強化建模思想滲透 提高學生數學素養

王學芳

[摘 要] 在中職數學教學中，有機滲透數學模型思想不僅可以提高學生學習數學的興趣和應用意識，也能不斷提高學生發現、分析和解決數學實際問題的能力，有效促進學生數學素養的形成。基于教學實踐探索了中職數學建模思想滲透的教學策略，并以《指數函數建模》課堂教學為例進行了教學實踐。

[關 鍵 詞] 中職數學；建模思想；數學素養

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2019）02-0164-02

數學思想是數學的精髓，而從現實生活或具體情境中抽象出來的數學模型是學生在對數學規律與方法探索、歸納和提煉過程中不斷形成的，在中職數學教學中，有機滲透數學模型思想不僅可以提高學生學習數學的興趣和應用意識，也能不斷提高學生發現、分析和解決數學實際問題的能力，有效促進學生數學素養的形成。

一、中職數學建模思想滲透教學策略

（一）課前準備策略

1.“二次開發”教學內容

注重教材的育人功能，深入挖掘隱含在數學概念、定理、法則中的模型思想，理解教材的編排體系以及知識點之間前后銜接等問題。例如，在講解不等式、集合、橢圓等概念教學中，教師應探究相關概念所蘊含的文化價值、知識背景，理解知識中的理性思維。在復習課教學中，教師應立足所學基礎，注重引導學生探究題型結構，進行一題多變、一題多解等變式教學，有效提高學生解決問題的能力。

2.教學設計

根據教學內容和中職學生實際，制訂科學貼切的教學目標，使學生能夠“跳一跳，才能吃到蘋果”，并且問題的設計要以“最近發展區”為原則，不能超出學生的能力，問題的設置要注重相關問題之間的前后連接，要有利于啟發新知識或延伸所學知識。同時，對探究過程中出現的各種問題，教師要適時精準點撥，讓學生自然暴露問題。此外，要遵循學生的認知發展規律，摒棄以知識為本的理念。并引入數學游戲、問題探究、課外實踐、實踐調查等活動，有效開展師生對話、生生對話，讓學生在參與、觀察、討論、探究中總結歸納得出結論。

（二）課堂實施策略

1.創設問題情境，感受模型思想

為讓學生感受數學模型的廣泛存在以及實用價值，教師應善于從實際生活中入手，創設切合現實生活的情境。例如，在講解冪函數知識時，為了切實讓學生體會到冪函數的具體模型及其含義，感受到學好了數學就可以幫助解決生活中的問題，筆者呈現了物品包裝與價格之間的關系表，要求學生通過觀察數據理解為什么我們平時在買東西的時候，買大包裝通常比小包裝更劃算。

2.善于總結歸納模型的特點，挖掘模型中的典型特征

教師應立足學生已有生活經驗，從具體情境中抽象出數學問題，引導學生歸納概括并提煉出具體的數學模型。例如，李村和張莊分別位于河流的一側，現有某自來水公司想在河流邊上建一個取水點，要求取水點到李村和張莊的距離最短，已知李村和張莊的直線距離為26 km，則如何選取取水點。對這一實際生活問題，教師應將其抽象為“兩定一動”問題，即：l為一條定直線，A、B為兩個定點，如何在l上尋找一個點使得到A、B兩點之間的距離最短。并引導學生分析該模型的特征，善于挖掘問題中的文化內涵，對以后類似問題都要體會首先應用“兩定一動”模型進行求解。

3.調動學生參與模型構建，感悟數學模型的應用價值

為了使學生所學知識更牢固，理解更透徹，教師應引導學生經歷知識的發現、獲得等過程，鼓勵學生通過合作探究等方式，主動歸納，構建模型。例如，兩所學校在友誼聯誼中，共有參會人員20人，如果兩兩之間握手，則一共握手多少次。對該題，筆者選定一部分學生進行實際體驗，首先在其中選定一名學生，要求該學生與其他學生之間一一握手，然后從中再找一名學生與其他學生進行握手，這就意味著每個人都和除了自己之外的所有人握手，如果共有x人，減去重復握手的次數，則最終握手的次數為。通過主動體驗這種方式，學生很快地建立了握手問題模型。同時，還應圍繞問題本質，設置了如下變式題目：直線l上有n個點時，則直線l上共有多少條線段？要求學生應用握手問題模型解決該問題。

