基于擾動觀測器的壓縮式制冷系統改進Smith預估解耦控制

李冬輝，高 峰

(天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

由于工業化的深入發展，大量能源被日積月累地消耗，導致全球范圍的能源危機逐漸加深.制冷系統的出現為人們帶來了舒適的工作和生活環境，但其耗電量也在迅速增加.制冷系統產生的能源消耗約占全球總建筑能耗的40%[1]，選取合適的控制方法對減小制冷系統能源損耗具有重要意義.

圖1 壓縮式制冷系統實驗裝置Fig.1 Experimental device of compression refrigeration system

當前，有關制冷系統的控制算法研究主要集中在控制壓縮機頻率和蒸發器過熱度上[2].Chen等[3]通過實驗證明改善過熱度可以有效減小制冷系統能耗，并且提高其工作性能.傳統的工業控制中，PID反饋控制算法由于其結構的簡單性而被廣泛應用于制冷系統領域[4].該方法可以維持制冷系統的基本運行，但冷機的過熱度會產生震蕩，在減緩其使用壽命的同時，也降低了制冷效率.Ping[5]將傳統PID算法改進后應用于制冷系統，減小了蒸發器過熱度響應時的超調，但過熱度震蕩的影響仍然存在.Schurt等[6]采用基于Kalman濾波器的狀態觀測器構造了制冷系統線性二次高斯(LQG)控制器,不僅有效解決了過熱度震蕩問題，而且提升了冷機的響應速度，但由于制冷系統的時變性，其所建立的非線性模型在實際應用中可能存在失配現象，導致該方案失效.薛洪武等[7]設計了改進的自抗擾控制器，在解耦的基礎上實現了制冷系統過熱度和蒸發溫度的獨立控制，但其控制過程計算量過大，控制器復雜度過高，增加了工程實現難度.Yin等[8]采用模型預測控制，實時地跟蹤蒸發壓力變化及蒸發器過熱度設定值，有效地提高了制冷系統的能效比(COP)，降低了能源消耗.

Smith預估控制可以有效地對系統時滯進行補償，但對過程模型的精確性要求較高且魯棒性差[9]，應用范圍局限.本文針對壓縮式制冷系統運行時具有大時滯、強耦合、強干擾和時變等特性，提出一種基于擾動觀測器(DOB)的改進Smith預估解耦控制方案.即：將外部干擾、模型不確定性等作為系統總的擾動，通過DOB進行估計；采用一階Pade近似過程模型中的時滯環節，進而通過對角矩陣解耦的方式將壓縮式制冷系統解耦為2個獨立的控制回路；系統控制器參數的整定根據ITAE最小評價準則來完成.通過仿真試驗與常規Smith預估控制對比，驗證了所提改進方法對系統的解耦效果更好，且增強了系統的魯棒性及抗擾性，減小了系統能耗.

1 壓縮式制冷系統數學模型

壓縮式制冷系統實時工況復雜，為深入研究其運行特性，實驗室搭建了圖1所示的實驗操作平臺，主要設備有：活塞式變頻壓縮機、風冷式冷凝器、電子膨脹閥、蒸發器和水箱等.

目前，由于機理建模得到的壓縮式制冷系統數學模型階數較高，導致常規控制算法的設計難度加大，為便于控制器設計，本文選擇系統的辨識模型作為控制對象.通過大量實驗測試，根據相關實驗數據分析和總結影響制冷系統的各個因素，得出蒸發器過熱度值、蒸發溫度值與制冷系統電子膨脹閥開度、活塞式變頻壓縮機頻率等密切相關.實驗中選取制冷系統電子膨脹閥開度va和壓縮機頻率f為輸入量，選取蒸發器過熱度Ts和蒸發溫度Te為輸出量.被控過程傳遞函數矩陣為G(s)，則壓縮式制冷系統工作特性可描述為

(1)

(2)

式中：Δ表示各輸入輸出變量的變化量.

獲取實驗平臺的實時運行數據，基于最小二乘法ARX模型辨識原理，將所測數據輸入到MATLAB系統辨識工具箱中，以系統辨識的方式獲取壓縮式制冷系統數學模型.文獻[10]中驗證了該辨識模型的準確性.所得壓縮式制冷系統雙輸入雙輸出傳遞函數矩陣為

(3)

2 基于DOB的改進Smith預估解耦控制結構

常規Smith預估控制結構如圖2所示.圖中：R和Y分別為系統輸入和輸出變量；C(s)為控制器；Gp(s)e-τs和Gm(s)e-τms分別為實際過程模型及其標稱模型，τ為滯后時間；e為輸入輸出之間的誤差.在標稱情況下：Gp(s)=Gm(s)、τ=τm，此時圖2可簡化為圖3所示等效結構，圖中u為控制器輸出.由圖3可以看出，系統經Smith預估補償后，時滯環節被置于閉環之外，去除了其對系統穩定性的影響.

