也談“形似”與“神似”

聶本桃

在很多數學題中，有許多看起來相像（“形似”），其實卻有著本質不同（“神不似”）的地方。學生在解答這類題目時要注意什么呢？

一、分析題目意圖

意圖即目的。題目意圖就是為什么設計這道題目，考察的是哪些知識點。課本的每一個知識點都有相應的習題來訓練和鞏固，教師在解答每一題時，首先要理清對應的那個知識點是什么。人教版《數學》五年級上冊第58頁有這樣一道題：在下面的梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剩下的面積是多少？

此題的關鍵就在怎樣剪去的平行四邊形面積最大。教師引導學生仔細觀察，很容易發現最大的平行四邊形就是底為2cm、高為1.8cm的平行四邊形，然后用梯形的面積減去平行四邊形的面積或者直接求底為（3.5-2）cm，高為1.8cm的三角形的面積即可。

二、弄清題目內涵

內涵是一個概念所概括的思維對象本質特有的屬性的總和。它不是表面的東西，而是隱藏在深處的東西，需要經過探索、挖掘才可以看到。

例如，如果將上面圖形中的下底數據修改為7cm，又會怎樣呢？乍一看，題目就是修改了一個數據，應該跟上面一題的解法一樣，比較“形似”。可是仔細觀察、比較后就會發現，要截取的最大的平行四邊形不一定再是底為2cm、高為1.8cm的平行四邊形（如下圖）。這樣說完，學生就會產生懷疑。

三、摸清題目規律

數學解題規律是指具有共性的一些題目的解題方法，在教學中，教師有目的、有意識地在一些典型練習題上多花一點時間引導學生探究，深入挖掘其中潛在內容，摸清解題規律，不僅有利于學生掌握基礎知識，而且對于培養學生的應變能力、活躍思維等方面都十分有益。

上面兩題為什么會有這么大的區別？仔細觀察，不難看出：教材上的題目，下底和上底相差不太大，而改編的新題，下底和上底相差有點大，因此解題方法大相徑庭。又因為改編的題得出的結論，剪下的最大的平行四邊形的底剛好是下底的一半。由此引導學生猜想：在梯形內（上底為[a]，下底為[b]，高為[h]）剪去一個最大的平行四邊形的方法是否分情況討論，是否存在一定的規律？也就是說，存在兩種情況：①當[a]<[b]<2[a]時，剪去的面積最大的平行四邊形以[a]為底，[h]為高;②當[b]≥2[a]時，剪去的面積最大的平行四邊形以[b2]為底，[hb-a]（[b-x]）為高。于是又可以做如下探討：

掌握正確有效的解題方法和解題技巧，不僅可以幫助學生們培養好的數學素養，也是提升學生數學解題效率的關鍵。