Schmidt標準正交化方法的推廣

摘? 要：傳統的Schmidt標準正交化方法是計算向量組生成空間標準正交基的有效方法，但只適用于線性無關向量組生成空間標準正交基的計算。基于這種情形，該文給出了Schmidt標準正交化方法的一種改進形式，不需要尋找向量組的極大線性無關組，就能消除向量線性相關性對其生成空間標準正交基計算過程的影響，可用于求任意有限個向量生成空間的標準正交基計算，并做出了嚴格證明。

關鍵詞：正交基? 線性相關? 生成空間

中圖分類號：O151? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）03（b）-0056-02

向量空間中標準正交基有其重要意義，在理論研究和工程計算中都有重要的應用。通常意義下的Schmidt標準正交化方法[1]如下：設a1，a2，...，an線性無關向量組，

上述的方法都是在a1，a2，...，an線性無關的條件下進行討論的，但是，若沒有線性無關這個條件，上述的這些方法都有一定限制，此時的一般思路是先求極大無關組，然后再對極大無關組進行標準正交化，這樣計算量就有所增加，且不利于計算機的實現。該文給出了一般向量組的生成空間標準正交基的求法，并且給出了理論證明，繼承了Schmidt標準正交化方法的邏輯關系清晰，易于計算機實現的優點。

3? 結語

Schmidt標準正交化是線性代數中一個重要方法，并且實際的應用也十分廣泛，傳統的Schmidt標準正交化方法局限于線性空間生成向量組的線性無關性限制，為實際的應用帶來了許多麻煩，主要體現在線性相關向量組在使用該方法時會出現分母為零的情形。該文基于這種考慮，給出了舍去正交過程中的零向量，取重新得到新正交向量組作為生成空間基的方法，有效消除了分母為零的影響，并給出了這種方法正確性的嚴格證明。

參考文獻

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①基金項目：廣東理工學院質量工程項目（項目編號：JXTD2017001）。

作者簡介：高德超（1988—），男，河南周口人，碩士，從事微分幾何研究和高等數學教學研究。