圖2 常規Smith控制結構Fig.2 Conventional smith control structure

圖3 等效結構Fig.3 Equivalent structure

圖4 改進型D-Smith預估解耦控制結構Fig.4 Modified D-Smith predictive decoupling control structure

(4)

式中：λ和n分別為濾波器時間常數和階次.

由圖4可知，系統的輸出可表示為

Y=

(5)

標稱情況下，式(5)可簡化為

(6)

由式(6)可以看出，無論是對于設定值輸入R還是外部干擾D，控制系統閉環內均不含純滯后部分，符合Smith預估控制的基本思想.

2.1 解耦器設計

壓縮式制冷系統為耦合系統，為消除因系統內部耦合而產生的不利影響，本文采用對角矩陣的方法進行解耦.由于對角矩陣解耦目的是將壓縮式制冷系統實際過程傳遞函數矩陣G(s)轉變成對角形式，結合式(3)，由圖4可知，通過串聯解耦矩陣K(s)，壓縮式制冷系統實際被控過程傳遞函數形式為

H(s)=G(s)K(s)=

(7)

由式(7)可以看出，解耦后的壓縮式制冷系統，由一個雙輸入雙輸出系統轉化成2個獨立的單輸入單輸出控制回路，即電子膨脹閥開度控制過熱度回路和壓縮機頻率控制蒸發溫度回路.

由式(3)可知：det(G(s))≠0，故系統被控過程G(s)是穩定非奇異矩陣，G(s)存在逆矩陣G-1(s).將式(7)兩邊同時左乘G-1(s)，得解耦器矩陣

(8)

采用一階Pade近似[11]，將時滯環節e-τs線性化處理，即：e-τs≈(1-0.5τs)/(1+0.5τs)，近似誤差當作擾動處理，并將其代入式(8)中，計算可得

K11(s)=

K12(s)=

K21(s)=

K22(s)=

2.2 控制器設計

圖4中Gc(s)采用傳統PI控制器，其形式為

Gc(s)=Kp[1+1/(Tis)]

(9)

式中：Kp和Ti分別為控制器增益和積分時間.

從式(7)中可以看出，經解耦的壓縮式制冷系統各回路被控對象均為一階慣性時滯(FOLPD)形式，即

(10)

式中：kmi、Tmi和τmi分別為各回路被控對象的增益、慣性時間常數和滯后時間常數(i=1，2分別表示過熱度回路和蒸發溫度回路).

將式(9)和(10)代入式(6)中，忽略外擾影響，則各回路的閉環特征方程為

(11)

本文PI控制器參數采用ITAE最小評價準則[12]實現整定，文獻[12]中給出了在ITAE準則下的二階最佳極點配置方程

(12)

式中：ωn為控制系統無阻尼自然振蕩頻率，其值在工程中是根據所要求的閉環響應的過渡過程時間tr，有

(13)

聯立式(11)和(12)，求得PI控制器參數整定公式為

3 魯棒性分析

根據魯棒控制理論[13-14]，在標稱情況下考慮式(6)，可得圖4所示的控制系統最優靈敏度函數為

(16)

最優補靈敏度函數為

(17)

由式(16)和(17)可知，濾波器時間常數λ的取值影響著系統的魯棒性和抗擾性：減小λ，則Q(s)增大、S減小、T增大，表明此時系統的干擾抑制能力增強，系統響應時間變快，動態性能增強，但魯棒性減弱；相反，增大λ，系統魯棒性變強，干擾抑制能力減弱，系統響應時間變慢，動態性能變弱.因此，濾波器時間常數λ的選擇，應綜合考慮系統的魯棒性及干擾抑制特性.

設模型的未知攝動Δ(s)∈H∞，根據魯棒穩定判據[13]可知系統具有魯棒穩定性的充分條件為

(18)

令w=Gc(s)H(s)/(1+Gc(s)Hm0(s))，結合式(17)和(18)，可得

(19)

可見，在標稱情況下，即H(s)=Hm(s)時，Δ(s)=0，圖4所示的系統給定值響應特性與常規Smith預估控制系統給定值響應特性一致，系統在PI控制器的作用下具有良好的給定值響應特性.Q(s)的存在并不影響系統的給定值響應特性，而外部擾動對系統的影響則會受到Q(s)的作用.

