望·聞·問·切
——讀懂兒童數學認知障礙的有效方法

“師者，所以傳道授業解惑也。”教師通過“解惑”，可以有效開啟兒童智慧之門，促進兒童智慧成長。“解惑”的前提是明確兒童的“惑”是什么。也就是在數學教學過程中，教師首先要能讀懂兒童在數學學習過程中是否遇到了“數學認知障礙”，進而弄清楚兒童具體的“數學認知障礙”是什么。

現代醫學診病主要借助先進的醫療儀器設備，儀器一掃，病癥知曉。教學過程中沒有這樣的儀器，不能把學生的數學認知障礙一目了然地呈現在教師眼前。不過，中醫診病方法可以帶來啟發。“望以目察，聞以耳占，問以言審，切以指參，明斯診道，識病根源”，靠與病人互動，用“望、聞、問、切”這四種診療方法，依據所觀氣色、所聽聲息、所詢癥狀、所摸脈象進行辨證施治。仔細琢磨中醫“四診”原理，可以發現中醫診療是醫患互動的辯證過程，而教學活動同樣也是師生互動的辯證過程。我們不妨將中醫“望、聞、問、切”的診療方法借鑒到數學教學過程中來，將其轉化成讀懂兒童數學認知障礙的有效方法。

一、望——觀形察色，見微知著

“望”，中醫是指觀氣色，根據形色變化確定病人的病位、病性。“望”用在數學教學中指的是觀察學生，觀形察色。通過觀察學生數學學習過程中的一些外在表現，來判斷學生是否存在認知障礙。

課堂上，教師的眼睛要盡可能多地停留在學生身上，要觀察學生的參與情況，更要觀察學生的情緒變化：是高漲還是萎靡？是愉悅還是勉強？教師要帶著一雙慧眼，善于“察顏觀色”，從學生外在表現的蛛絲馬跡中洞察、分析學生的內心世界，比如從學生皺眉、沉思、嘆息、唏噓、揮拳等表現、動作中判斷學生的數學學習是否順暢。

例如：教學“243+98”“243-98”等類型的簡便運算時，教師觀察到一些學生不停地使用橡皮擦來擦去，而且眉頭緊鎖，顯得有些煩躁。教師意識到學生出現了認知障礙，于是，立即暫停練習，讓學生交流：用簡便方法計算時，有什么不明白的地方？學生交流得出共性問題——這樣的題目，一個豎式就能很快算出結果，為什么要一會兒加，一會兒減？最關鍵的是：什么時候加？什么時候減？導致學生出現這樣的認知障礙的原因有兩個：一是教師沒有讓學生體驗到“簡便”的實質；二是抽象概括得太早，學生并沒有真正理解簡便方法的算理。

在教學過程中，教師要及時捕捉進而“破譯”學生的一舉一動、一顰一笑，即通過學生的神色、舉止來推斷他們的學習狀況，“望”出學生的數學認知障礙后，立即分析其產生的原因，及時調整教學，改變教學方法，有效化解兒童的數學認知障礙。

二、聞——聞言察意，聽微決疑

“聞”，中醫是指聞聲息，根據聲音和氣味診察病人體內各臟腑的變化。借用到數學教學中，指的是傾聽學生的言語，聞言察意，聽微決疑。通過傾聽學生的聲音，來判斷學生在數學學習過程中是否存在認知障礙。

例如，教學蘇教版一上《認識10以內的數》后，筆者請學生將10張用圓形表示的數卡分成兩類，學生上臺分成了單數和雙數兩類（如圖1）。一個學生瞪大雙眼，像發現新大陸一樣驚呼：“原來單數和我們小朋友手拉手一樣，后面有單下來的，雙數沒有單下來的！”筆者突然意識到：學生雖然在幼兒園就知道了 1、3、5、7、9 是單數，2、4、6、8、10 是雙數，但只是機械記憶的，并沒有理解它們為什么叫單數和雙數。所以，筆者立即請該生將自己發現的秘密在全班大聲說出來，讓每一個學生都領悟其中的道理。這樣學生對單數和雙數的認知由死記硬背走向了透徹理解。

