兩招，輕松解決抽象函數的定義域

理解函數定義域的概念，會求函數的定義域，是高中數學一個最基本的技能，畢竟“定義域優先”。所有與函數相關的問題，都要首先考慮定義域，避開定義域去談函數問題，就像是火車脫軌，失去正確的方向。

求函數的定義域問題一般分為兩大類：求具體函數的定義域和求抽象函數的定義域。在此，筆者結合自身的教學經驗，和大家分享求抽象函數定義域的解法。

首先，我們有必要來明確定義域的概念，只有理解好定義域的真正含義，才能更輕松求解函數的定義域。人教版數學必修第16頁中對函數的定義域有了明確的概念：函數y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域。

下面我們先看三道題。

例 1.已知函數 y=f(x)的定義域為(3，5)，求函數 y=f(2x+1)的定義域。

例 2.已知函數 y=f(2x+1)的定義域為(3，5)，求函數 y=f(x)的定義域。

例 3.已知函數 y=f(2x+1)的定義域為(3，5)，求函數 y=f(x-1)的定義域。

現在，我們就運用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”去讀題，看看題目告訴了我們什么，又問我們什么。

例 1.已知函數 y=f(x)的定義域為(3，5)，求函數 y=f(2x+1)的定義域。

題目告訴我們：y=f(x)中，x的范圍是3

題目問我們：y=f(2x+1)中的x的范圍

例 2.已知函數 y=f(2x+1)的定義域為(3，5)，求函數 y=f(x)的定義域。

題目告訴我們：y=f(2x+1)中，x的范圍是3

題目問我們：y=f(x)中的x的范圍

例3.已知函數y＝f(2x+1)的定義域為(3，5)，求函數y=f(x-1)的定義域。

題目告訴我們：y=f(2x+1)中，x的范圍是3

題目問我們：y=f(x-1)中的x的范圍

我們用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”就輕松讀懂了題意。

然后，我們就運用第二招：“括號內的范圍等同”去解題。

例 1.已知函數 y=f(x)的定義域為(3，5)，求函數 y=f(2x+1)的定義域。

分析：函數y=f(x)中，x的范圍是3

解：因為函數 y=f(x)的定義域為(3，5)，

所以函數y=f(2x+1)的定義域為｛x|1

例2.已知函數f(2x+1)的定義域為(3，5)，求函數y=f(x)的定義域。

分析：f(2x+1)中的x的范圍為3

解：因為函數 y=f(2x+1)的定義域為(3，5)，

例 3.已知函數 y=f(2x+1)的定義域為(3，5)，求函數 y=f(x-1)的定義域。

分析：函數y=f(2x+1)中的x的范圍為3

解：因為函數 y=f(2x+1)的定義域為(3，5)，

所以函數y=f(x)的定義域為｛x|8

縱觀這三道題，其實就是求抽象函數定義的三大類型題：

已知函數y=f(x)的定義域(m，n)，求函數y=f(g(x))的定義域；

已知函數y=f(g(x))定義域(m，n)，求抽象函數y=f(x)的定義域；

已知函數y=f(g(x))定義域(m，n)，求復合抽象函數y=f(h(x))的定義域。

以后遇到抽象函數的問題就可以模仿上面三個例子，先運用第一招“定義域一定是指x的取值范圍”去讀清題意，再運用第二招“括號內的范圍等同”去解題，則抽象函數的定義域問題就輕松解決了。