基于分布式偏好信息的不確定性多屬性決策方法

張孝琪

(安徽工程大學 管理工程學院，安徽 蕪湖 241000)

在實際決策過程中，由于信息大多數具有不精確、模糊等特征，加上決策者對問題認識的局限性或自身知識的缺乏等原因，決策者獲取的決策屬性值和屬性權重值大多數是不確定的。描述這些不確定的屬性值信息和權重值信息常用的形式有：區間數、三角模糊數、語言評價值等等[1-3]。分布式偏好信息能夠充分刻畫不精確、模糊的決策信息，它通過評估等級與隸屬于等級的概率來聯合描述不確定性信息[4]，自提出以來在決策領域得到廣泛關注，已逐漸成為多屬性決策研究中的一個熱點。相關學者對此紛紛展開研究，取得了一些研究成果，大致可以分為兩類：第一類研究是通過分布式偏好信息構造類似于層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)中的模糊判斷矩陣來進行決策。如付超[5]等利用分布式偏好信息表示方案間兩兩相互比較關系，并將其轉化為得分值區間，然后通過一致性直覺判斷矩陣的決策方法來進行排序。常文軍[6]等提出具有一致性的兩兩方案間分布式偏好信息矩陣，并結合可能度法得到排序結果；另一類研究是將分布式偏好信息作為決策屬性下的評估信息，進而構建出傳統多屬性決策方法中的決策矩陣，然后通過屬性權重對決策信息集結后進行決策。如習揚[7]等將在線評價信息化為分布式偏好信息，研究了不完全信息下權重確定問題。Gong[8]等以區間數權重為決策變量，將證據推理方法(Evidential Reasoning,ER)和DEA交叉效率(DEA Cross-efficiency)方法相結合，分析和探討決策方案存在競爭關系的排序問題。Wang[9]等將分布式偏好信息用于橋梁風險評價并進行排序。

上述諸多方法從不同的視角研究了含有分布式偏好信息的多屬性決策問題，模型和方法在很多情況下具有較好的適用性。但是目前研究還存在某些局限性，如第一類方法在處理含有大量決策方案時，決策者需要進行很多次的相互比較，判斷矩陣的一致性問題難以保證；第二類方法采用非線性信息融合方法，計算過程較為復雜，而且算法中還需要確定的權重信息，在面對權重信息未知或者部分已知的情況下需要結合其他方法方可進行決策。為此，為減少決策的復雜程度，在第二類方法的基礎上，提出一種不完全信息下基于分布式偏好信息的多屬性決策方法。

1 決策問題

決策問題是：在權重完全未知或者部分已知情況下，如何利用分布式偏好信息對決策方案集進行充分排序。

2 決策方法

2.1 屬性優勢度計算

為了實現不同分布式偏好關系的有效比較，按照文獻[5]的思路將分布式偏好信息轉換為效用值區間，并利用區間數距離進行比較，得到屬性的優勢度[10]。對于某個屬性Ci，其效用值區間得分[umin(Ci),umax(Ci)]可由式(1)表示：

(1)

2.2 決策方法與步驟

針對權重完全未知和部分已知的情況，不同學者提出了相應的處理方法。在多屬性決策中，對于權重完全未知的情況，相關研究多采用主觀賦權、客觀賦權、主客觀賦權結合等方法[11]。這類賦權方法在不同情況下具有較好的實用性，但是也存在著一些弊端，如不同賦權方法得到的最優權重可能不同，進而可能導致決策結果發生變化，決策者在方法選擇上存在困惑；對于權重部分已知的情況，相關研究多通過建立線性或者非線性規劃模型來求解出最優權重，這類方法適用范圍也有限，不能有效處理某些特殊情況的權重信息，如權重在約束外圍內呈正態分布的情況。為解決上述兩類方法存在的不足，用SMAA-2方法仿真模擬在權重約束下的最終效用值。SMAA-2方法是Lahdelma等在最初SMAA方法的基礎上于2001年提出的決策方法，它是一種通過概率分布來近似描繪各種不確定形式的屬性權重和屬性值信息[12-14]。自提出以來，在設施位置選擇、水庫防洪調度等領域得到廣泛應用[15-16]。

