初中函數概念的教學思路和設計探討

曾曉明

【摘 要】函數是中學數學教學的核心內容之一，掌握函數思想對整個中學階段的數學學習至關重要，但函數卻是學生普遍覺得較難的內容。函數概念的引入與數形結合思想的使用，是數學教育工作者們深入研究的課題。新課程改革理念的指導下，函數的抽象性與內涵應得到深層次剖析，重點關注學生知識技能的掌握程度，并將基礎知識運用到實際問題的解決過程中。

【關鍵詞】初中函數概念；教學思路；設計探討

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0083-02

初中函數概念的教學需要從認知階段過渡到應用階段，尤其是實踐層面的教學設計研究。受到傳統考試制度的影響，部分教師在函數知識的講解過程中，過分追求題目量和基礎知識引導，導致實際的概念掌握過程與解題過程相互脫節。實際上函數本身是一種數學觀念，問題解決的過程更加重要，如何針對基礎概念進行合理設計，成為了未來研究中的核心思想。

1 初中函數概念教學的現狀

1.1 教與學的分析

從總體調查結果來看，大部分教師傾向于概念學習過程中，以問題導入和設計的方式，引導學生展開思考，且大部分教師都認可學生有效思考的基礎。在主要知識點講解過后，借助應用題和配套練習進行鞏固，必要時通過實際問題導入新的概念內容。由此可見，教師在一定程度上能夠認可概念與問題之間的聯系，但一些具有難度的地方還需要進行研究。對于初中函數知識來說，表達方式、函數模型分析、定義域集合的聯系和區別、綜合應用題解析等都是學生普遍難以掌握的內容。針對這一問題，教師傾向于通過共同研究得出最終結果，然而很多教師認為，函數性質的講解才是重點，圖像研究的重要性并不突出，表明教師主觀上不認同完全讓學生進行自主研究。

1.2 概念鞏固階段

在概念鞏固階段，教師傾向于讓學生仔細閱讀題目，理清條件順序之后，再利用熟悉的函數模型解答問題，掌握函數模型的基本規律。對于初中階段的函數知識來說，概念在實際應用題中的體現直接表現為應用題的信息量，學生在問題解答的過程中，也要借助題目類型和模型進行參考，部分教師也認為學生應構建一定的函數模型來掌握函數概念的本質屬性。因此，概念學習應該具備探究式教學的特征，循序漸進地進行知識滲透。

1.3 概念與知識的銜接

初中函數概念教學的主要研究集中于教學策略層面，如在進行函數概念的復習時，部分教師所采用的教學方案使學生構建知識框架，教師注重引導，了解函數概念與模型特點。這說明教師能夠意識到函數概念的整體掌握與學生知識點之間的聯系，建立在學生整體知識程度的基礎之上。從學生角度來看，明確函數知識點，再構建概念框圖，最后根據題型掌握函數模型是普遍的學習方案。因此，教師在未來的問題設計中，也應該多考慮學生的實際學習能力，把握好介入學生自主研究過程中的時間段[1]。

2 初中函數概念教學設計

2.1 概念教學理解策略

概念教學策略中，教師要注重知識與生活之間的聯系。數學知識所表現的對象應當具有客觀性的特點，通過不同問題解決的方案來對內容結果進行論證。正因為函數概念來源于生活教學，也應該表達函數概念引入的生活情境。如一個地方去另一個地方，勻速行駛列車的車速與路程、時間之間可以呈現出函數關系；列車行駛過程中能耗與行駛路程的表達關系等，這些都是概念學習的基礎性內容，目的在于培養學生分析問題并觀察問題的能力，在正式的函數概念教學前，也應該做好知識

鋪墊[2]。

一輛車從甲地行駛至乙地，前三分之一的路段因修路導致行駛速度較慢，為30km/h；其余三分之二路段為正常路段，行駛速度為50km/h，汽車在路程中耗費的時間為1.1h，求修路路段的長度。從問題中可以看出，在設未知數之后，需要完整清晰的列好代數式，突出一個量和另一個量之間的相互關系，尤其是量與量之間的對應情況，將函數概念進行合理滲透。所以，我們可以將修路路段行駛的時間設為x，所以正常路段行駛的時間為（1.1-x），從題干中可知，普通公路的長度等于2倍修路路段的長度，因此普通公路的長度可以表示為50×（1.1-x）km，最終表達為：