（圖1）

教師不僅要認真傾聽學生的發言，聽清楚他們發言中包含的心情、想法，更要準確把握學生的思路，了解學生的思維過程和結果。教師應善于在課堂交流中甄別和捕捉學生的言外之意——思維“火花”，然后將“火花”放大成“火焰”，讓學生獲得思維的高峰體驗，從而激活課堂。

三、問——“詢根問底”，問清緣由

“問”，中醫是指問癥狀，即采用對話方式，查詢病人疾病的發生、發展情況。借用到數學教學中，指的是詢問學生，“詢根問底”，問清緣由。通過課堂提問、課間閑談、詢問來了解學生內心世界的真實想法，判斷學生數學認知障礙之所在。

筆者曾發現剛升入一年級的學生經常出現“3比5（大）”這樣的錯誤填法，幾經糾正，還是會有學生填錯。莫非學生還沒有建立大小多少的概念，不會比較大小多少？一天，又在作業中發現有學生填錯了，筆者指著作業中的錯題問這名學生：“你這里為什么填‘大’？”他很認真地說：“3和5比，5大呀！”通過詢問，筆者一下子明白了學生何以出現這樣的錯誤認知了：不是學生不會比較大小，而是不理解“3比5（ ）”的題意。對于剛從幼兒園升入小學的學生來說，語言系統里只有誰大誰小、誰多誰少、誰高誰矮等這樣的簡單句式，沒有誰比誰大、誰比誰小、誰比誰多、誰比誰少等這樣的復雜句型。意識到兒童認知障礙之所在后，筆者引導全班學生理解這類句型的意思，從此，他們沒有再犯此類錯誤。

善教者必善問。教師及時捕捉學生原始生成的錯誤信息后，通過詢問和追問的方式，能有效探尋學生出現錯誤的原因，這樣就能很容易地判斷出學生是否存在或出現了新的數學認知障礙。

四、切——切準思路，對癥施教

“切”，中醫上是指摸脈象，即通過摸脈、觸診來辨別病人臟腑功能盛衰以及氣血津精虛滯狀況。借用到數學教學中，則是指對學生的作答結果精批細改，切準思路，摸清障礙。教師通過批閱學生獨立完成的作業題或試題，弄清學生解題的步驟，切中學生思維的脈絡，摸清障礙，找到學生出錯的具體原因，以此判斷出學生在數學學習過程中是否存在和出現了新的數學認知障礙，然后對癥施教。

例如：教學蘇教版四上“垂線和平行線”后，教師給學生一個點和一條直線，要求過該點畫已知直線的垂線，學生都會畫。但在單元測試中，有這樣一道題目：過點A畫出直線a的垂線（如圖2）。有近一半的學生畫的線不是與直線a垂直，而是與下面的水平直線垂直（如圖3）。

（圖2）

（圖3）

在平時學習過程中，學生遇到的都是一點、一線，現在憑空多了一條水平直線，學生納悶：這里為什么要多一條這樣的直線？而且生活中的高基本都是垂直于地平線的。

學生出現這樣的認知障礙，一方面源于生活認知的負遷移，另一方面源于教師教學過程中變式練習單一。如果學生認識了垂線后，在畫垂線的過程中，教師呈現給學生很多個點、很多條線，讓學生畫指定點到指定直線的垂線，學生就會認識到畫垂線的本質：要畫哪條線的垂線，所畫出的線就要和那條線垂直，而與其他線無關。切中兒童產生數學認知障礙的要害，就可以對癥施教，讓學生認識互相垂直的本質含義。教師在批閱作業時，要著重抓住學生解答過程中出現的錯誤，仔細揣摩學生的真實想法，分析學生的解題思路，弄清學生出錯的原因，切中學生認知障礙之所在，這樣就能有效做到“端之觸覺，摸之根本，使以方法，解惑其道”。

總之，將中醫上的“望、聞、問、切”這四種診療方法靈活借用到數學教學中來，可以有效讀懂兒童的數學認知障礙。教師在運用過程中，可以各自為法，也可以互為聯系、相互補充，但更多地是“四診合參”，因為這樣讀到的信息更詳細、更準確。“有諸內者，必形諸外”，動態分析，透過外在的現象，看到內在的本質，從而有效讀懂兒童數學認知障礙之所在。在此基礎上，再有針對性地進行教學補救，幫助兒童有效排除相關數學認知障礙，從而確保兒童數學學習的質量。