地鐵盾構管片姿態的水平偏差算法研究

黃志偉，王克榮，龔 率，喬燕燕，蒲星鋼

(1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081;2.成都西匯市政規劃設計有限公司，四川 成都 611700，3.四川水利職業技術學院，四川 成都 611231)

隨著多個城市掀起地鐵軌道交通建設熱潮，盾構施工以其環保、高效、安全等優勢被建設和施工單位廣泛的應用[1]。盾構掘進過程中，剛拼接裝的管片受注漿加固、盾構機實時姿態誤差及地質條件的影響，經常發生管片位移現象，若忽視盾構掘進中成型管片姿態的重要性，沒有及時發現掘進偏差并加以有效糾偏的話，容易發生成洞隧道偏離設計軸線較大的質量事故，輕者修改設計進行調線調坡，重者二次改造，這勢必會對業主方與施工方造成無法挽回的損失與影響[2]。《成都地鐵工程施工測量管理細則》關于管片姿態偏差，警情等級劃分黃((50，100] mm)、橙((100，150]mm)、紅(大于150 mm)3類，并規定對應的處置要求。為了控制管片位移超限，提高控制測量精度的同時，通過每天的管片姿態測量，實測出管片的位移趨勢，及時采取措施盡量減小位移量，并起到復核盾構導向系統的作用[3]。管片姿態的測量頻率高，重復作業量大，尤其是水平偏差，控制難度大，計算較為復雜。傳統的方法通常將管片姿態測量點的實測坐標展點至AUTOCAD線路平面圖中，量取各點到線路設計中線的垂線距離，然后根據設計文件信息進行計算得到水平偏差值及里程。該方法人工干預大、內業耗時，而且容易出現多值性情況。本文介紹一種利用平面線形設計參數、隧道中線與線路中線偏差、長短鏈等設計文件自動計算管片姿態處對應水平偏差及里程的方法，并通過程序實現對地鐵線路的管片姿態水平偏差的計算，以驗證數學模型的正確性及實用性。

1 盾構管片姿態的測量方法

結合盾構機的掘進進度，施工單位、監理、第三方測量需要按照要求進行管片姿態的測量，管片姿態測量的目的是獲得待測環管片環心的平面坐標和高程值，進而與設計值比較計算出偏差值。測量方法一般采用極坐標測量或者自由設站法，具體操作流程一般是先將鋁合金管尺水平放置在待測的某一環管片上，且鋁合金管尺與環縫對齊，再將水平尺放在鋁合金管尺的中央，將鋁合金管尺調平。此時貼在鋁合金管尺中點處的反射片原則上就與待測環管片的中心在同一鉛垂線上，待測環管片中心平面坐標即反射片坐標[4]。環管片中心的高程值可通過三角高程得到反射片中心高程值或者幾何水準測量管尺處的頂、底板高程并結合管片結構間接得到，如圖1所示。

圖1 管片姿態的測量示意

2 管片姿態測量點的水平位移偏差的計算

結合線路的平面線形設計文件，先通過分析與5樁點的距離和方向判斷測量點在線路中的具體位置[5]，然后推導出姿態測量點在直線段、圓曲線段及緩和曲線段對應里程和水平偏差的數學模型，最后根據隧線中線關系及長短鏈進行里程與偏差的改正。

2.1 隧道施工中線與線路設計中線的關系

管片姿態測量點的水平偏差是測點與隧道施工中線的差值，需知道隧道施工中線與線路設計中線的關系，以便進行偏差的計算。在直線段，隧道中線與線路中線重合。在曲線段，地鐵運行受超高的影響，車體向曲線內側傾斜，從而曲線段隧道斷面內尺寸加大。為了減少曲線隧道開挖斷面工程量降低成本，設計單位將設計中線向曲線內側偏移某一個量Mv，圓曲線的偏移量大小都等于Mv，隧道中線偏移量應在緩和曲線范圍內平順變化，任意里程的偏移量與該點到直緩點(緩直點)的曲線長成比例[6]。

2.2 姿態測量點在直線段水平偏差及里程的計算方法

設管片姿態測量點P(XP,YP)，點P對應線路中線點P0,所求的水平偏差為d，對應線路中線的里程為k。直緩點或緩直點的坐標為(X0，Y0)，過該點直線段的坐標方位角為A0，則該段直線的點斜式方程為：

Y-Y0=K1(X-X0).

