基于ARIMA模型的保定市商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)研究

□王 蕾 劉佳杰

一、引言

保定市商品房的價(jià)格增長(zhǎng)迅速，由2008年的每平米約2,600元[1]增長(zhǎng)為2017年12月的每平米12,983元[2]，增長(zhǎng)約4.99倍。而城鎮(zhèn)年人均工資水平由2008年的24378.62元[3]增長(zhǎng)為2017年的約61,159元[3]，增長(zhǎng)約2.51倍。工資水平的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)不及商品房?jī)r(jià)格的增長(zhǎng)速度，每平米商品房需要4.7個(gè)月的工資。收入與房?jī)r(jià)之間的巨大差異容易引發(fā)一系列的社會(huì)矛盾。商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)商品房市場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)，便于房地產(chǎn)企業(yè)制定開發(fā)計(jì)劃，有利于政府相關(guān)部門作出全市的整體規(guī)劃，以維持商品房市場(chǎng)的穩(wěn)定。

本文使用2011年11月～2018年6月保定市商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，時(shí)間跨度為80個(gè)月，使用ARIMA模型對(duì)保定市商品房?jī)r(jià)格作出預(yù)測(cè)。ARIMA模型的預(yù)測(cè)方式基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的理念，僅考慮了單一變量?jī)r(jià)格隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，未考慮外界因素如供給、人口、政策等對(duì)商品房?jī)r(jià)格的影響；但是ARIMA模型有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)保證，在短期預(yù)測(cè)方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[4]。Raymond Y.C. Tse(1997)[5]、龍會(huì)典(2007)[4]、周穩(wěn)海(2014)[6]、Jadevicius(2015)[7]等人使用商品房?jī)r(jià)格的時(shí)間序列，利用ARIMA模型分別對(duì)香港、廣州市、昆明市、中國(guó)、Lithuanian的商品房的價(jià)格趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但對(duì)近期保定市商品房?jī)r(jià)格的預(yù)測(cè)相對(duì)空白。

二、ARIMA模型理論基礎(chǔ)

(一)ARIMA模型的基本思想。ARIMA模型是20世紀(jì)70年代由George Box和Gwilym Jenkins提出的，也稱為Box-Jenkins模型。ARIMA是Autoregressive Integrated Moving Average Model的簡(jiǎn)稱，中文意為自回歸整合移動(dòng)平均模型，此模型將自回歸(Autoregressive,AR)模型與移動(dòng)平均(Moving Average,MA)模型整合進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)。其基本思想為將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)值。序列的變化可能會(huì)受長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)、季節(jié)變化和其他隨機(jī)波動(dòng)的影響。

(二)ARIMA模型的定義。ARIMA模型可表示為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m。p表示自回歸階數(shù)，該階數(shù)指定要使用時(shí)間序列中以前的哪些值來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前值，當(dāng)p為3時(shí)表示使用時(shí)間序列中過(guò)去三個(gè)時(shí)段的值來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前值。d表示差分階數(shù)，即將不穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)的差分次數(shù)。q表示移動(dòng)平均數(shù)的階數(shù)，如果q為3則在預(yù)測(cè)序列的當(dāng)前值時(shí)要考慮上三個(gè)時(shí)段的每個(gè)時(shí)段中的序列的平均值的偏差。

P階自回歸模型[8]可表示為式(1)，式中Yt是因變量，表示時(shí)間序列第t時(shí)刻觀察值；yt-1，…，yt-p是自變量，表示Yt的滯后序列；μ為常數(shù)項(xiàng)；?1，…，?p表示自回歸參數(shù)；μt表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。

(1)

q階移動(dòng)平均模型[8]表示為式(2)，bi為MA公式的相關(guān)系數(shù)，其余各字母與AR公式相同。

(2)

結(jié)合AR模型與MA模型，ARIMA模型[8]可表示為式(3)。

(3)

(三)使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟。使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，一是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性識(shí)別；二是對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分處理，使其平穩(wěn)；三是根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立對(duì)應(yīng)模型；四是進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義；五是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲；六是利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

三、ARIMA模型實(shí)證分析

實(shí)證分析的工具采用了EViews和SPSS Modeler。需要合理設(shè)置ARIMA模型的各項(xiàng)參數(shù)以取得最優(yōu)的模型。

