探討初三數(shù)學定理教學的對策

陳澤旭

【摘要】在復習時，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想，設(shè)計問題讓學生做，方法和規(guī)律讓學生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。

【關(guān)鍵詞】初三數(shù)學 定理教學

在農(nóng)村中學，有的學生到了初三，幾何證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完整;知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容;更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學”。通過一段時間的復習，學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。

那么，學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點：

（1）不理解定理是進行推理的依據(jù)。學生書寫的不完整、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達，從而不能嚴謹推理，造成幾何定理無法具體運用到習題中去。

（2）找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變，學生就難以思考。

（3）推理過程因果關(guān)系模糊不清。

針對以上的原因，我們在教學中采取了一些自救對策。

一、教學環(huán)節(jié)

對幾何定理的教學，我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求;第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式+定理”的書寫方法;第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導向作用，提出了“圖形+定理”的思考方法。程序圖設(shè)計如下：基本要求一重新建立表象一推理模式一組合定理一聯(lián)想定理。

二、操作分析和說明

1.定理的基本要求

我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理，集中展示給學生。

例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分。如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應的基本圖形。

三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達，允許采用等同條件。

學生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題：

（1）不理解每個定理的條件和結(jié)論。學生在書寫時往往漏掉條件;對條件太簡單的不會寫;或者把條件當成結(jié)論。

（2）還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學生把定理重新證明一遍（如定理5、6）;或者在一個定理中出現(xiàn)××，又××，××的錯誤。

2.重新建立表象

從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學教師傳授知識的重要原則。“表象”就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形，這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

3.推理模式

從學生各方面的反饋情況看，多數(shù)學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。

具體教學分三個步驟實施：（1）精心設(shè)計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式，①條件一結(jié)論一新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式），②新結(jié)論（多個結(jié)論推新結(jié)論式），③新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）;（2）通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的推理模式;（3）通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。

這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。

但教學表明學生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。

4.組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形，進一步強化學生“用定理”的意識。

5.聯(lián)想定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想，但對于識圖或想象力較差的學生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。

復習的效果最終要體現(xiàn)在學生身上，只有通過學生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復習途徑，因此在復習時，我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性：提出問題讓學生想，設(shè)計問題讓學生做，方法和規(guī)律讓學生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。

集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復滲透。