過程測量誤差的Matlab 計算程序研究

陸 星 林建華 楊先軍

（中國核動力研究設計院第一研究所，四川 成都 610005）

0 引言

在工業(yè)生產過程中， 運行人員通常根據工藝設備（如容器、管道、換熱器等）內介質的壓力、流量、液位、溫濕度等一系列過程參數(shù)變化， 對相應泵、 閥門或其他現(xiàn)場執(zhí)行機構進行實時控制， 以保證生產過程按既定目標持續(xù)、 安全運行。 而準確掌握過程參數(shù)變化的情況，必須依靠工業(yè)測量儀表獲取。 但在測量過程中，因為各環(huán)節(jié)測量儀表在信號轉換過程中存在誤差，并且每個環(huán)節(jié)誤差會隨測量系統(tǒng)逐級向下傳遞， 為研究這種誤差傳遞過程， 可通過建立各測量環(huán)節(jié)誤差傳遞數(shù)學模型進行定量分析。

MATLAB 由于其功能強大、庫函數(shù)齊全、代碼簡潔、和多種計算機語言或軟件具有接口等特點， 在科學工程計算、數(shù)據處理中應用廣泛。 同時，配合MATLAB 的GUIDE 圖形界面編輯工具還可方便地為計算代碼提供友好的圖形界面[1-2]， 并且代碼編譯后可生成可執(zhí)行文件（.exe 文件）可以完全脫離MATLAB 軟件運行，具有良好的可移植性， 便可使其他人員也能對相應測量系統(tǒng)進行定量分析。

1 誤差分析與模型建立

1.1 測量基本原理

過程測量中常見遇到壓力、液位和流量測量。 按最小測量系統(tǒng)原理如圖1 所示。

主要環(huán)節(jié)由變送器（Transducer）、電流電壓轉換組件（I/V Component），以下簡稱I/V 組件、開方運算組件（Sqrt. Root Component），以下簡稱Sqrt 組件，和記錄儀（Recording meter）或顯示儀（Display meter）組成。 壓力、差壓、 液位測量 （若采用測量液體產生壓力來實現(xiàn)液位測量的方式） 均可歸為壓力測量。 其原理是將介質（如水）通過儀表引壓管引入壓力（或差壓）變送器表腔內，變送器將介質壓力P（或壓差ΔP）物理量，轉換為儀表通用的4 ～20mA 標準直流電流信號， 該電流信號進入電流電壓轉換組件轉換為兩路獨立的0 ～10V標準電壓信號， 一路輸出給顯示儀， 一路輸出給記錄儀。 信號傳輸原理流程如圖1 中實線所示。 流量測量若采用介質流過節(jié)流裝置 （如孔板、 文丘里管、 噴嘴等），在節(jié)流裝置前后形成差壓的測量方式。 是通過差壓變送器測量裝置產生的壓差ΔP， 然后利用流量Q和ΔP 平方根成正比的函數(shù)關系計算得到。 因此，壓力、液位和流量過程參數(shù)測量實質上是都壓力P（或壓差ΔP）測量，流程基本一致，唯一不同的是流量測量系統(tǒng)中，在I/V 組件之后，還需對電壓信號進行開方運算，即加入了Sqrt 組件，如圖1 中虛線所示。

1.2 組件信號傳遞函數(shù)

為方便系統(tǒng)誤差分析和算法推導， 先分析理想情況下，測量系統(tǒng)信號輸入/輸出的計算關系。

以壓力為例： 若所測量壓力的量程范圍為0 ～Pmax，與變送器輸出標準電流信號IT范圍（4 ～20mA）成線性函數(shù)IT=IT(P)=KIP+CI關系，其中KI，CI分別為比例系數(shù)和常數(shù)， 根據待定系數(shù)法， 壓力的最小值0 和最大值Pmax分 別 與4 和20mA 相 對 應。 于 是KI，CI可 以 由 式（1）的矩陣確定。

同 理，I/V 組 價， 將4 ～20mA 標 準 電 流 信 號 轉 換 為0～10V 標準電壓信號線性表示為VI/V=V(IT)=KI/VIT+CI/V，其中比例系數(shù)和常數(shù)KI/V，CI/V由式（2）確定。

圖1 測量原理框圖

Sqrt 組 價， 將I/V 組 價 輸 出 的0 ～10V 標 準 電 壓 進行開方運算，0 ～10V 標準電壓信號也可表示為函數(shù)Vsqrt=Ks，其中常數(shù)Ks 是節(jié)流裝置設計時固定的一個常數(shù)，為方便本文取。 數(shù)字顯示儀表或記錄儀要將0 ～10V 的標準電壓信號“還原”成被測物理量壓力， 顯示或記錄。 依次類推， 它們的線性函數(shù)分別為：PDout=P(VI/V)=KDVI/V+CD和PRout=P(VI/V)=KRVI/V+CR，且 變 化 范 圍 為：0 ～P max， 由 此， 比 例 系 數(shù) 和 常 數(shù)KD，CD，KR，CR由式（3），（4）給出：

綜上，所有組件輸入與輸出的傳遞函數(shù)為：

1.3 誤差傳遞模型與算法

上述組件傳遞函數(shù)給出的是無誤差理論上的輸入輸出值的對應關系， 但實際上， 無論是生產工藝還是環(huán)境影響， 各組件當輸入一個值時， 輸出的實際值和理論值都有偏差， 而這個偏差就是該組件的絕對誤差表達式為：

