經濟數學在金融經濟分析中的應用

于新艷

近幾年，隨著我國各項經濟水平突飛猛進的發展，金融經濟也隨之獲得了更為廣闊的發展空間，而經濟數學也在金融經濟發展的過程中起到著舉足輕重的作用。越來越多的高等院校開始重視經濟數學科目的開展，并將經濟數學是為金融專業課程中的一個重要組成部分，積極促進二者之間的有機融合，這也成為了經濟數學未來發展的一個重要趨向。本文就針對經濟數學在金融經濟分析中的應用進行了簡要的探討分析，由于受到文章篇幅以及研究時間的限制可能存在著不夠完善的地方，希望能夠為金融經濟的長遠發展貢獻一份微薄的力量。

一、引言

近幾年，我國的市場經濟發展出現了顛覆性的變化，金融經濟在獲得了更為廣闊的發展空間的同時，也面臨著更為嚴峻的挑戰。想要切實解決金融經濟發展過程中所存在的實質性問題，僅僅依靠傳統的方法是遠遠不夠的，在這樣的背景下，經濟數學成為了一種解決金融經濟發展問題的有效方法。人們常說，數學和生活是相通的。其中既包括未知因素又包括已知因素，這些因素看似互相毫無關聯，但實則可能又存在著某些聯系，將這些未知因素和已知因素連接在一起，就形成了普遍的數學規律。在將金融經濟與經濟數學進行融合的過程當中，我們可以發現，一些較為抽象的經濟現象可以以更為簡潔的方式呈現出來，更容易被相關工作人員所理解，也能夠更為精準地向研究人員呈現出所需信息。經濟數學所涉及的內容較為繁雜，包括微分方程、函數極限、線性代數等，與其將其作為抽象的理念進行研究，倒不如將其切實的應用制經濟發展的過程當中，真正的解決金融經濟發展中面臨的實際問題。目前在各大高校中的金融專業中往往會融入經濟數學的內容，幫助學生通過金融數學的方式來解決經濟發展中面臨的問題，這種融合的教學模式使得經濟數學增添了一定的趣味性，更容易被學生所接受，同時也強化了金融課程的實踐性。下文中我們就具體的對于經濟數學在金融經濟分析中的應用進行實際的分析。

二、經濟數學在金融經濟分析中的應用

（一）以函數模型方式來解決金融經濟問題

在數學研究的過程中，函數是一個必不可少的重要部分，而我們在利用數學來解決經濟問題時，函數關系的作用得到了更為實質的發揮。我們可以立足于函數的關系，結合相應的數學理論，來解決在金融市場發展過程中所面對的突發性問題。舉例來說，當我們對于市場發展中的商品供需問題進行研究時，消費者的生活水平、購買欲望、替代性產品的干擾、商品價格的波動、互補性產品的銷售等因素都會對于市場情況造成直接的干擾。但在這其中，商品自身的價格是最為直接的影響性因素。為此，我們在構建函數關系時應當立足于商品價格的波動情況來進行，構建起與之相關的需求函數和供給函數。通常情況下，當商品價格逐漸上漲時，商品的市場需求量會隨著其上漲而有所降低，由此我們可以看出，需求量的函數屬于減函數類別。而商品所獲取的經濟收入關系到生產者能夠獲得的最終收益，為此，對于生產者而言，除了要銷售足夠量的商品之外，還應當注意節約成本，產品的銷售量與收益之間也會形成相應的函數關系。在這樣一個簡單的事例中，貫穿了多方面與經濟數學相關的函數知識，由此可以看出，在金融經濟發展的過程當中，經濟數學函數知識的應用是十分廣泛的。

（二）以極限理論來解決金融經濟問題

極限理論是研究關于極限的嚴格定義、基本性質和判別準則等問題的基礎理論。早在戰國時期，極限理論就已經在數學研究領域發揮了極大的作用。發展至今，數學中的極限理論已經被廣泛的應用于經濟管理和金融管理當中。在經濟領域當中，事物的發展，普遍需要遵循逐步遞增和逐步衰減的規律，其中最為典型的案例就是資金儲蓄的連續復利。舉例來說，我們假設有一個人積攢了一筆存款，并將這筆存款存儲于銀行當中，年利率是固定的，如果在產生之后開始結算，那么經過幾年后再對于這個人所獲得的資金總量進行計算時，就需要應用到極限理論。