(一)數(shù)據(jù)理解。商品房的價(jià)格是隨時(shí)間變動(dòng)的，長(zhǎng)期的價(jià)格數(shù)據(jù)構(gòu)成時(shí)間序列。本文使用數(shù)據(jù)來(lái)自于安居客網(wǎng)站[2]，該網(wǎng)站按月份給出了保定市商品房的價(jià)格，選取了2011年11月～2018年6月的保定市商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，時(shí)間跨度為80個(gè)月。時(shí)間序列通常會(huì)表現(xiàn)出趨勢(shì)、季節(jié)周期和非季節(jié)周期、脈沖和步進(jìn)以及離群值中的1種或多種特性。圖1是保定市商品房?jī)r(jià)格時(shí)間序列的散點(diǎn)圖，此序列呈明顯上升趨勢(shì)，2017年房?jī)r(jià)出現(xiàn)極其明顯的波動(dòng)，應(yīng)是受“雄安新區(qū)”成立政策的影響；同時(shí)每年8月份左右會(huì)出現(xiàn)價(jià)格或升或?qū)⑿》鹊牟▌?dòng)，影響后續(xù)的價(jià)格趨勢(shì)，但沒有明顯的季節(jié)性，無(wú)需進(jìn)行季節(jié)性分解。

圖1 保定市商品房?jī)r(jià)格散點(diǎn)圖

(二)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及數(shù)據(jù)的差分處理。為了進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以使用時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)(ACF)和部分自相關(guān)函數(shù)(PACF)以及單位根檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)，此序列并非平穩(wěn)序列。要將不平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)方差變換或水平穩(wěn)定變換得到平穩(wěn)序列。方差變換包括自然對(duì)數(shù)變換和平方根變換等；水平穩(wěn)定變換包括簡(jiǎn)單差分和季節(jié)差分等。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分和二階差分后的時(shí)間序列的ADF檢驗(yàn)值均小于三個(gè)臨界值，具有穩(wěn)定性。

(三)模型的識(shí)別。通過(guò)對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行1階差分獲得了平穩(wěn)的時(shí)間序列，接下來(lái)對(duì)序列使用自相關(guān)函數(shù)和部分相關(guān)函數(shù)來(lái)判斷使用AR模型、MA模型或ARIMA模型。原始時(shí)間序列在1階差分下自相關(guān)函數(shù)圖與部分相關(guān)函數(shù)圖顯示兩個(gè)函數(shù)均不具有在某階后均為0的特點(diǎn)，均不具有截尾性質(zhì)，而是具有拖尾的性質(zhì)，依據(jù)模型選擇規(guī)則，應(yīng)選擇ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(四)模型的參數(shù)估計(jì)。保定市商品房?jī)r(jià)格的時(shí)間序列不具有季節(jié)性，在1階差分下序列具有穩(wěn)定性，1階差分下的時(shí)間序列ACF與PACF均拖尾，故選擇ARIMA(p,1,q)模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。現(xiàn)在需確定p與q兩個(gè)參數(shù)的值，達(dá)到讓預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小，進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)果最準(zhǔn)確。

使用數(shù)據(jù)挖掘與分析工具SPSS Modeler中時(shí)間序列模型的專家建模器建模，顯著性水平值為0.05，得到的模型為ARIMA(0,1,2)，使用了自然對(duì)數(shù)的數(shù)據(jù)變換方式和1階差分；通過(guò)參數(shù)來(lái)看模型，此預(yù)測(cè)模型僅使用了MA模型，而未使用AR模型。為了確定p與q的值，找到最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)p與q分別取值0～5、8的49種組合進(jìn)行了檢驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)證，選取表1顯示了具有有效性和適用性的模型。

表1 ARIMA模型對(duì)比

采取如下原則從中選取擬合精度高和未知參數(shù)個(gè)數(shù)少的最優(yōu)模型：第一，使用BIC貝葉斯信息量準(zhǔn)則，BIC值越大，未知參數(shù)越多，模型越復(fù)雜，會(huì)造成過(guò)擬合；故BIC值越小越好；第二，固定值R2越高則由模型解釋的總變異所占比例越高，擬合度越好；第三，判定系數(shù)R2越大模型擬合程度越好；第四，均方根誤差RMSE越大，則數(shù)據(jù)分散程度越大，模型擬合程度越差，可靠性越低；第五，最大絕對(duì)值預(yù)測(cè)誤差MaxAE越小越好；第六，參數(shù)的顯著水平0.05以上的值視為沒有顯著的統(tǒng)計(jì)意義。最終選取了ARIMA(1,1,5)模型。