式中δX，Xexp，Xth，分別為絕對誤差，組件輸出實測值和理論值。 實際工作中， 人們最關注的就是單個環(huán)節(jié)的誤差。 往往單個環(huán)節(jié)的絕對誤差通過實驗室校準和檢定測量就能得到。 然而關鍵的是在整個測量系統(tǒng)中， 不僅僅是各個環(huán)節(jié)的組件各自的誤差， 而且各個環(huán)節(jié)的誤差會因為信號的變換隨著測量系統(tǒng)逐級往下傳遞。 舉例說明，由2.1 節(jié)測量原理可知，介質的壓力通過變送器變換為電流， 此時的變送器輸出的信號絕對誤差為δIT； 而變送器輸出的電流經過I/V 組件時，除了I/V 組件本身存在的輸出信號有絕對誤差δVI/V外，還有δIT成分I/V 組件傳遞到I/V 的輸出中，即I/V 輸出信號的誤差既包含本身信號轉換的誤差， 還包含前級變送器輸出誤差引入的誤差，以此類推，當I/V組件作為下一個環(huán)節(jié)， 顯示儀、 記錄儀或Sqrt 組件的輸入時， 其輸出誤差又稱為了下級設備輸出誤差的一個分量。 該誤差傳遞原理如圖2 所示。

圖2 誤差傳遞原理圖

根據上述分析，以及誤差傳遞公式[3]，該測量系統(tǒng)誤差傳遞算法的數(shù)學模型建立如下： 設變送器絕對誤差 為δIT，I/V 組 件 絕 對 誤 差 為δVI/V，數(shù)字顯示儀絕對誤差為δPD，I/V 組價的電流轉電壓后信號總誤差為δVI/Vtotal，數(shù)字顯示儀轉換為壓力（壓差）后總誤差為δPtotal，根據間接量誤差傳遞以及誤差合成公式，可得：

流量測量較壓力測量多了開方組件環(huán)節(jié)， 因此誤差傳遞的同理可得：

需要指出的是： 各環(huán)節(jié)自身的絕對誤差， 即δIT，δVI/V，δPD一般由有資質的實驗室校準或檢定得到一般作為已知量，而δVI/Vtotal，δPtotal和δQtotal作 為 未 知 量，需 要通過上述方式得到， 才是整個系統(tǒng)的測量誤差。 若系統(tǒng)更為復雜情況， 亦可按照上述分析方式逐級推演獲得。

因本文采用 MATLAB 進行計算與程序設計，MATLAB 對于矩陣運算上具有極大優(yōu)勢，因此，將上述表達式進行變換，可得：

2 計算程序設計

2.1 GUIDE 設計

為使其他人員在不需要對代碼進行編輯修改的情況下， 就能快速利用各環(huán)節(jié)組件絕對誤差計算整個系統(tǒng)的誤差。根據上述數(shù)學模型的算法，采用MATLAB 的GUIDE 工具編寫了具有GUI 圖形界面的誤差分析程序的，如圖3 所示。

圖3 GUI 圖形界面

2.2 程序功能

“Browse”按鈕，原始數(shù)據文件瀏覽選擇鍵，利用該鍵可以方便地將事先錄入的原始數(shù)據EXCEL 表格（支持格式.doc 和.docx） 讀入并顯示讀入進度， 數(shù)據讀入成功后， 將在程序圖形界面的預設位置顯示讀入數(shù)據和整個EXCEL 表格中數(shù)據的行、列數(shù)，以此判斷初始數(shù)據輸入的正確性；

“P Transmitter”或“Q Transmitter”為壓力變送器和流量變送器模式， 分別對應程序的壓力和流量的算法。 使用人員可根據所測物理量，適當選擇，壓力、差壓和液位選擇 “P Transmitter” 模式，流量選擇 “Q Transmitter”模式；

“Calculate”鍵為程序計算開始，點選后程序計算開始，顯示計算進度，計算結束后，程序將輸出計算結果至之前EXCEL 表格預留的結果欄，并繪制相應的函數(shù)圖像。

3 驗證舉例

圖4 誤差傳遞輸出曲線

為驗證計算程序功能實現(xiàn)情況， 壓力和流量測量誤差傳遞分析的對象為一套0 ～5Mpa 的壓力測量系統(tǒng)，和一套0-40t/h-1的差壓流量測量系統(tǒng)，將各環(huán)節(jié)誤差數(shù)據和系統(tǒng)參數(shù)輸入程序， 輸出結果如圖4 所示。

4 分析與討論

兩套測量系統(tǒng)輸出曲線自變量和應變量分別對應線性和平方根關系， 證明此系統(tǒng)中的誤差傳遞過程未改變測量對應關系。 從壓力曲線可以看出 0Mpa、3.5Mpa 和4.5Mpa 位置處測得的壓力誤差較為明顯，且線性度變差。 而流量測量曲線因為零位有明顯誤差，導致曲線在0-20kpa 范圍內有所偏移，曲線其余部分誤差比較小， 分析原因為變送器零點存在較大漂移。

5 結論

（1） 對誤差傳遞的探討有助于詳細掌握系統(tǒng)各環(huán)節(jié)誤差分量來源、貢獻以及系統(tǒng)整體誤差的影響；

（2）本文建立誤差傳遞的理論模型，可詳細掌握有效評估整個測量系統(tǒng)最大誤差變化范圍， 對過程測量系統(tǒng)設計維修評估提供有效理論支撐；

（3） 基于誤差傳遞的理論所編寫的 MATLAB GUIDE 程序操作方便， 為其他誤差分析人員在不要編寫代碼情況下， 將參數(shù)輸入程序， 一鍵操作就能給出各測點的誤差， 避免了大量繁瑣的人工計算， 極大提高了工作效率。