（三）以導數來解決金融經濟問題

導數具備著函數的局部性質，在對于經濟學進行細致研究的過程當中所涉及到的較多問題都可以通過導數來進行解決。眾所周知，導數是微積分中的重要基礎概念，但卻很少有人知道導數在經濟學當中又具備著邊際的概念。這使得導數在經濟學研究當中的作用得到了體現，也就是說，在對于經濟學當中的某一對象進行研究時，需要經歷從常量步入到變量的過程，這在很大程度上推動了經濟學的發展。我們可以細致的將編輯函數分為邊際收益函數、邊際成本函數、邊際利潤函數以及邊際需求函數等多個部分。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近，求導的過程同樣也就是一個求極限的過程。通過以往的研究經驗，我們可以大致了解在對于函數進行研究時，當自變量發生變化時，與其對應的因變量也會隨著發生變化。我們可以通過導數分析的方式來研究某一地區的人口變化或某一種群的數量變化等。具體來說，我們可以通過成本函數來計算出某廠家所生產的產品在一定的產量下所帶來的邊際成本，所得的邊際成本也就是生產同一類別的商品所需的成本，將邊際成本與平均成本進行對比，所得出的結論可以為下一階段此類產品的生產情況作出明確的指向。當最終所得的結論體現得情況為平均成本大于邊際成本時，代表著下一階段進行產品生產時所需要花費的成本量較少，可以適當擴大生產；反之，當最終所得的結論體現得情況為平均成本小于邊際成本時，代表著下一階段進行產品生產時所需要花費的成本量較多，當盡可能的減少生產。除此之外，在對于金融經濟進行分析的過程當中，導數還具備著一定的彈性，可以實現經濟的最優化選擇。最優化理論是關于系統的最優設計、最優控制、最優管理問題的理論與方法，對于完善經濟決策有著十分積極的意義。最優化是系統方法的基本目的，其在經濟學當中的體現涉及優化資源配置、獲取更高利潤、合理進行收入分配等方面。但是最優化，需要在一定的約束條件下才能夠實現。當函數的自變量受到限制時，求得的極值為條件極值，而在求取條件極值時，拉格朗日乘數法無疑是最有利的一種方法。具體來說，首先，我們需要構建起與實際條件相符合的拉格朗日函數，接下來再求出駐點，但是由于實際情況的干擾，駐點不一定會是極值點。總體來說，數學理論中的導數在應用于金融經濟當中以后，仍然能夠發揮極為重要的作用，具有著較為突出的實際應用價值。

（四）以微分方程來解決金融經濟問題

微分方程指含有未知函數及其導數的關系式，解微分方程的目的就是為了找出未知函數。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的，但同時又以極限理論為基礎。雖然在數學當中函數的應用較為廣泛，但當需要將數學應用于金融經濟發展的過程中時，往往難以完全體現抽象又復雜的函數關系，而量與變量之間的關系又很難通過簡單的描述直接呈現，此時就需要通過構建相應的微積分方程來體現變量與導數或是積分之間存在的關系。可以說微積分方程在金融經濟中的應用，一定程度上彌補了函數所存在的不足。除此之外，在一些較為復雜的金融經濟問題當中，通常涉及的變量是兩個或兩個以上的復雜變量，針對這類問題，我們需要在留有一個變量的基礎之上，將其余的一個變量看作基礎常量，然后再將整個問題按照單一變量的模式選取解決方法，解決問題所應用的理論為偏導數理論。對于一些難以求出精準，只需要和取近似值的計算方法，在金融經濟的研究中同樣較為常見。

三、推進經濟數學在金融經濟分析中的融合運用

很多人喜歡數學，是因為數學的邏輯性較強，即便通過不同的計算方法，也能殊途同歸，獲得最終的答案。很多人討厭數學，是因為在解決數學問題時，需要通過復雜的計算來進行推理。目前，經過學者們的廣泛研究應用，數學研究方面的相關理論思想已經不僅僅局限于應用指數學學科單方面的發展過程中，無論是在金融還是在經濟領域中，數學都發揮著極為重要的作用。相對于數學很密的邏輯性而言，經濟學是一門不容易被量化的學科，其中大多數經濟現象的發展，時常會受到外界因素變化的干擾和影響，這使得經濟的變化成為了必然，而學者們在對于經濟進行研究時，研究的內容也普遍包括經濟現象變化的規律。而此時我們就可以科學合理地運用相應的數學方法來對于經濟現象的變化情況進行分析，并進行符合實際情況的預測推理。在我國的大部分高校當中，都已經開設了經濟數學這一學科。經濟數學既是高等數學中的一個門類，分為微積分、線性代數、概率論與數理統計，對于強化學生的理論基礎有著十分積極的作用，同時又與金融證券、投資、保險、統計等經濟部門有所關聯。可以說經濟數學是一門交叉性學科，其應用范圍較為廣泛。我們建議在發展單一學科的同時，也能夠將經濟數學與金融經濟進行有機的融合，推進經濟數學與金融經濟的融合運用，促進兩者的共同發展。

四、結語

綜上所述，當前情況下，經濟數學已經成為了金融領域當中必不可少的一個重要部分，科學合理地利用經濟數學，能夠有效解決金融經濟領域中所存在的問題，并與金融經濟長遠發展的趨勢相適應。目前在各大金融院校當中已經開設了經濟數學課程，并促進經濟數學與金融經濟的融合，在這篇文章當中，我們提出可以通過函數模型方式、極限理論、導數、微積分方程等我是來解決金融經濟在發展過程當中所存在的問題。在未來的發展過程當中，我們除了要促進經濟數學與金融經濟兩大學科之間的融合發展之外，還應當強化這兩門學科解決實際問題的能力，切實的將理論應用于實際當中，以便促進金融經濟市場的更好、更優發展。（作者單位：長春光華學院基礎教研部）