課堂因“錯誤”而美麗

田隆萍

【中圖分類號】G623.5 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）11-0281-01

[案例背景]：

《平移和旋轉》是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級下冊的教學內容。本課教學的主要任務有兩個：一是讓學生在觀察實例的基礎上認識生活中的平移和旋轉現象;二是在方格紙上將圖形平移。而這節課所有的教學活動最終都是為了培養和發展學生的空間觀念、提升數學思考能力和培養積極的數學學習興趣。基于這樣的考慮，筆者在教學過程中，充分關注學生的學習過程，及時呈現出學生真實的思維，尤其是一些錯誤的想法，通過操作、交流與合作，經歷知識的形成過程，加深理解、加強體驗，自我修正、自我提高，在習得知識的同時培養學生良好的學習方法和習慣。

[案例描述]：

片段一：“鐘擺”的運動也是旋轉嗎？

認識生活中的平移和旋轉現象，首先是從觀察生活中的實例開始的，課始教師就呈現了一組動態的畫面（鐘面上分鐘在轉動、升旗時國旗上升、纜車在前進、風扇在轉動、鐘擺在運動），讓學生仔細觀察，并用手勢模仿它們運動的樣子，根據它們各自運動的方式分分類。學生在觀察、思考、小組交流后，很快地將國旗、纜車的運動歸為一類，將分鐘、風扇的運動歸為一類，還有一類就是鐘擺的運動。很顯然，鐘擺的運動確實與風扇、分鐘的運動有一些不同，前者看上去是在左右擺動，而后者的運動有一個清晰的軌跡，它們在運動過程中形成了一個圓形。如果這時，教師直接告訴學生，鐘擺的運動和分鐘、風扇的運動是一類，則比較生硬，既無視學生的“主體地位”，又降低了教學效率，帶來半生不熟、含混不清的“后遺癥”。因此，筆者在教學時，采用了延遲評價，讓學生在抽象概括、實物驗證、比較分析的過程中修正錯誤，達成共識。

師：國旗上升、纜車前進，這樣的運動是平移。仔細觀察它們運動的樣子，你能說說它們的運動有什么特點嗎？

生1：它們的運動都是直的。

師：說的很好，平移是沿直線運動。（板書出平移的運動特點）像風扇、分鐘的運動是旋轉。旋轉又是怎么運動的？

生2：它們都在轉動。

師：很好，它們確實都在轉動，但它們在轉動的過程中，每個地方都在動嗎？有沒有不動的地方？

學生觀察、思考。

生3：有一個地方沒動，就是它們最中間的一點不動。

教師根據學生回答，指向不動的點。

師：觀察得很仔細，我們把分鐘、風扇最中間的一點叫做中心，我們可以說旋轉是繞一個中心轉動。（板書出旋轉的運動特點）現在請同學們想一想，鐘擺的運動有什么特點？和你的同桌說一說。

生4：老師，我發現鐘擺在運動時，也有一個不動的地方。

生5：鐘擺也是繞一個中心轉動，因此鐘擺的運動也是旋轉。

師：是這樣的嗎？其實我們手邊經常用的自動轉筆刀的運動與鐘擺的運動很相似（一邊說一邊演示，故意只將轉筆刀的搖桿轉動一點點幅度），想一想這是什么運動？為什么？

生6：是旋轉。因為搖桿在運動時，是繞一個中心轉動。

師：（將搖桿旋轉一周），這下所有的同學都應該看清楚了，自動轉筆刀的搖桿在——旋轉。而一開始我們看到的同樣是旋轉，只是搖桿只旋轉了一點點，就像鐘擺也只旋轉了一點點。

……

[反思]：“以人為本”是一個理念，但更是教師切實的教育教學行為。鐘擺的運動，對于三年級的小學生而言，確實很難一眼看出它的運動特點而將其正確地進行分類。在他們眼中，只有轉動時形成一個圓形才是旋轉，鐘擺沒有形成圓形，因而就不是旋轉。正因為對學生有充分的了解，課堂上才有從容和灑脫，敢于并善于暴露學生真實的想法，然后在抽象概括中抓住事物的本質特點、在實物驗證中同化順應，讓學生從錯誤走向正確、從模糊走向清晰。

