巧借參照物，讓活動豐盈數感

吳淑青

摘 ?要：在蘇教版小學數學四年級第八冊教材中涉及了萬、億以上的大數目，但是很多孩子僅僅局限于認識、會讀、會寫這些大數，我們不清楚這些大數給了孩子多深的感受、多大的沖擊，事實上很多孩子的體驗是不夠深刻的，甚至是空洞的。因此，在有限的課堂中給孩子提供一些切實可行的體驗活動，增強孩子對大數目的感知，也是培養學生數感的巧妙途徑。下面以筆者的《一億有多大》這課為例談談如何巧借數學活動培養學生對大數目的感知。

關鍵詞：參照物;數感;實驗;推算

【教學片段一】說一說

師：同學們，今天我們上一節數學活動課，一起探究一億有多大？（出示課題、齊讀）

師：你能說說一億有多大嗎？

生1：1億是由10個一千萬組成的。

生2：1億是由100個一百萬組成的。

生3：1億是由10000個一萬組成的。

生4：1億是由100000000個一組成的。

……

師：一億是個大數，僅僅知道這些是不夠的，今天我們就通過實驗感受一下！

（賞析：一億到底有多大在五年級學生的腦海中是個比較抽象的概念，從數的組成上說一說一億有多大只是感受了數位之間的關系，一億的大小還沒有讓學生產生思維的沖擊與震撼。）

【教學片段二】數一數

1. 估一估。

師：瞧！老師帶來了一些練習本，我來數一數：1、2、3……按這樣的速度數下去，數一億本你估計大約要多少時間？

生1：我認為大約要2小時。

生2：我認為大約要3天。

生3：我認為大約要1個月。

生4：我發現老師剛才示范時大約一秒數兩本練習本，這樣推算的話，一億本應該需要50000000秒的時間。

……

師：剛才同學們都大膽猜想了一下，不過這些只是我們的猜想。到底估計得怎么樣呢？

2. 議一議。

師：我們不可能真的帶來一億本練習本，你們打算用什么方法得出數1億本本子的時間？

生5：先數出10本，用所花的時間再乘一千萬就行了。

師：由數10本推出數1億本本子的時間，這個過程叫作推算。這個方法非常好！還有其他方法嗎？

生6：也可以先數出50本，用所花的時間再乘兩百萬。

生7：也可以先數出100本，用所花的時間再乘一百萬。

……

師：不錯，為了推算的簡便，我們都選取整十、整百數來研究。不過，只數10本，感覺太少，數1000本又太多，那我們就采用這個小組的辦法先數50本。

3. 操作推算。

實驗要求：

（1）一名學生上臺做實驗，按教師示范的節奏數出50本練習本。

（2）全班統一計時。

實驗結果：數50本練習本共計45秒。

師：推算一下，數100本本子大約需要多少秒？1000本、1萬本、100萬本、1億本呢？

學生推算、小組交流、大組匯報。

師：通過推算，我們知道了數一億本本子的時間是90000000秒，90000000這個數還是一個大數，我們對它還是沒有多深的感受。那大家想一想，比秒大一點的時間單位是什么？

生1：比秒大一點的時間單位是分。

師：那90000000秒是多少分呢？拿出計算器算一算。

生2：（90000000）÷60=（1500000）分。

師：1500000分還是很大，還可以換算成更大的單位嗎？

生3：（1500000）÷60=（25000）時。

生4：（25000）÷24≈（1042）天。

師：一年365或366天，如果按365天來算，大約是多少年？（保留整數）

生5：（1042）÷365≈（3）年。

師：剛才同學們經過推算轉化發現數一億本本子，居然要將近3年的時間！剛才我們數的時候，沒有把吃飯、睡覺的時間也考慮進去。數一億本本子，就算不吃、不喝、不睡，這么日夜不停地數，也得數上3年啊！可是人總要吃飯、睡覺、休息，如果按照每天只數8個小時來計算，那一億本本子又該數多久呢？

生6：9年！

師：9年意味著你們要從11歲數到20歲，從一個天真的兒童長成了一個帥氣的小伙子或者一個大姑娘，變成了一個成年人。（PPT呈現11歲的兒童和20歲的小伙子的對比圖片）