4.理解數學模型，以學致用深化模型思想

讓學生通過模型構建來解決實際問題是滲透模型思想的最終目的，教師應在理解模型后讓學生實際操作，進一步培育學生的數學思維能力。例如，在學習完統計相關知識后，筆者在課后讓學生就中職學校學生抽煙現象進行實際調查，在調查實際問題中不斷收集數據，分析結果，加深對統計模型思想的理解，讓課堂教學真正成為學生思維碰撞的陣地。

（三）教學評價反饋策略

教師應更多地關注學生在建模過程中的表現，對學生每次問題的回答都給予足夠重視，及時進行評價。同時，還應學會察言觀色、學會傾聽。例如，有些學生在回答問題時的表情顯得不太自然，因此，教師應以提問的形式讓學生把問題展示出來或者根據具體情況進行單獨輔導。此外，教師還要恰當運用課堂作業，巡視了解學生的練習情況，反思自己的課堂教學效果，特別是對出現問題較多的作業進行講評，讓學生在反思中深刻理解和掌握模型思想方法，熟練應用數學知識解決實際問題。

二、中職數學建模思想滲透教學實踐——以指數函數建模為例

（一）創設情境，引入新知

為了激發學生的學習欲望，促使學生在課堂教學中有話可說，筆者首先講解了國際象棋與麥粒的故事，然后通過多媒體播放細胞分裂的視頻，要求學生在觀察1個細胞分裂2個，2個細胞分裂4個，4個細胞分裂8個視頻的基礎上，回答什么是細胞分裂，在日常生活中細胞分裂具有哪些意義，按照上述方式，8個、32個細胞會分裂成為多少個，并思考細胞分裂次數和細胞總數之間的關系。

（二）合作探究，建立模型

為了能夠將實際問題抽象成為數學問題，不妨假設x為細胞分裂的次數，y 為分裂的細胞個數，要求學生以小組的形式探究指數函數模型，切實感受指數函數模型數值變化的快慢。讓學生完善以下表格，并總結出分裂次數（x）與細胞個數（y）之間滿足怎樣的函數關系式。

在每個小組合作探究求得分裂次數（x）與細胞個數（y）之間函數的關系后，講解指數函數的概念，明確指數增長和指數衰減兩種具體模型，并要求學生對上述探究過程進行回頭看和再總結，例如，認為上述細胞分裂解題過程中最為重要的環節是什么？對一些未知量我們應該如何對待，如果是實際問題，我們要不要將所得解代入實際問題進行驗證？并在學生探究的基礎上，總結出如下構建指數函數模型的一般步驟，如圖1所示。

（三）鞏固提升，深化模型思想

為了進一步促進學生理解指數函數模型，教師應及時呈現出復利、人口增長等指數（爆炸性增加）性質的生活實例，并通過幾何畫板繪制指數函數圖像，要求學生獨立完成以下兩個練習題目，并對有困難的學生進行個別化指導。

已知某森林面積為 100 km2，每年增長率為3%，假設森林面積的增長不受其他外部原因影響，并且每年增長率保持不變，則100年后森林面積是多少？能否列出n年后森林面積yn的函數表達式？

已知某種藥物隨著時間t的變化，其體內的藥物含量為f（t）=0.57ta（其中 以t小時為單位，a為每次服用的藥物含量），試求當服藥2小時、4小時、8小時、24小時、48小時后，其體內藥物的含量分別是多少？能否在坐標系中描繪出相關圖形，并從指數函數的角度分析體內藥物的含量？

（四）課堂小結，提升建模能力

以“談談本節課程自己的收獲和疑惑”為主題，再次呈現教學目標，引導學生總結所學內容，總結指數函數模型思想和建模方法，明確指數函數建模是數學模型思想中的一種，并總結呈現出如下模型思想指導下解決問題的一般步驟，如圖2所示。同時，組織學生進行自評和互評，對學生課堂中的表現給予一些肯定性的評價，對一些優等生給予繼續探究的方向，如指數函數模型思想是誰最先提出的，能否應用所學知識解決流言飛語傳播速度快的原因。

三、結語

綜上所述，數學來自于實際問題，其具體應用也應回歸于日常生活，在中職數學教學中，教師應從實際問題出發，不斷強化建模思想滲透，使學生在解決數學問題的過程中促進學生領會并掌握數學模型思想，只有這樣，才能不斷提高中職學生解決實際生活問題的能力，才能不斷提高中職學生的數學素養。

參考文獻：

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編輯 馬燕萍