當被控對象發生參數攝動，即H(s)≠Hm(s)時，Δ(s)≠0，在PI控制器參數整定完成以后，只要估計出Δ(s)的上限值，通過選擇濾波器Q(s)的時間常數λ，便可使式(19)成立.綜上，Q(s)的存在，減小了模型不確定性給系統帶來的負面作用，增強了系統魯棒性，且使系統具有良好的擾動抑制特性.

4 仿真結果對比分析

為了驗證本文改進方法(D-Smith)的有效性及其性能的優越性，將其與常規Smith預估控制進行仿真實驗對比.通過大量仿真實踐最終確定系統閉環響應的過渡過程時間tr=5、濾波器時間常數λ=6、濾波器階數n=1；則根據式(7)所示被控對象數學模型并結合式(13)～(15)，計算可知2個回路的PI控制器參數分別為：① 電子膨脹閥開度控制過熱度回路Kp=-72.3，Ti=1.2；② 壓縮機頻率控制蒸發溫度回路Kp=-85.7，Ti=1.2.

4.1 解耦性驗證

將壓縮式制冷系統的過熱度、蒸發溫度初始值分別設定為7和5 ℃，當仿真時間為10和750 s時分別給2個控制回路施加單位階躍信號，驗證本文方法的解耦效果.仿真結果如圖5所示.

圖5 標稱情況下響應曲線解耦性對比Fig.5 Decoupling comparison of response curves under nominal conditions

由圖5可以看出，改進的D-Smith解耦控制能夠以較小的初始控制量實現對給定值的精確跟蹤，而常規Smith預估控制的初始控制量超調較大；且當10和750 s時，常規Smith預估控制中過熱度及蒸發溫度按給定值階躍變化時2個回路中分別產生了 0.3 ℃的蒸發溫度震蕩和 0.7 ℃的過熱度震蕩，解耦效果欠佳；相比之下在改進的D-Smith解耦控制中蒸發溫度及過熱度的震蕩則分別為 0.16 和 0.3 ℃，超調減小更為明顯，驗證了本文改進方法的解耦性更強.

4.2 抗擾性驗證

為模擬壓縮式制冷系統存在外部擾動時的運行狀況，在仿真時間 1 800 s時同時對2個回路施加幅值0.2的反向階躍輸出干擾信號，驗證本文方法下系統的抗擾性.仿真結果如圖6所示.由圖可以看出，在 1 800 s 系統存在外部擾動時，相比于常規Smith預估控制，D-Smith對外界擾動的抑制效果明顯，系統受擾后的恢復速度更快，表明其具有更強的抗擾性.

4.3 魯棒性驗證

考慮到壓縮式制冷系統受負荷變化等因素的影響，以及被控對象模型與實際工作的系統不完全匹配等問題，其運行時實際參數會有較大攝動，故保證制冷系統的魯棒性是使其穩定運行的關鍵.為驗證D-Smith魯棒性的優勢，分別將系統的增益、慣性時間、時滯時間同時增大20%，此時的系統輸出階躍響應如圖7所示.

對比圖7與圖6可知：當系統發生參數攝動時，與標稱情況下系統響應曲線相比，D-Smith相對于常規Smith預估控制，在系統運行的各個時間段的超調變化更小，能夠更好地保證系統解耦效果，且對外界干擾的抑制能力更強，系統具有更強的魯棒性.

圖6 標稱情況下響應曲線抗擾性對比Fig.6 Immunity comparison of response curves under nominal conditions

圖7 參數攝動下響應曲線對比Fig.7 Comparison of response curves under parameter perturbation

4.4 節能效果驗證

由表1可知，D-Smith相比于常規Smith預估控制，對系統的能耗更少，能耗減少約為 0.6%，且其節能效果基本不受系統內部參數攝動的影響.

表1 不同狀況下控制器能耗指標對比
Tab.1 Comparison of controller energy consumption indicators under different conditions

控制狀況D-Smith解耦控制Smith預估控制標稱狀況1.528×1041.537×104慣性時間+20%攝動1.536×1041.545×104時滯時間+20%攝動1.539×1041.548×104慣性時間-20%攝動1.522×1041.531×104時滯時間-20%攝動1.524×1041.533×104

5 結語

本文針對壓縮式制冷系統強耦合、大時滯、多干擾且運行時存在諸多不確定因素等問題，提出一種基于DOB的改進Smith預估解耦控制策略.通過仿真試驗與常規Smith預估控制對比，驗證了本文改進方法在控制系統運行時，各變化量的超調更小、解耦效果更強，且進一步減小了約 0.6% 的系統能耗；當系統發生參數攝動時，本文方法表現出更強的抗擾性及魯棒性，且其節能效果基本不隨參數攝動而改變.此外，本文方法的控制器設計結構簡單，運算量小，為下一步工程實現提供了可能.