(1)

式中：K1為直線的斜率，K1=tanA0。

過P，P0兩點的直線的點斜式方程為：

Y-YP=K2(X-XP).

(2)

由于點P0是點P到線路中線的最近點，故兩條直線互相垂直，K1×K2=-1。聯合求解式(1)和式(2)，解得的未知數X，Y就是所求點P0的坐標，進而求得點P與點P0之間的距離即為水平偏差d和P0的里程。若該測段有長短鏈則進行里程改正。

2.3 姿態測量點在圓曲線段水平偏差及里程的計算方法

如果點P在曲線段，則需要判斷P點在緩和曲線段內還是圓曲線段內。首先通過樁點及交點進行坐標轉換建立曲線獨立坐標系[7]，如圖2所示。設圓心O坐標為(Xo,Yo)，可得到點O坐標的式為[8]：

(3)

式中：m為緩和曲線的切垂距；l0為緩和曲線總長度；p為圓曲線內移量；R為半徑。

計算圓心O與點P的方位角后，得到點P所對應的切線角θ，如果θ大于緩和曲線的切線角β0，則說明點P在圓曲線區域內，否則點P在緩和曲線內。若點P在圓曲線區域內，由圓弧的弧長公式可知，從直緩點到點P0的曲線長l式為：

l=l0+(θ-β0)×R.

(4)

得到點P0的坐標(Xp0，Yp0)，其式為：

(5)

點P的水平偏差d為點P與P0之間的距離與偏移量Mv之差。點P的對應里程k為點P0里程。

圖2 線路曲線獨立坐標系示意

2.4 姿態測量點在緩和曲線段水平偏差及里程的計算方法

若任意點P在緩和曲線區域內，如圖2所示。由參考文獻[8]可以查得緩和曲線關于x，y的方程式，函數f(x,y)的參數方程為：

(6)

式中：l為緩和曲線上任意一點到直緩點的曲線長。

則點P(Xp,Yp)到緩和曲線上任意一點距離的平方，可以表示為：

(7)

關于l一階導數為：

(8)

對l進行求導：

(9)

3 工程應用

為驗證本文推導管片姿態測量點對應水平偏差與里程計算式的正確性與可行性，選取成都市在建地鐵盾構區間的實測管片姿態數據進行分析。該盾構區間平面線形的部分線路設計文件如表1所示，該段的斷鏈情況為短鏈：K35+497.425=K35+500.000-2.575 m。根據上文所述的數學模型進行程序的編寫及自動計算，傳統方法采用準確可靠的Autocad與Excel人工量算方法，兩種方法的對比結果如表2所示。

從表2中計算結果可以看出，計算得到的管片姿態測量點在直線段、圓曲線段及緩和曲線段的水平偏差與傳統方法比較，計算結果是一致的，驗證數據模型的正確性，可應用于測量點水平偏差的批量計算。

表1 某地鐵盾構區間平面線形的部分線路設計文件 m

注：表中R為圓曲線半徑；L為緩和曲線長度

表2 部分實測管片姿態測點的水平偏差計算及對比結果

4 結束語

1)結合線路設計文件，可將管片姿態測量點的自動定位并完成對應里程及水平偏差的計算，并通過隧線中線偏差、長短鏈等信息完成姿態測量點的偏差與里程的改正。

2)對管片姿態測量點在直線段、圓曲線段及緩和曲線段水平偏差計算的數學模型進行推導，結合算例，驗證其數學模型的正確性。

3)該方法可準確、高效地完成管片姿態的水平偏差的計算，同時可拓展應用于地鐵盾構斷面測量的批量計算。