30x×2=（1.1-x）×50，即60x=55-50x，x=0.5，說明修路路段耗費時間為0.5小時，所以修路路段的長度為：30×0.5=15km。

另外，在函數教學的環節，教師還需要注重變量之間的關系。一般情況下，如果在一個變化過程中存在兩個變量，而其中一個變量y隨著另一個變量x的變化而變化，我們可以將x表示為自變量，y表示為因變量，所以y是x的函數，也說明x的取值范圍即為函數的定義域；所對應的y值為函數值，函數值的集合為函數值域。在未來的概念學習中，當學生能夠了解這些基礎內容間的聯系，在解題環節也能合理運用條件，突出量與量之間的有效關系，包括倍數、和、積等，充分理解函數概念的作用。

2.2 概念閱讀與條件分析

函數概念直接影響到函數應用題的解答，應用題也是概念與實際問題相聯系的一種表現載體。在初中數學教學的過程中，都被用于解決不等式、方程和幾何問題中，是初中數學的主要思想。因此，教師需要引導學生了解概念的閱讀與分析條件之間的關系。具體來看，在面臨實際問題時，應先分析題目條件參考常見函數模型，設未知數或列代數式，將其轉化為符合題目要求的函數模型，最終進行問題解答。在《數學課程標準（2011）》中也明確提出，教學方案需要基于教學過程的預設，方案形成，取決于教師對教材內容概念的理解與創造。如在二次函數概念的學習中，教師可以設計不同的概念內容學習環節，從一次函數的關系式到反比例函數的關系式，最終過渡到二次函數關系式的推測，也可通過相關例題來進行條件分析。如正方形的邊長為x，面積為y，如何表示y與x之間的聯系？對類似條件的分析旨在通過幾何問題與實際問題間的聯系，引導學生對二次函數關系式的理念掌握，函數模型中掌握未來基礎概念知識的學習[3]。

2.3 實踐問題與概念學習

實踐問題的解決過程即應用題教學部分，函數概念為基礎的應用題難度跨度按照由易到難的順序，可以歸納為方程應用題、不等式應用題，最后是函數應用題[4]。雖然在教學內容上有所差異，但從概念學習的角度而言，其共性內容體現在閱讀理解環節與問題實踐，包括數學文字和數學符號語言的轉換，體現出不同數學思想方法，將其運用到實踐問題的解決環節中。

A和B超市同時出售某一種商品，在促銷方案上有所差異。A超市的促銷方案為消費滿50元后，之后再買的商品按照原價的90%進行計費；B超市的促銷方案為消費滿25元后即可享受優惠，后續的商品購買，按原價的95%收費。作為顧客，選擇哪種促銷方案能獲取更大優惠程度？此時，教師可以立足于概念學習，引導學生在審題時追加思考，從多維度進行研究。從本題來看，可以立足三個層面的思考。

（1）在消費金額不超過25元時，比較兩個超市的購物花費差異，并用不等式表示購物金額的范圍；在消費金額等于50元時，兩個超市的購物花費差異是否有區別？

（2）在消費金額超過25元，但不超過50元時，如何用不等式表示購物金額的范圍與購物花費對比，如何用代數式表示？

（3）在購物金額已經超過50元時，在兩家超市的購物花費會有幾種不同的情況？

可以看出，這些問題直接影響到基礎內容概念的嚴謹性，也可以引導學生利用相關知識點進行深入思考，將其中涉及到的數學分類思想應用到函數應用題的解決過程中，也應該注重學生數學素養的形成。

3 結語

本次研究基于內容教學與概念理解的角度出發，教學策略上進行了分析和研究，促進學生對于函數概念的認識與未來教學工作的改進。針對函數概念的學習和研究，是一個非常有價值的課題，在未來的實踐工作中，還應該針對函數課堂提問、函數與信息技術整合、概念深化理解等深層次內容展開研究，創造符合學生情境的問題引入方案，將相應的解決策略運用至不同的問題當中，充分保障學生概念的理解與數學能力的提高，具備數學素養。

【參考文獻】

[1]曹小紅.初中數學函數概念起始課的有效教學案例研究[J].數學學習與研究，2018（21）.

[2]沈東蕓，馮瑩瑩.基于概念形成教學模式的微課教學設計——以“函數的概念”為例[J].數學學習與研究，2018

（03）.

[3]鄭婷.立足數學本質 深化函數意識 提升思維能力——蘇科版“函數（1）”教學案例[J].數學學習與研究，2017（18）.

[4]王文俊.初中數學概念教學的一般策略——以“二次函數概念”教學設計為例[J].上海中學數學，2017（Z2）.