考慮產能約束的新產品與舊產品預售策略研究

谷艷紅,羅新星

(中南大學商學院，湖南 長沙 410083)

1 引言

預售從采購開始優化整個供應鏈的成本，包括批量采購的費用、渠道成本、庫存成本、物流調貨成本、資金成本等，是一種性價比高的銷售方式。另外，在互聯網環境中，信息收集和處理的便捷為預售的實施提供了技術支持，商家在電子商務平臺可以很輕松地處理成千上萬的預售訂單。因此預售越來越受到商家的歡迎，成為了一種司空見慣的營銷模式。

隨著預售策略的普遍應用，預售商品的種類也從最初的商品房、圖書、機票等[1]擴展到電子類、時裝、家電、水果等多種商品。預售的商品可以分為兩種類型：新產品和舊產品。新產品是指之前從未上市過的產品，如一些新發布的電子類產品、圖書、時裝等，為了了解市場需求，為正式發售做準備，商家常常將新產品進行預售。舊產品是指之前上市過的、消費者對其信息掌握完全的產品，如一些時令農副產品、家電類產品等，但由于生產提前期長、原料供應不足等原因會經常斷貨，為了提前獲得資金或降低成本，商家采用預售的方式重新上市。消費者面對不同類型的預售產品，可能會產生不同的購買行為。對此，零售商如何調整自己的預售策略以獲得最大的利益是本文研究的主要問題。

已有的有關預售方面的研究絕大多數為新產品預售問題，鮮有針對舊產品提出零售商預售策略的研究。有的學者研究新產品預售策略的實施條件，Zhao Xuying等[2]考慮了制造商的收益，研究零售商預售策略對整個供應鏈利益的影響，發現邊際成本是決定零售商是否選擇預售的關鍵因素；Cho和Tang[3]研究了在需求不確定下向零售商生產和銷售季節性產品的制造商三個策略，研究發現，結合了預售和正常銷售的動態銷售策略對制造商有利，對零售商不利；Yu等[4]研究消費者的估值相關性和賣家能力對最佳預售策略的影響，結果發現，估值相互依賴變化會導致賣家顯著不同的政策。李輝和齊二石[5]在市場規模不確定的條件下研究零售商的預售策略，發現當消費者對商品的期望估值較大或商品訂貨成本較低時，零售商實施預售策略才有利可圖。

還有一些學者針對新產品預售中消費者由于未見到實物產品即購買而產生的風險問題，提出了解決方案。毛照昉等[6]將回購策略應用到預售策略中，發現在產生回購成本的同時，零售商可以通過提高預售價格與降低實物訂貨量等方式帶來新增利潤；Li Yongjian等[7]分析了零售商的三種策略，即不進行預售、進行預售且全額退款和進行預售但部分退款，研究發現部分退款策略最優；Loginova[8]考慮預售中消費者估值不確定所帶來的消費者剩余損失，研究表明當消費者的估值差異較小時零售商應實施預售，并提供預訂價格保證以減輕消費者的購買風險。

現有研究鮮少涉及產品類型對零售商實施預售策略的影響，更常見的研究角度的是考慮消費者異質的影響作用。Li Yong等[9]在消費者可能高估其估值預測精確度的前提下，分析過度自信的消費者的存在對零售商的預售策略的影響；Tian Zhongjun和Wang Yefeng[10]假設市場中有兩種類型的客戶：估值是確定性的高類型客戶和估值取決于預訂結果的低類型客戶，證明了理性期望均衡的存在和唯一性；Loginova[8]和Zeng Chenhang[11]將消費者分為有經驗類型和無經驗類型，研究不同的消費者類型對零售商實施預售策略的影響；Nasiry和Popescu[12]考慮預期的后悔對消費者決策的影響，以及購買者估值不確定的銷售前景下對企業利潤和政策的影響；Lim和Tang[13]將進入市場的消費者分為短視者、前瞻者和投機者，分析壟斷賣家的預售策略。

預售策略早期即被應用于供應能力有限的航空酒店等行業[14]，如今在水果、時裝、家電等產能受限且銷售期固定的產品銷售中應用得更為廣泛。在賣家存在產能約束的情況下，預售使部分消費者提前獲得產品，避免了缺貨的風險[15]，在此前提下研究預售策略具有現實意義。Wang和Zeng Chenhang[16]在存在賣方能力約束以及需求不確定性的模型中研究預售，發現最佳預售策略取決于賣方的容量大小和知情買家的數量。Kuthambalayan等[17]將需求不確定和生產限制的條件下的預售問題模擬為三階段隨機非線性規劃問題，證明預售利潤是市場價格敏感度、常規季節的需求變化以及需求增加相關的凹函數；Yu Man等[18]在考慮賣方能力有限且消費者估值相互依賴的前提下，描述最優預售策略如何依賴于生產特征和客戶行為，發現可用容量與估值依賴程度相互作用，共同確定賣方的最佳預售策略。