師：看到這個漫長的時間，你們有什么感受？

生7：數一億本練習本的時間太長了！

生8：一億實在是太大了……

（賞析：讓學生親自數一數練習本，見證樣本實驗所需要的時間，加深了學生對時間的體驗。由此推算出數一億本練習本所需要的時間是真實可信的。而一開始的90000000秒對于學生來說印象并不深刻，但轉換成不吃不喝不睡的話大約需要3年的時間，或者按每天8小時正常工作時間來數，居然需要9年的時間。面對這漫長的時間，同學們都驚訝了，數一億本練習本竟然需要這么長的時間，可以說時間“一億”帶給了孩子們巨大的思維沖擊。）

【教學片段三】分組活動

師：為了便于統一研究，我給大家準備了一些材料，一起來看一下。

活動一：量一量，一億張A4紙摞起來大約有多高？

活動二：稱一稱，一億粒大米大約有多重？

活動要求：

（1）在組長的帶領下選擇一個項目按要求進行活動。

（2）及時記錄實驗數據，填寫活動記錄單（如圖1）。

全班交流。

（1）量一量：研究一億張A4紙摞起來有多高？

師：一億張A4紙疊在一起到底有多高？誰來匯報一下你們組的推算過程？

生1：我們小組測量到100張A4紙大約厚1厘米，由此推算出10000張A4紙大約厚1米，一億張大約厚10000米。

師：好的，讓我們借助圖片來感受一下！（PPT依次呈現對比圖片）

師：100張A4紙大約厚1厘米，和一個八歲的小女孩比一比。（出示圖2）

生2：相當于小女孩的鞋后跟這么厚。

師：10000張A4紙大約厚100厘米，即1米。和這個八歲的小女孩比一比。（出示圖3）

生3：高度已超過小女孩的肩膀了。

師：A4紙不斷地疊上去，當有100000000張A4紙時大約厚10000米。再和這個八歲的小女孩比一比。（PPT出示效果動態圖，A4紙不斷地疊上去，疊加的聲音經久不衰，小女孩逐漸變小，最終出示圖4）

生4：小女孩快要看不見了，變得微乎其微了。

師：一億張A4紙大約厚10000米，到底有多高呢？咱們再來和熟悉的事物比一比。

師：這是我們學校的一幢五層教學樓，高約20米，一億張A4紙的厚度相當于多少幢這樣的教學樓疊加起來的高度？（出示圖5）

生5：10000÷20=500（幢）。一億張A4紙的厚度相當于500幢這樣的教學樓疊加起來呢！

師：看，這是我們南通有名的狼山，海拔約100米。一億張A4紙的厚度又相當于多少座狼山疊加起來的高度？（出示圖6）

生6：10000÷100=100（座）。100座狼山疊加起來相當于一億張A4紙的厚度！

師：閉上眼睛，想象一座、兩座、三座……越來越多的狼山疊起來，越來越高，直到疊滿100座，非常雄偉吧？

師：再來看這一張紙，它太薄了，薄到都可以忽略不計了，可是一億張紙疊在一起再和世界最高峰珠穆朗瑪峰比一比呢。（出示圖7）

生：哇，世界最高峰珠穆朗瑪峰才約8844米，一億張紙的厚度居然比世界第一峰還要高！

師：對于實驗結果，你們感受最深的是什么？

生：一億簡直大得不可思議……

（賞析：一張A4紙的厚度是微不足道的，但這樣的一億張紙疊加起來卻有約10000米高。但10000米的高度對學生來說也是一個非常抽象的概念，具體的高度不借助一定的參照物，學生是很難體會的。這個活動中，教師多次利用身邊熟悉的事物進行對比，讓孩子在多次的對比中加深了對一億張A4紙厚度的印象，這樣的教學把原本抽象的知識變得可以觸摸、可以描述，高度“一億”帶給了孩子們巨大的震撼。）