其主要思想為：隨機生成某種符合權重約束的隨機數權重，根據優勢度矩陣得到各決策方案的整體優勢度，并進行評價，經過多次迭代，利用統計學思想，得到決策方案排名第一或者其他名次的最優權重集和排名概率，依據排序權重得到最終的排序結果。具體SMAA-2方法如下：

基于隨機生成的屬性權重，決策方案Im的排名位置可由式(2)表示：

(2)

其中，u(Im,wm)為決策方案Im在權重偏好wm下的效用值，這里效用值由優勢度來代替。假設決策方案排名最優名次為1，最劣名次為K。ρ(ture)=1;ρ(flase)=0。決策方案Im處于第k名時，此時的優勢權重區域可由以下式(3)表示：

(3)

SMAA-2方法為決策者提供了多種輔助評價技術對各決策方案進行分析。

(4)

(5)

(6)

綜上所述，給出不完全信息下基于分布式偏好關系的決策步驟：

Step 1:決策者根據專家意見或者在線評價系統，得到分布式偏好信息：各屬性下的評價等級以及隸屬度。

Step 2:將分布式偏好信息轉化為區間得分，進而得到優勢度矩陣。

Step 3:根據給定的權重分布情況，隨機生成符合條件的權重，結合優勢度矩陣，根據式(6)計算各決策方案的效用值，排序并標記名次。

3 算例分析

根據文獻[17]的數據和文獻[18]的方法來說明該方法的有效性和可行性。從5家公司I1,I2,I3,I4,I5中選擇投資對象，有4個評價準則：應對潛在風險能力C1、成長能力C2、未來持續盈利能力C3、經營環境C4。指標權重信息不完全：0.12≤w1≤0.20，0.12≤w2≤0.40，0.08≤w3≤0.25，0.10≤w4≤0.23。評價等級為7級，Hn=(H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7)，對應的等級效用分別為(0.05,0.13,0.25,0.40,0.57,0.77,1)，決策矩陣如表1所示。根據上述決策步驟求解投資對象選擇問題。

表1 被選企業的決策信息矩陣

利用式(1)將決策信息矩陣轉化為評價得分值矩陣：

分別計算不同屬性下的優勢度，構造相對優勢度矩陣為：

由于指標權重信息部分已知，以公司I4為參考點，利用Matlab 2016a軟件進行蒙特卡洛仿真，模擬10 000次，計算得出所有決策方案在不同排序位置的概率(如表2、圖1所示)。

與文獻[17-18]的結果進行比較，評價結果一致，驗證了該方法的有效性與科學性。通過對比分析也顯現出研究中方法的兩個優點：一是方法充分考慮了所有可能的權重信息，有效地避免了通過求解具體的權重進行決策，結果具有魯棒性；二是通過可接受度指數等指標可以得到豐富的決策信息輔助于決策。

在不確定性多屬性決策過程中，會存在多種排序結果。盡管在上述算例中決策者可以依據總體可接受度得到較為魯棒的決策方案排序，但是決策者還應該全面分析所有的排序結果及其出現概率如表2所示。為此，對以I3為最優決策方案的排序序列進行全排序仿真，得到全面詳盡的排序結果。在理論上，5個決策方案可能有120種排序結果，上述算例中，I3,I4,I5的位置相對固定，因此，只有兩種排序結果，其排序結果與排序概率如表3所示。

圖1 不同排序位置上5個企業的可接受度

b1pkb2pkb3pkb4pkb5pkahImI100.31580.6842000.3859I200.68420.3158000.4474I3100001I4000010.2I5000100.25

表3 文獻[14]、文獻[15]方法與本研究中方法對比分析結果

4 結論

在多屬性決策問題中，將分布式偏好信息轉換成區間數，通過構造區間數的優勢度，并基于SMAA-2模型提出一種不確定性多屬性決策方法。該方法從仿真模擬的視角利用概率和分布函數去刻畫屬性權重的不確定性，并通過多次的模擬，得到不同排序位置的接受指數和總體可接受指數，進而得到魯棒性排序結果。從算例看出，相對于其他傳統決策方法，研究中方法提供的結果信息更為豐富，可以得到不同排序結果及其概率。分布式信息是基于確定值描述的，考慮區間數情況是下一步研究的方向。