在初中數(shù)學(xué)練習(xí)課中滲透模型思想的建議

劉海昌

摘 要：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法的運(yùn)用，建立一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)方法，它可以通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化來(lái)逼近和解決實(shí)際問(wèn)題。下面會(huì)粗略的談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)練習(xí)課中合理設(shè)置探究點(diǎn)，以滲透數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：探究點(diǎn) 模型思想 數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模就是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。如何在練習(xí)課中滲透模型思想值得我們研究。結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為合作巧妙地設(shè)置探究點(diǎn)對(duì)模型思想的滲透有積極深遠(yuǎn)的影響。我在教學(xué)實(shí)踐中，做了一些嘗試。

一、在開(kāi)放性問(wèn)題中設(shè)置合作探究點(diǎn)

數(shù)學(xué)開(kāi)題的內(nèi)容是新穎的、多樣性、生動(dòng)性，體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息，不同于對(duì)已結(jié)束問(wèn)題的單一陳述和僵硬的敘述。具有開(kāi)放性的問(wèn)題可以降低對(duì)學(xué)生思維的限制，不同的學(xué)生可以根據(jù)自身情況對(duì)開(kāi)放性習(xí)題的條件、依據(jù)、結(jié)論、解決問(wèn)題的方式方法做出不同的選擇。[1]

例如在九年級(jí)上冊(cè)第三章《中點(diǎn)四邊形》一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)置兩個(gè)探究點(diǎn)：

1.當(dāng)原四邊形為四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形時(shí)，判斷它們的中點(diǎn)四邊形的形狀。

2.要使一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，探究它們的原四邊形必須滿足什么條件。

在九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》的練習(xí)課中，我設(shè)置了這樣一個(gè)探究點(diǎn)：用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋c同學(xué)比較方法的異同，并說(shuō)明自己選擇該方法的理由。①②③④。解題時(shí)可運(yùn)用多種方法解答，優(yōu)化問(wèn)題解決方法，提高問(wèn)題解決能力。在自我探索、個(gè)人實(shí)踐和合作交流的氛圍中，學(xué)生們解決困惑，理解自己的想法，并有機(jī)會(huì)分享同學(xué)的想法。他們傾聽(tīng)、提問(wèn)、說(shuō)服和提升，直到他們感到對(duì)外界開(kāi)放。

二、在層次性問(wèn)題中設(shè)置探究點(diǎn)

練習(xí)課中，針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)置不同難度的問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生通過(guò)探究都能得到應(yīng)有的發(fā)展，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。例：如圖1，正方形ABCD和正方形BEFC操作：M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)至B點(diǎn)移動(dòng)，DM⊥MN，交對(duì)角線BF于N.探究：線段DM和MN長(zhǎng)度之間的關(guān)系。說(shuō)明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。①M(fèi)是線段AB的中點(diǎn)；②M、N分別是線段AB、BF的中點(diǎn)。問(wèn)題還可以進(jìn)一步深化為：如圖2，設(shè)M是線段AE延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，DM⊥MN，交對(duì)角線BF于N.探究：線段DM和MN長(zhǎng)度之間的關(guān)系。

三、在易錯(cuò)易混問(wèn)題中設(shè)置探究點(diǎn)。

有許多題目，其求解思路不難，但在解題時(shí)，很容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這主要是由于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解不深刻，對(duì)問(wèn)題考慮不周全，憑經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然導(dǎo)致思維障礙，在考試中丟失了許多不該丟失的分?jǐn)?shù)。在這里設(shè)置合作探究點(diǎn)，有利于剖析錯(cuò)誤原因，查缺補(bǔ)漏、防微杜漸。例：請(qǐng)判斷下列方程的解法是否正確，并說(shuō)明理由。

① ②

解：

∴原方程的解為 解：

∴原方程的解為：

四、在生成性問(wèn)題中設(shè)置探究點(diǎn)

在練習(xí)課中，以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，隨著思維的深入，生成的新問(wèn)題可作為合作探究點(diǎn)。

例：在《二次函數(shù)》這一章的練習(xí)專(zhuān)題----最大面積是多少中，教師提出問(wèn)題：如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）設(shè)矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？

（2）設(shè)矩形的面積為ym，y與x有何關(guān)系？當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

生成問(wèn)題一：如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm呢？

生成問(wèn)題二：其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.

（1）設(shè)矩形的一邊BC=xcm，那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？

（2）設(shè)矩形的面積為ym，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少？

生成問(wèn)題三：如果原三角形為等腰三角形呢？

在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重預(yù)設(shè)與生成的有機(jī)結(jié)合，有效地促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)向縱深發(fā)展，要求教師有較高的課堂駕馭能力。

總之，在練習(xí)課中，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理選材、精心設(shè)計(jì)合作探究點(diǎn)，有效滲透模型思想，幫助學(xué)生形成主動(dòng)探究知識(shí)的習(xí)慣和創(chuàng)新、應(yīng)用能力，使學(xué)生學(xué)到有用的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]蔡宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的滲透研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2015（34）.