強(qiáng)化建模思想滲透 提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王學(xué)芳

[摘 要] 在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)模型思想不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，也能不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。基于教學(xué)實(shí)踐探索了中職數(shù)學(xué)建模思想滲透的教學(xué)策略，并以《指數(shù)函數(shù)建模》課堂教學(xué)為例進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

[關(guān) 鍵 詞] 中職數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2019）02-0164-02

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，而從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出來的數(shù)學(xué)模型是學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律與方法探索、歸納和提煉過程中不斷形成的，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)模型思想不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，也能不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

一、中職數(shù)學(xué)建模思想滲透教學(xué)策略

（一）課前準(zhǔn)備策略

1.“二次開發(fā)”教學(xué)內(nèi)容

注重教材的育人功能，深入挖掘隱含在數(shù)學(xué)概念、定理、法則中的模型思想，理解教材的編排體系以及知識(shí)點(diǎn)之間前后銜接等問題。例如，在講解不等式、集合、橢圓等概念教學(xué)中，教師應(yīng)探究相關(guān)概念所蘊(yùn)含的文化價(jià)值、知識(shí)背景，理解知識(shí)中的理性思維。在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師應(yīng)立足所學(xué)基礎(chǔ)，注重引導(dǎo)學(xué)生探究題型結(jié)構(gòu)，進(jìn)行一題多變、一題多解等變式教學(xué)，有效提高學(xué)生解決問題的能力。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和中職學(xué)生實(shí)際，制訂科學(xué)貼切的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生能夠“跳一跳，才能吃到蘋果”，并且問題的設(shè)計(jì)要以“最近發(fā)展區(qū)”為原則，不能超出學(xué)生的能力，問題的設(shè)置要注重相關(guān)問題之間的前后連接，要有利于啟發(fā)新知識(shí)或延伸所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，對(duì)探究過程中出現(xiàn)的各種問題，教師要適時(shí)精準(zhǔn)點(diǎn)撥，讓學(xué)生自然暴露問題。此外，要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，摒棄以知識(shí)為本的理念。并引入數(shù)學(xué)游戲、問題探究、課外實(shí)踐、實(shí)踐調(diào)查等活動(dòng)，有效開展師生對(duì)話、生生對(duì)話，讓學(xué)生在參與、觀察、討論、探究中總結(jié)歸納得出結(jié)論。

（二）課堂實(shí)施策略

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，感受模型思想

為讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的廣泛存在以及實(shí)用價(jià)值，教師應(yīng)善于從實(shí)際生活中入手，創(chuàng)設(shè)切合現(xiàn)實(shí)生活的情境。例如，在講解冪函數(shù)知識(shí)時(shí)，為了切實(shí)讓學(xué)生體會(huì)到冪函數(shù)的具體模型及其含義，感受到學(xué)好了數(shù)學(xué)就可以幫助解決生活中的問題，筆者呈現(xiàn)了物品包裝與價(jià)格之間的關(guān)系表，要求學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)理解為什么我們平時(shí)在買東西的時(shí)候，買大包裝通常比小包裝更劃算。

2.善于總結(jié)歸納模型的特點(diǎn)，挖掘模型中的典型特征

教師應(yīng)立足學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括并提煉出具體的數(shù)學(xué)模型。例如，李村和張莊分別位于河流的一側(cè)，現(xiàn)有某自來水公司想在河流邊上建一個(gè)取水點(diǎn)，要求取水點(diǎn)到李村和張莊的距離最短，已知李村和張莊的直線距離為26 km，則如何選取取水點(diǎn)。對(duì)這一實(shí)際生活問題，教師應(yīng)將其抽象為“兩定一動(dòng)”問題，即：l為一條定直線，A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，如何在l上尋找一個(gè)點(diǎn)使得到A、B兩點(diǎn)之間的距離最短。并引導(dǎo)學(xué)生分析該模型的特征，善于挖掘問題中的文化內(nèi)涵，對(duì)以后類似問題都要體會(huì)首先應(yīng)用“兩定一動(dòng)”模型進(jìn)行求解。

3.調(diào)動(dòng)學(xué)生參與模型構(gòu)建，感悟數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值

為了使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更牢固，理解更透徹，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、獲得等過程，鼓勵(lì)學(xué)生通過合作探究等方式，主動(dòng)歸納，構(gòu)建模型。例如，兩所學(xué)校在友誼聯(lián)誼中，共有參會(huì)人員20人，如果兩兩之間握手，則一共握手多少次。對(duì)該題，筆者選定一部分學(xué)生進(jìn)行實(shí)際體驗(yàn)，首先在其中選定一名學(xué)生，要求該學(xué)生與其他學(xué)生之間一一握手，然后從中再找一名學(xué)生與其他學(xué)生進(jìn)行握手，這就意味著每個(gè)人都和除了自己之外的所有人握手，如果共有x人，減去重復(fù)握手的次數(shù)，則最終握手的次數(shù)為。通過主動(dòng)體驗(yàn)這種方式，學(xué)生很快地建立了握手問題模型。同時(shí)，還應(yīng)圍繞問題本質(zhì)，設(shè)置了如下變式題目：直線l上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，則直線l上共有多少條線段？要求學(xué)生應(yīng)用握手問題模型解決該問題。