與上述研究不同，本文從產品角度出發，將預售產品分為未上市的新產品和已上市過的舊產品，根據消費者效用理論，購買不同類型的預售產品所獲得的期望效用差異將使消費者做出不同的選擇，對此本文在考慮產能約束的前提下提出零售商的最優預售策略，并對新產品與舊產品預售策略進行對比分析，最后采用數值實驗驗證得出的結論。

2 問題描述

零售商對某產品實施預售策略，整個策略分為兩個時期：預售期和正常銷售期。預售期按訂單生產，正常銷售期的需求以庫存滿足。在預售期開始后，零售商宣布產品的預售價格，假設市場上的消費者均為策略型消費者，在比較預售期購買和正常銷售期購買的期望效用之后，做出購買預售產品或等待的選擇。到了正常銷售期，消費者獲得購買的預售產品，零售商也可以按照正常銷售的價格繼續出售產品。需要說明的是，本文考慮的是存在產能約束的前提，即消費者在正常銷售期購買產品可能會存在缺貨的情況。

消費者對產品的估值是決定消費者是否購買的關鍵因素。本文借鑒文獻[12-13,15-16]的模型，將消費者分為兩類：估值高的消費者H和估值低的消費者L，即假設消費者估值服從兩點分布，且高估值VH的消費者比例為α，低估值VL的消費者比例為1-α。預售的產品可能存在兩種情況：從未上市的新產品和已經上市過的舊產品。對于新產品來說，信息披露有限，因此在預售期消費者對產品的估值是不確定的，假設消費者事前同質，即潛在消費者在預售期對新產品的估值相同，而零售商并不了解消費者的具體估值，只知道估值為VH的概率為α，估值VL的概率為1-α。到了正常銷售期，消費者才確定對產品的估值，此時的消費者異質，對產品的估值不相同，估值為VH的消費者比例為α，估值為VL的消費者比例為1-α。對于舊產品來說，由于掌握的信息充分，因此消費者在預售期和正常銷售期對產品的估值都是確定的，且消費者為異質。在整個過程中，消費者的估值分布信息對零售商已知。

為了方便建模，設置符號和參數如下：

c:單位產品的批發價格；

P：正常銷售期單位產品的銷售價格，為外生變量；

PA：單位產品的預售價格；

N1：預售期的潛在消費者數量；

N2：正常銷售期的潛在消費者數量；

V：消費者估值，V∈{VL,VH}，假設VL>c，期望μv=VHα+VL(1-α)；

α：消費者估值為VH的概率，0≤α≤1；

Q：零售商為正常銷售期準備的產品數量，假設總是小于需求量；

η：消費者在正常銷售期購買有貨的概率，0<η≤1。

π：零售商的利潤。

3 模型構建與求解

本節通過構建模型，描述新產品和舊產品預售問題中消費者的行為，求解出使零售商利潤最大的預售策略，并對新產品和舊產品的預售策略進行對比。

3.1 新產品的預售策略

當零售商預售新產品時，在預售期開始后宣布預售價格和正常銷售期價格，在預售期消費者對產品的估值不確定，消費者購買預售產品，或者等待正常銷售期的到來。在正常銷售期，消費者估值確定，只有當消費者估值大于產品價格時，消費者才會選擇購買。

消費者選擇購買預售產品的期望效用為：

E[V-PA]=μv-PA

(1)

消費者選擇等待的期望效用為：

ηE[V-P]+

(2)

要使消費者選擇預售，需滿足：

E[V-PA]≥ηE[V-P]+，即PA≤μv-ηE[V-P]+

(3)

為了使零售商的利潤最大，則最優的預售價格

(4)

證明：當P≤VL時，正常銷售期進入市場的潛在消費者均會購買產品，因此正常銷售期有貨的概率為

(5)

預售期選擇等待的期望效用

ηE[V-P]+=(μv-P)η

(6)

則最優的預售價格

(7)

當VL

(8)

預售期選擇等待的期望效用為

ηE[V-P]+=η(VH-P)α

(9)

則最優的預售價格

(10)