（2）稱一稱：研究一億粒米大約有多重？

師：一億粒米大約有多重？誰來匯報一下你們組的推算過程？

學生匯報。

生1：我們小組測量到100粒大米大約重2克。通過推算，一億粒大米重2000000克，也就是2000千克。

師：2000千克究竟有多重呢？老師帶來了一袋25千克的大米，誰來拎一拎。

生3（比較瘦，那袋大米紋絲不動，根本就拎不起來）：太重了！

生4（比較胖，很吃力地把那袋大米移了移位置，不能完全拎起來）：拎不動。

師：如果每袋大米重25千克，那一億粒大米即2000千克需要裝多少袋？

生5：2000÷25=80（袋）。

師：80袋！咱們一起來數一數，看一看！（出示圖8）

生（異口同聲）：哇！

師：同學們，一粒大米太小了，但一億粒大米竟重2000000克。如果每人每天節省一粒米，全國13億人，一天可以節省多少克大米？如果每人每天吃大米400克，這些節省下來的米，可以供一個人吃多少天？多少年？

生6：2000000×13=26000000（克）。如果每人每天節省一粒米，全國13億人一天可以節省26000000克大米。

生7：26000000÷400=65000（天），65000÷365≈178（年）。這些節省下來的米，可以供一個人吃65000天，約178年！

師：同學們，看了這些數據，你們又有什么感受？

生8：一億實在太大了！

生9：單個的1雖小，但聚少成多，一億個1就會大得驚人！

……

師：是呀，一億很大，但是一億也是由許許多多不起眼的1組成的。如果我們每人節約一角錢，就會有很多貧困地區的學生不用失學;如果每人節約一滴水，1億滴水可匯成約3333升水，能供一個人喝6年;如果每天早關燈1小時，全國13億人可節約1億度電，供40萬戶農村家庭使用1年……同學們，節約能源，奉獻愛心，讓我們從自己做起、從現在做起吧！

（賞析：一粒大米對于很多學生來說往往不屑一顧，但這樣的一億粒大米竟能裝80袋25千克的大米。此處設計的讓學生嘗試拎一拎25千克的大米這一環節，不僅活躍了課堂氣氛，更讓學生間接感受了一億粒大米之重。接著設計的問題“每人每天節約一粒米，竟可供一個人吃約178年”，不僅滲透了思想教育，還讓學生從重量中充分感受到一億之大。）

【教后反思】

一億對于很多學生來說只是個很大的數，但對一億到底有多大，學生缺乏具體的感性經驗。本課是一節綜合與實踐活動課，筆者巧妙通過“說一說”“數一數”“量一量”“稱一稱”這四個活動引導學生在操作和實踐中，借助比較熟悉的事物的數量，從時間、高度、質量三個方面來推算一億有多大，把抽象的數轉化為可感知的量，進而從量的角度感受一億這個數的實際大小，增強對大數的把握能力，發展了學生的數感 。

縱觀這節課，值得可圈可點的地方還不少。

1. 學法指導、數學思想巧妙滲透

我們無法直接數出一億本練習本所需的時間，無法直接測量一億張紙的高度……面對這樣一些棘手的問題，教師把問題拋給學生，學生們很自然地想到由測量小數目進而推算出結果的方法。接著教師從學生的諸多方法中提煉出比較適合的小數目加以實驗研究，這樣便把復雜的問題轉化成簡單的問題。學生在輕松愉快的活動中親自實踐、領悟，掌握了從小數目推算出大數據的研究方法，數學研究能力也在活動中不斷得以提升。

2. 小組合作學習成為必然

新課程中的一個核心思想就是改變學生的學習方式，積極倡導自主學習、合作學習、探究學習的學習方式，讓學生成為學習的主人。建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習。在本節課中，筆者放手讓學生在小組中選擇研究材料，共同參與實驗研究……真正給學生提供了自主活動的平臺和空間。

3. 對比活動豐盈了學生的數感

本課中設計了很多的對比活動，比如100張、10000張、100000000張A4紙分別與一個八歲的小女孩的身高進行對比，這些活動貼近學生的真實生活，給孩子一種身臨其境的感覺。再比如一億張A4紙的高度與熟悉的教學樓、南通狼山、著名的珠穆朗瑪峰進行對比，讓學生對一億張紙疊加起來的高度不再感到陌生，一系列的活動加深了學生對一億的感知，豐盈了學生的數感。