(五)ARIMA(1,1,5)模型的驗(yàn)證。模型ARIMA(1,1,5)的判定系數(shù)R2為0.99，模型的擬合度較好；該模型參數(shù)中MA的延遲3的參數(shù)大于0.05，沒有顯著的統(tǒng)計(jì)意義，其余參數(shù)均具有顯著統(tǒng)計(jì)意義；從模型的殘差圖可看出其是白噪聲序列，殘差序列的ACF不顯著非零，通過(guò)了殘差序列的獨(dú)立性檢驗(yàn)。故該模型是合理的。

(六)基于ARIMA(1,1,5)的預(yù)測(cè)結(jié)果。基于ARIMA(1,1,5)模型得到了商品房實(shí)際價(jià)格、預(yù)測(cè)價(jià)格、最低價(jià)格與最高價(jià)格，如圖2所示。自2011年11月～2018年6月的歷史數(shù)據(jù)中絕對(duì)值平均誤差為183元；預(yù)測(cè)誤差最大發(fā)生在2017年4月，誤差值為-1131.63元，究其原因與公布雄安新區(qū)成立，雄安新區(qū)周邊房?jī)r(jià)短期內(nèi)快速上揚(yáng)有關(guān)系。2018年7、8月份的價(jià)格是根據(jù)2018年6月及之前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。據(jù)已經(jīng)公布的數(shù)據(jù)7月保定商品房?jī)r(jià)格為12,013元，預(yù)測(cè)誤差為-52.85元；8月保定商品房?jī)r(jià)格為12,072元，預(yù)測(cè)誤差為62.10元；預(yù)測(cè)誤差均低于100元。因?yàn)轭A(yù)測(cè)值與歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，如果采用7月份的真實(shí)價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)8月份的價(jià)格，預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。總體來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)價(jià)格曲線與實(shí)際價(jià)格曲線基本貼合，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖2 ARIMA(1,1,5)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

同時(shí)通過(guò)圖2可以發(fā)現(xiàn)2018年7月起20個(gè)月的商品房?jī)r(jià)格趨勢(shì)，在保定市商品房?jī)r(jià)格不受外部劇烈刺激，發(fā)展較為穩(wěn)定的情況下，價(jià)格會(huì)穩(wěn)步上升，到2020年2月達(dá)到約15,000元，基本達(dá)到歷史最高的2017年8月份的價(jià)格水平；在商品房市場(chǎng)不景氣的情況下，到2020年2月保定市商品房的平均價(jià)格水平不會(huì)低于8,100元；在商品房市場(chǎng)較為活躍的情況下，到2020年2月保定市商品房的最高平均價(jià)格可能達(dá)到25,145元，在當(dāng)前價(jià)格基礎(chǔ)上翻一番。

四、原因及對(duì)策分析

保定市商品房?jī)r(jià)格除了受雄安新區(qū)成立和保定市商品房政策影響之外，還受到人均工資水平、學(xué)區(qū)房、二孩政策引起的人口變化等因素的影響。穩(wěn)定的商品房?jī)r(jià)格對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的穩(wěn)定發(fā)展起著積極的促進(jìn)作用，促進(jìn)商品房?jī)r(jià)格市場(chǎng)的穩(wěn)定發(fā)展可以從以下幾個(gè)方面做出努力：第一，繼續(xù)推行限購(gòu)、嚴(yán)格商品房交易管理、土地拍賣“雙限雙競(jìng)”等政策，貫徹“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”的發(fā)展理念；第二，優(yōu)化教育資源布局，使孩子在各個(gè)區(qū)域都能享受到良好的教育，消滅“學(xué)區(qū)房”的概念，減弱“學(xué)區(qū)房”資源的競(jìng)爭(zhēng)，降低“學(xué)區(qū)房”的價(jià)格；第三，提高居住房的社會(huì)保障，解決困難的剛性需求用戶的住房問(wèn)題；第四，提高居民工資水平，降低房?jī)r(jià)與工資間的差距；第五，征收房產(chǎn)稅，提高額外持有房屋的成本，打擊商品房長(zhǎng)期投資客。