當P>VH時，正常銷售期進入市場的潛在消費者不會購買產品，消費者選擇等待的期望效用為0。代入(4)式得到

(11)

定理1表明新產品的最優預售價格與正常銷售價格有關。當正常銷售價格低于臨界值P*時，正常銷售期購買的人數增多，消費者在正常銷售期購買產品面臨的缺貨風險增大，而購買預售產品可以保證消費者獲得產品，零售商可以制定更高的預售價格，因此采取溢價預售策略。相反當正常銷售期定價高于該臨界值時，零售商應該采取折價預售策略。

3.2 舊產品的預售策略

當零售商預售的產品為已經上市過的舊產品時，在預售期消費者估值為確定值，估值為VH的消費者比例為α，估值為VL的消費者比例為1-α。高估值和低估值的消費者購買預售產品的期望效用不同。

對于高估值的消費者來說，選擇預售的期望效用為VH-PA，選擇等待的期望效用為η(VH-P)+。要使高估值的消費者選擇預售需滿足PA≤VH-η(VH-P)+。

對于低估值的消費者來說，選擇預售的期望效用為VL-PA,選擇等待的期望效用為η(VL-P)+。要使低估值的消費者選擇預售需滿足PA≤VL-η(VL-P)+。

定理2零售商預售舊產品，當P≤VL時，采取溢價預售策略；當VLVH時，采取折價預售策略，如圖1所示。不同的正常銷售價格和潛在消費者構成，所對應的最優預售價格不同：

圖1 舊產品的最優預售策略

證明：設PA1=VH-η(VH-P)+，PA2=VL-η(VL-P)+

(12)

代入得

(13)

(14)

易得P

(15)

(16)

代入得

(17)

(18)

π1=PA1N1α+PQ-c(N1α+Q)

(19)

π2=PA2N1+PQ-c(N1+Q)

(20)

當VL

(21)

因此得

(22)

PA2=VL

(23)

π1=PA1N1α+PQ-c(N1α+Q)

(24)

π2=PA2N1+PQ-c(N1+Q)

(25)

當P>VH時，正常銷售期沒有潛在消費者購買，因此得

PA1=VH

(26)

PA2=VL

(27)

π1=PA1N1α-cN1α

(28)

π2=PA2N1-cN1

(29)

將結果整理即得定理2，證畢。

由定理2可以看出高估值消費者比例和正常銷售價格均存在若干臨界值是零售商預售舊產品選擇策略的關鍵。當正常銷售價格取兩端區間值時，零售商的最優預售策略與消費者構成無關，僅取決于正常銷售價格，并與新產品的最優預售策略一致。當正常銷售價格位于中段時，零售商的預售策略才受消費者構成的影響，若高估值消費者比例位于兩端區間，則零售商的最優預售策略由消費者構成決定，即高估值消費者比例大于某臨界值，采取溢價預售策略；低于某臨界值，采取折價預售策略，這是由于高估值消費者對于正常銷售期制定較高的銷售價格具有更高的接受度，當高估值消費者增多時，選擇在正常銷售期購買的消費者也增多，同時面臨的缺貨風險也會加大，而預售期購買則可以避免缺貨的問題，消費者愿意支付更高的預售價格，因此零售商會采取溢價預售策略。而當正常銷售價格與高估值消費者比例均位于中間段時，零售商的最優預售策略由兩者共同決定?？傮w來講，正常銷售價格對舊產品預售策略的影響作用大于消費者構成。

3.3 對比分析

本小節對新產品和舊產品的預售策略進行對比，在同樣的前提條件下比較新產品預售和舊產品預售的最優預售價格，分析哪種產品通過預售策略使零售商獲利更多。

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

將結果整理即得定理3，證畢。

通過定理3發現，新產品預售比舊產品預售更有優勢。只有當正常銷售價格低到一定程度時，舊產品預售才比新產品預售獲利多。這是因為在較低的正常銷售價格下，新產品預售和舊產品預售的消費者數量是相同的，而與舊產品預售相比，在新產品預售中消費者對產品的估值不確定，選擇購買預售的風險較大，因此零售商需要制定更低的預售價格來吸引消費者購買，獲得的利潤也更低。在其他大多數情況下，新產品預售比舊產品預售的利潤更高，這是因為在正常銷售期收益相同的情況下，零售商可以利用消費者對新產品估值的不確定性，在預售期獲得更大的利潤：一方面使預售期有更多的消費者選擇購買預售產品，另一方面制定更高的預售價格，因此新產品預售獲得了更高的預售利潤。