片段二：小房圖到底平移了幾格？

動畫顯示小房圖平移的過程。（圖略）

師：同學們，剛才動畫中的小房圖是怎樣運動的？（說明：虛線表示小房圖原來的位置，實線表示小房圖現在的位置。）

生1：小房圖在向右平移。

師：不錯，小房圖是在向右平移，那它向右平移了幾格呢？

生2：向右平移了4格。

生3：我認為是向右平移了6格。

生4：向右平移了2格。

生5：向右平移了8格。

師：老師很高興，因為我在課堂上聽到了這么多不同的聲音。那你們能不能說說是怎么想的呢？

生2：因為小房圖在移動前后中間空了4格，所以我認為小房圖是向右平移了4格。

教師根據學生回答，在屏幕上指出小房圖平移前后的空格數。

生6：我覺得小房圖只平移了2格，從圖中小房圖最近的兩個“房角”可以看出來。

師：你能上講臺來指一指嗎？

這位學生很快地走上講臺，指出了小房圖平移前后最近的兩個頂點之間的距離。

生7：我覺得剛才兩位同學說的都不對，小房圖應該是向右平移了6格。

師：那你能來指一指嗎？

該生上臺，指出從小房圖的左邊的一條邊在平移前后正好是6格。

師：還有不同意見嗎？

生5遲疑地說：剛才我認為是平移了8格，但現在又不是很肯定了。

師：不要緊，無論你是堅持還是放棄，老師都支持你。但你必須向同學們說明你是怎樣想的？

生5走上講臺，指出圖中小房圖平移前后距離最遠的兩條邊之間的距離。

師：同學們有這么多不同的答案。那小房圖到底是平移了幾格呢？我想還是用事實說話。

學生動手操作。

……

學生匯報：小房圖向右平移了6格。

師：同學們，現在我們再想一想，剛才我們是怎樣數的？為什么會發生錯誤。先思考，再和小組內的同學說一說。

……

經過小組交流，學生匯報。

生2：老師，現在我終于發現，小房圖平移后每一個部分都發生了變化，剛才我把小房圖中間的空格數當作是平移了幾格，其實小房圖右邊的那條邊后來還在右邊，而它們之間正好是6格。

生8：小房圖左邊的一條邊在平移前后的空格數也是6格。

師：說的真好，你們用的這種方法就是找“對應邊”，在判斷一個圖形平移了幾格時，除了找“對應邊”，還可以找“對應點”。想一想，原來有一位同學數的是小房圖的兩個“房角”之間的空格，受這位同學的啟發，原來小房圖右邊的“房角”應該平移到哪里了，平移了幾格？你還有其它方法嗎？

學生思考、交流，匯報、展示。在學生匯報展示時，思維很活躍，有的找小房圖左邊的頂點，有的找小房圖最上面的頂點，還有的找小房圖右邊的頂點。

師：同學們，現在我們已經能用很多種方法找到小房圖平移了幾格，但是我們不能忘記，正是因為一些同學“錯誤”的想法，我們才一步步找到正確的方法。讓我們把掌聲送給他們，老師相信現在他們更能體會到成功的喜悅！

……

[反思]：數學教學應該是數學活動的教學，而數學活動又是以思維提煉為核心。當學生對小房圖平移的距離發生爭論時，簡單的對錯根本無法讓學生信服，那就把舞臺交給學生，各自陳述、充分展示，在這個基礎上再通過操作尋求答案。操作的過程又是思維提升的過程，在操作中，學生發現小房圖平移前后每一部分都發生了相應的變化，而這不就是找“對應邊”或“對應點”的前提嗎？錯誤離正確往往只有一步之遙，但這一步，如果沒有爭論、沒有思辨、沒有自我否定和自我修正，可能就會是萬水千山。

[感悟]：

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯，學生犯錯的過程應看作是一種嘗試和創新的過程。上述的兩個片段中，教師充分地預設、大膽地呈現、巧妙地舉例、恰當地操作，在學生遇到疑惑、困難時，為學生指引了一個方向、打開了一扇窗，而這扇窗的外面是更精彩的世界，等著我們去探索和發現。

一、敢于并善于呈現學生的錯誤

課堂教學是在規定的時間內進行的教學活動，因為有時間的限制和教學任務的要求，我們必須在課堂上進行一些取舍，而有的教師往往把學生錯誤的想法舍棄，用個別優秀學生的回答代替整個班級，這種忽視和漠視是很可怕的，因為這不僅沒有面向全體學生、違反了國家教育政策，而且也丟失了重要的教學資源，丟掉了幫助學生從錯誤走向正確、從失敗走向成功的重要契機。

在片段二的教學中，學生誤認為小房圖平移前后中間的空格數是平移的距離，這種錯誤具有一定的普遍性，如果不及時捕捉、充分呈現，學生可能會抱憾整節課，同時也不可能在錯誤中發現可以利用的資源。相反，教師給予其陳述的機會，從而產生操作驗證的需要，在得到答案后再反思錯誤之所在，引導學生自我否定和自我修正。“每個人最大的敵人就是自己”，戰勝自己，何其快樂！

二、回歸生活，用事實說話

數學來源于生活，又服務于生活。在生活中有很多數學知識的原型，而很多物體又是利用了數學的原理。《平移和旋轉》一課，不僅讓學生認識生活中的平移和旋轉現象，更要培養學生用數學的眼光觀察生活的能力。當學生對鐘擺運動感到疑惑時，教師沒有急著下定論，而是先讓學生借助已有的知識經驗，提煉出平移和旋轉的特點，在此基礎上引導學生觀察、思考和判斷，同時充分利用學生身邊常用的自動轉筆刀進行舉例說明，學生最終發現鐘擺的運動同樣具有旋轉的特點、只不過旋轉的幅度較小。整個教學過程，充分尊重了學生，調動了學生的已有知識經驗，讓事實說話，學生真正地經歷了、感悟了、收獲了！