分析高中數學立體幾何的解題技巧

摘 要：立體幾何在高考數學中占有很重要的地位，但是立體幾何的內容相比數與代數更抽象，而對學生進行立體幾何解題能力的培養又會影響他們對立體幾何的掌握程度，所以學習一些立體幾何的解題技巧很重要。本文結合立體幾何特點來分析其解題方法和技巧。

關鍵詞：高中數學立體幾何解題技巧

圖形與幾何是數學中的重要內容之一，立體幾何是高中圖形與幾何中的主要組成部分，難點是不好理解。有關立體幾何的數學題經常會考察到各種定理和概念以及對各種幾何圖形的分割技巧，如果學生的想象能力不好就很難理解和分析題目，這就需要一些簡單的解題技巧幫助學生學習立體幾何。[1]

一、熟練掌握立體幾何知識

高中的立體幾何相關知識點并不難理解，但如果把許多數學知識和幾何問題糅合在一起，數學問題就會變得復雜。要學習立體幾何的解題方法和技巧，學生首先要掌握的就是立體幾何的理論知識，比如，各種定義和定理；其次需要找到各知識點之間的聯系，并逐步的構建屬于自己的立體幾何知識體系網；然后在立體幾何的知識網中融入其他的數學知識，簡單的掌握一些關于立體幾何問題的解題技巧；最后學生還要在練習中積累解題經驗，并在理解的基礎上熟練應用，比如，做到關于立體幾何的相關證明題時可以記下正確的結論，在選擇題和填空題中可以直接運用。[2]

例如，在高中數學立體幾何題中，常常會出現關于面面角、線面角和線線角的題目。下面僅對線面角的求解做具體分析：（1）要知道線面角的取值范圍，這樣會避免在最后的結論中出現不必要的錯誤；（2）學生應該熟練掌握各種線面角的解題公式，在高中數學中解決線面角通常有兩種，一個是利用圖形中線段的特點找平行或者垂直線段既而找到立體圖形中的線面關系，再計算出相應線段長度，運用面面角的方法求解，另一種方法是建立直角坐標系和向量，將所求線段用向量進行表示，并求出所求面的法向量，之后采用線面角的求解方法與向量法的化簡技巧來解答。[3]

二、結合立體幾何知識的特點，培養學生空間思維

空間思維是學習立體幾何的基礎，遇到立體幾何題目時，學生運用自身的空間思維可以最快速的理解題目意思，所以在學生的學習過程中，教師有意識的培養學生空間思維是很必要的。學生的大腦中形成一定的空間思維以后，在解決圖形問題時可以更容易的在幾何圖中添加輔助線將問題轉變的簡單。然而僅僅學習理論知識并不能建立思維空間，所以教師要有目的性的進行引導，可以根據立體幾何知識特點，引導學生對生活中的立體圖形進行認真觀察與思考，逐步發展和提高其空間思維。[4]

比如，做關于立體幾何的三視圖問題。假設有一個不規則多面體，先從多面體的左側觀察，將觀察到的相應圖形畫出來就是左視圖；從多面體的正前方觀察，將觀察到的相應圖形畫出來就是正視圖；同理，從多面體的正上方觀察，將觀察到的相應圖形畫出來就是俯視圖。要把觀察的物體先假設成透明體，能實在看到的線條畫成實線，看不見的但事實存在的邊、角、棱都畫成虛線。將立體幾何圖形利用空間思維平面化，再利用平面幾何知識解題。在這一過程中要掌握立體幾何知識，比如說空間直線、直線和平面的關系、平面和平面的關系的相關知識點。

除此之外，教師還可以利用各種多媒體技術來培養學生的思維空間，可以整理、制作一些立體幾何圖形翻轉的動態圖或視頻，讓他們在觀察和思考中不斷增強自身的思維空間。

三、將復雜簡單化

立體幾何的題目類型和解題思路并不難，種類也不是很多，在熟練掌握了基本的概念和定理的基礎上，整理典型題目，并歸納解題的方法。

比如，在高中階段學生最熟悉的是長方體和正方體，所以學生可以將一切的立體幾何圖盡可能地放入長方體或正方體中進行探索研究。

四、鍛煉學生解題技巧

學生掌握并熟用解題技巧，一定要通過大量的習題訓練，但在訓練的過程中，選擇的是習題的質量而不是數量，教師需要不斷地引導學生去歸納總結，通過長時間的積累逐步提升他們的解題能力，還要用到多種數學思想方法，如函數思想、空間思想和化曲為直思想等以及夾角和距離的應用等。

總而言之，立體幾何的題型復雜而多變，解題過程中需要利用許多相關知識，比如函數、向量等知識，除此之外還要能分析圖形中的各種關系。如果在處理立體幾何問題時，學生的態度過于消極就容易放棄這一部分的學習，當學生熟練掌握許多技巧和方法就可以逐步提高他們的解題水平。只有不上進的心沒有通過努力做不到的事，希望本文可以給正在煩惱的學生帶來一些靈感。[5]

參考文獻

[1]劉瀟琳.高中生立體幾何問題解決研究[D].華東師范大學.2012.

[2]鄒海彬.高中立體幾何學習障礙及對策[J].考試周刊，2012（27）.

[3]陳名樹.向量法與綜合法，孰優孰劣——從2011年高考廣東理科數學第18題談起[J].廣東教育：高中版，2011（7）.

[4]魏華.高中數學解題策略分析——以高中的立體幾何作為具體例子進行分析[J].神州，2012（28）.

[5]黃發春.巧用幾何知識解答力的平衡問題[J].青海教育，2012（04）.

作者簡介

陳小玉（1993.06—），女，籍貫：黑龍江省綏化市，學歷：碩士研究生，畢業于哈爾濱師范大學，研究方向：高中數學。