4 數值分析

下面通過數值實驗來驗證以上的結論，取VH=50，VL=27，c=8，N1=100，N2=200，Q=110，計算得高估值消費者所占的比例α的三個臨界值分別為α1=380/587≈0.647，α2=211/280≈0.754，α3=19/42≈0.452，為了反映最優預售策略隨α的變化，分別考察α=0.4、α=0.5、α=0.7、α=0.8時零售商的最優預售價格和收益情況。

由圖2-圖5可以看出，無論α的取值為多少，當正常期銷售價格PP*時，新產品預售的最優預售策略為折價預售，這與定理1的結論一致。這是因為當正常銷售期價格較低時，在正常銷售期購買的消費者增加，消費者面臨的缺貨風險就會增大，因此消費者更愿意在預售期購買產品，零售商可以制定比正常銷售期更高的價格。同理，當正常銷售期價格較高時，消費者在正常銷售期購買的競爭壓力降低，零售商必須制定更低的預售價格來吸引消費者在預售期購買。比如某運動品牌的限量聯名款運動鞋正式上市前通過在海外社交平臺上搶購物碼進行預售，很多發燒友為了順利買到鞋，高價收購預售碼，最終得到鞋要付出比正常銷售價格高很多的預售價。

對于舊產品預售來說，通過圖2-圖5可以發現，除了與正常銷售期價格有關，最優的預售策略還與高估值消費者的比例α有關。當α=0.4時，若PVL，零售商采取折價預售策略；當α=0.5時，若PVH，零售商采取折價預售策略；當α=0.7時，若PVH，零售商采取折價預售策略；當α=0.8時，若PVH，零售商采取折價預售策略。這與定理2的結論一致，除了受正常銷售價格的影響，舊產品預售中消費者的異質性，使零售商在面對不同的消費者構成時采取不同的預售策略。由于經濟發展程度、物價水平等原因會導致不同城市的居民對相同的產品有不同的消費者估值。比如北京和長沙的樓房預售，由于兩個城市的消費者構成不同，開發商可能會采取不同的預售策略。又如同一個歌手在不同的地區開演唱會預售門票的價格會有不同。

圖2 α=0.4時的最優預售價格

圖3 α=0.5時的最優預售價格

圖4 α=0.7時的最優預售價格

圖5 α=0.8時的最優預售價格

另外，對比圖2-圖5新產品預售和舊產品預售的最優預售價格發現，當α較小時，舊產品與新產品預售價格的大小取決于P的值，隨著α的增大，舊產品預售價格高于新產品預售價格的部分越來越多，在圖5中，無論P為多少，舊產品預售價格恒大于新產品的預售價格。這是由于舊產品預售中的消費者估值確定，隨著α的增大，可以預見在正常銷售期購買的缺貨率也會增大，而消費者為了降低缺貨風險，會選擇在預售期購買，零售商可以制定更高的預售價格。

圖6 α=0.4時零售商的最優利潤

圖7 α=0.5時零售商的最優利潤

圖8 α=0.7時零售商的最優利潤

圖9 α=0.8時零售商的最優利潤

5 結語

本文針對不同的產品類型，包括從未上市過的新產品和之前上市過的舊產品兩種，研究零售商在產能約束條件下的最優預售策略。結果發現，新產品與舊產品的最優預售策略均與正常銷售價格有關，當正常銷售價格高于某臨界值時，采取折價預售策略；當正常銷售價格低于某臨界值時，采取溢價預售策略。對于舊產品來說，當正常銷售價格位于中間段時，最優預售策略還取決于消費者構成，為當高估值消費者比例較小時，采取折價預售策略；當高估值消費者比例較大時，采取溢價預售策略；當高估值消費者比例位于中間段時，消費者的最優預售策略由消費者構成與正常銷售價格共同作用決定。事實上較低的正常銷售價格或較大的高估值消費者比例都增加了消費者的缺貨風險，零售商可在預售期制定更高的價格，但正常銷售價格對消費者預售策略的的影響要大于消費者構成。另外通過對新產品與舊產品的最優預售策略對比發現，只有在正常銷售期價格低于某個臨界值的情況下，舊產品的最優預售利潤才大于新產品的最優預售利潤，其他大多數情況下均為新產品預售獲利更多，這是由于消費者對新產品估值的不確定性導致的，因此新產品預售比舊產品預售更有優勢。本文的研究成果對現實中零售商制定預售策略有一定的參考價值。