最終決定在原模型中去除Towards和KF兩個(gè)變量。

現(xiàn)用R軟件中函數(shù)summary（）函數(shù)觀察Price關(guān)于Avep、Deco、HT（不包括Towards、KF變量）等11個(gè)變量的回歸模型的信息，并同樣做逐步回歸，結(jié)果如表3所示。（表3）

從表3中，看出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F所對(duì)應(yīng)的p值幾乎為零，說明回歸方程是非常顯著的，對(duì)諸回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的p值顯示全部11個(gè)自變量和常數(shù)項(xiàng)均顯著;判定系數(shù)R2等于0.8349，模型擬合效果較好。

綜上所述，我們得到了較優(yōu)模型：

Price=-168+0.009849×Avep+2.99Deco+1.49×HT+1.754×HA+0.2396×TF-0.6414×HY-0.3608×Focus+0.3472×Visit-0.4947×Ad-2.587×HCY+2.01×NTS

從模型中可以看出，因變量Price與Avep、Deco、HT、HA、TF、Visit、NTS等7個(gè)自變量成正相關(guān)關(guān)系（區(qū)域均價(jià)上漲、或裝修程度越高、或住房面積越大、或戶型越好等必然會(huì)導(dǎo)致房?jī)r(jià)越高），因變量Price與Focus、Ad、HY、HCY等4個(gè)自變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系（網(wǎng)絡(luò)關(guān)注度高（但無人買），或發(fā)售日期長(zhǎng)，或使用年限長(zhǎng)，或待售房產(chǎn)“滿五唯一”，會(huì)導(dǎo)致房?jī)r(jià)下降）。可見，本文所得到的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型與二手房交易的實(shí)際意義是相符合的。

四、模型的交叉驗(yàn)證及實(shí)際預(yù)測(cè)示例

用十折交叉驗(yàn)證法對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果做交叉驗(yàn)證，其平均標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差（NMSE）為0.1659765，遠(yuǎn)小于1，模型交叉驗(yàn)證效果較好。

再隨機(jī)抽取鏈家二手網(wǎng)上已經(jīng)成交的10套房的房?jī)r(jià)與模型預(yù)測(cè)的房?jī)r(jià)作對(duì)比如表4所示。（表4）

預(yù)測(cè)模型使用說明：合肥某人有一房產(chǎn)，一個(gè)月前在鏈家二手交易市場(chǎng)中發(fā)布房屋出售信息，信息如下：房屋地處政務(wù)區(qū)，3室2廳，建筑面積為120平方米，簡(jiǎn)裝房，共2層，房屋使用2年，網(wǎng)絡(luò)關(guān)注有2人，0人參觀，房產(chǎn)證沒有滿五年，靠近地鐵站。將上述信息量化后帶入到模型中，計(jì)算出的房?jī)r(jià)為255.49萬元。于是買賣雙方可在255.49萬元這個(gè)參考價(jià)格進(jìn)行議價(jià)，最終完成交易過程。

五、總結(jié)與評(píng)價(jià)

本文中最終得出了擬合度較高的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型，為合肥市二手房交易提供了一個(gè)有實(shí)用價(jià)值的房?jī)r(jià)參考定價(jià)工具，買賣雙方或中介公司只要將模型中所需的變量值帶入，就可得出相對(duì)應(yīng)的二手房?jī)r(jià)，在這個(gè)參考房?jī)r(jià)上雙方可以商議具體房屋交易價(jià)格。

當(dāng)然，模型也存在著一些問題。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，建立模型時(shí)去除的自變量Towards（房屋朝向）和KF（樓層處于哪段），在二手房交易中往往也是不能忽略的因素。另外，由于數(shù)據(jù)是從網(wǎng)絡(luò)收集到的，有的重要數(shù)據(jù)資料難于收集，比如是否為學(xué)區(qū)房、房屋建筑的安全系數(shù)等。所以，模型還可以結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的優(yōu)化。

主要參考文獻(xiàn)：

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