4.理解數(shù)學(xué)模型，以學(xué)致用深化模型思想

讓學(xué)生通過模型構(gòu)建來解決實(shí)際問題是滲透模型思想的最終目的，教師應(yīng)在理解模型后讓學(xué)生實(shí)際操作，進(jìn)一步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)后，筆者在課后讓學(xué)生就中職學(xué)校學(xué)生抽煙現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際問題中不斷收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)模型思想的理解，讓課堂教學(xué)真正成為學(xué)生思維碰撞的陣地。

（三）教學(xué)評(píng)價(jià)反饋策略

教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生在建模過程中的表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生每次問題的回答都給予足夠重視，及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)，還應(yīng)學(xué)會(huì)察言觀色、學(xué)會(huì)傾聽。例如，有些學(xué)生在回答問題時(shí)的表情顯得不太自然，因此，教師應(yīng)以提問的形式讓學(xué)生把問題展示出來或者根據(jù)具體情況進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)。此外，教師還要恰當(dāng)運(yùn)用課堂作業(yè)，巡視了解學(xué)生的練習(xí)情況，反思自己的課堂教學(xué)效果，特別是對(duì)出現(xiàn)問題較多的作業(yè)進(jìn)行講評(píng)，讓學(xué)生在反思中深刻理解和掌握模型思想方法，熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

二、中職數(shù)學(xué)建模思想滲透教學(xué)實(shí)踐——以指數(shù)函數(shù)建模為例

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，促使學(xué)生在課堂教學(xué)中有話可說，筆者首先講解了國際象棋與麥粒的故事，然后通過多媒體播放細(xì)胞分裂的視頻，要求學(xué)生在觀察1個(gè)細(xì)胞分裂2個(gè)，2個(gè)細(xì)胞分裂4個(gè)，4個(gè)細(xì)胞分裂8個(gè)視頻的基礎(chǔ)上，回答什么是細(xì)胞分裂，在日常生活中細(xì)胞分裂具有哪些意義，按照上述方式，8個(gè)、32個(gè)細(xì)胞會(huì)分裂成為多少個(gè)，并思考細(xì)胞分裂次數(shù)和細(xì)胞總數(shù)之間的關(guān)系。

（二）合作探究，建立模型

為了能夠?qū)?shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，不妨假設(shè)x為細(xì)胞分裂的次數(shù)，y 為分裂的細(xì)胞個(gè)數(shù)，要求學(xué)生以小組的形式探究指數(shù)函數(shù)模型，切實(shí)感受指數(shù)函數(shù)模型數(shù)值變化的快慢。讓學(xué)生完善以下表格，并總結(jié)出分裂次數(shù)（x）與細(xì)胞個(gè)數(shù)（y）之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系式。

在每個(gè)小組合作探究求得分裂次數(shù)（x）與細(xì)胞個(gè)數(shù)（y）之間函數(shù)的關(guān)系后，講解指數(shù)函數(shù)的概念，明確指數(shù)增長和指數(shù)衰減兩種具體模型，并要求學(xué)生對(duì)上述探究過程進(jìn)行回頭看和再總結(jié)，例如，認(rèn)為上述細(xì)胞分裂解題過程中最為重要的環(huán)節(jié)是什么？對(duì)一些未知量我們應(yīng)該如何對(duì)待，如果是實(shí)際問題，我們要不要將所得解代入實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)證？并在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出如下構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型的一般步驟，如圖1所示。

（三）鞏固提升，深化模型思想

為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)模型，教師應(yīng)及時(shí)呈現(xiàn)出復(fù)利、人口增長等指數(shù)（爆炸性增加）性質(zhì)的生活實(shí)例，并通過幾何畫板繪制指數(shù)函數(shù)圖像，要求學(xué)生獨(dú)立完成以下兩個(gè)練習(xí)題目，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別化指導(dǎo)。

已知某森林面積為 100 km2，每年增長率為3%，假設(shè)森林面積的增長不受其他外部原因影響，并且每年增長率保持不變，則100年后森林面積是多少？能否列出n年后森林面積yn的函數(shù)表達(dá)式？

已知某種藥物隨著時(shí)間t的變化，其體內(nèi)的藥物含量為f（t）=0.57ta（其中 以t小時(shí)為單位，a為每次服用的藥物含量），試求當(dāng)服藥2小時(shí)、4小時(shí)、8小時(shí)、24小時(shí)、48小時(shí)后，其體內(nèi)藥物的含量分別是多少？能否在坐標(biāo)系中描繪出相關(guān)圖形，并從指數(shù)函數(shù)的角度分析體內(nèi)藥物的含量？

（四）課堂小結(jié)，提升建模能力

以“談?wù)劚竟?jié)課程自己的收獲和疑惑”為主題，再次呈現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)指數(shù)函數(shù)模型思想和建模方法，明確指數(shù)函數(shù)建模是數(shù)學(xué)模型思想中的一種，并總結(jié)呈現(xiàn)出如下模型思想指導(dǎo)下解決問題的一般步驟，如圖2所示。同時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，對(duì)學(xué)生課堂中的表現(xiàn)給予一些肯定性的評(píng)價(jià)，對(duì)一些優(yōu)等生給予繼續(xù)探究的方向，如指數(shù)函數(shù)模型思想是誰最先提出的，能否應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決流言飛語傳播速度快的原因。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)來自于實(shí)際問題，其具體應(yīng)用也應(yīng)回歸于日常生活，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從實(shí)際問題出發(fā)，不斷強(qiáng)化建模思想滲透，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)并掌握數(shù)學(xué)模型思想，只有這樣，才能不斷提高中職學(xué)生解決實(shí)際生活問題的能力，才能不斷提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 馬燕萍