借助直觀手段，讓數(shù)學思維“顯性化”

吳亞平

摘 ?要：在小學數(shù)學教學中，引導學生進行高效化的數(shù)學思維十分重要，教師要善于在小學數(shù)學課堂引導學生借助直觀手段讓數(shù)學思維“顯性化”。直觀實物、直觀操作、直觀圖示是直觀手段的重要形式，能夠讓小學生在數(shù)學學習的過程產生的數(shù)學思維“有物可參”“有法可依”“有徑可循”。

關鍵詞：直觀手段;數(shù)學思維;顯性化

“數(shù)學是思維的體操”，在小學數(shù)學教學中，引導學生進行高效化的數(shù)學思維是十分重要的，數(shù)學思維是一種抽象思維方式，小學生在數(shù)學學習的過程中往往不能夠使其“顯性化”地表現(xiàn)出來。《數(shù)學課程標準》特別強調對小學生進行直觀化的數(shù)學教學，教師要善于在小學數(shù)學課堂引導學生借助直觀手段讓數(shù)學思維“顯性化”，這樣，才能引導學生進行更加高效的數(shù)學思維活動。

一、借助直觀實物，讓數(shù)學思維“有物可參”

在數(shù)學知識的學習過程中，很多學生都容易被形象直觀的事物所吸引，這也就意味著他們對所學習的知識大都停留在感性認知階段，由此也難以真正實現(xiàn)思維的縱深拓展，所以課堂教學過程中，教師應立足于表象，引導學生基于形象思維過渡抽象思維，這樣，就能夠讓他們的數(shù)學思維“有物可參”。

例如，幫助學生建立“1毫米”的表象以后，引導學生鞏固這一表象極為重要，我們可借助“卡紙的厚度”并以此為參照物，估計其他學具的厚度，可以幫助學生成功且高效地完成對“1毫米”表象的鞏固。

片段：

師：剛才我們已經明確了卡紙的厚度約為一毫米，那么大家是否能夠以此厚度為參照，預估一元硬幣以及這個紐扣的厚度呢？

生1：通過和卡紙厚度的對比可以發(fā)現(xiàn)，一元硬幣的厚度實際上和兩張卡紙的厚度相同，因此我估計其厚度約為2毫米。

生2：我所使用的也是這種估算方法，通過和紐扣的對比，由此得出其厚度約為四毫米。

生：我選擇的估算方式與此不同，我以一元硬幣的厚度為參照，估算紐扣的厚度為兩個一元硬幣，由此得出紐扣的厚度約為4毫米。

師：這種預估方式看起來不錯，因為紐扣比較厚，可以選擇另一個參照物，例如使用硬幣來估計，這樣會更簡便。

師：那么估計是否正確？接下來我們就檢驗一下具體的成效，并將實際的檢驗結果填寫于表格中。

（學生測量并反饋。）

上述教學案例中，當學生對“1毫米”的表象已經擁有初步感知之后，可以此為參照物，對于大于1毫米的物品展開評估。這一過程中必然有助于學生深化對“1毫米”的印象，也能夠其幫助更好地建立表象，提升其預估能力。除此之外，只有引導學生基于量的方式，才能夠架構更清晰、更豐富的表象，在這一過程中，不但有助于學生深化對“1毫米”表象的認知，也能夠就此建立起“2毫米”以及“4毫米”的表象，使學生體會到基于參照物的及時調整，可以使預估更便捷、更準確。

二、借助直觀操作，讓數(shù)學思維“有法可依”

實踐操作的方式有助于拓展學生思維，同時也有助于發(fā)展他們的自主學力。所以在小學數(shù)學教學過程中，必須關注實踐操作或者融入一部分操作元素，使學生可以立足于實踐深化對數(shù)學知識及數(shù)學規(guī)律的認知，從而讓他們的數(shù)學思維“有法可依”。

1. 在直觀操作中突破思維定式

在小學數(shù)學課堂上，教師所設計的實踐操作必須貼合教材內容，具有典型的針對性，這樣才有助于激活學生敏感的思維火花，才能夠使他們充分運用創(chuàng)新思維開展積極主動的思考。

例如，在教學“角的度量”這一課時，通過量角器的使用能夠幫助學生了解繪制角度的方式以及簡單的測量角度的方法。一位教師在教學中給學生設計了這樣一個問題：“如果不借助量角器你能不能畫出一個120°的角？”對于這一問題而言，學生的興趣濃厚，紛紛開始嘗試，在經歷了一段時間的探討和實踐之后，他們自主總結出以下兩種方法：（1）借助直角三角板進行繪制，先繪制一個30°的角，然后貼著這個角再繪制一個90°的角;（2）借助兩個直角三角板，將其中兩個60°的角拼湊在一起完成繪制。教師要首先對學生的做法進行肯定之后，繼續(xù)鼓勵學生探索。這一鼓勵激發(fā)了學生濃厚的興趣，在具體操作之后，他們還想到了第三種方法，也就是借助直尺和三角尺，將直尺的一邊和三角尺中30°的角進行拼接，30°+90°=120°。

上述教學案例中，教師多次組織學生開展動手實踐，既有助于發(fā)散性思維的培養(yǎng)，同時也有助于發(fā)展創(chuàng)新思維，通過對學生的鼓勵，讓學生提出完全不同的見解，不管是積極性、主動性，還是創(chuàng)造性，都能夠得到顯著提升。

2. 在直觀操作中進行數(shù)學抽象

對于大多數(shù)小學生而言，暫時還未能明確正確的空間觀念，而且抽象能力相對薄弱，并不擅長空間思維。實際教學過程中，且不可缺少教師的及時引導以及有效點撥，這樣學生才能夠在動手操作實踐的過程中，充分把握幾何體的典型特征，并盡快形成空間觀念。

例如，在教學“幾何圖形”的相關內容時，很多學生缺少相應的生活經驗，特別是單位的大小，不能做到準確把握，教師必須適時引導，如組織學生進行動手操作，結合“畫一畫”“剪一剪”等一系列操作活動，充分展現(xiàn)紙條或者紙盒的不同單位，深化認知，體會當數(shù)值相等時，如果單位不同，圖形會呈現(xiàn)出哪些不同？通過這樣的方式，既能夠幫助學生更準確地獲取知識，也有助于他們形成正確的空間觀念。除此之外，還可以在學生動手操作的同時，展開積極的引導，幫助學生理解問題的含義，并就此獲得新知。

教學實踐證明，教師組織學生開展動手操作實踐，既有助于提升他們對于空間的認知，也有助于拓展其思維，保障高效的教學實效，也能夠為日后解決相似問題提供幫助。

三、借助直觀圖示，讓數(shù)學思維“有徑可循”

小學生在解決具體的數(shù)學問題時，往往有時候雖然有想法，但卻總找不到突破點。此時，教師要善于借助直觀圖示讓他們的數(shù)學思維“有徑可循”。

1. 思維瓶頸處，教師呈現(xiàn)直觀圖示

小學生在數(shù)學解題的過程中，有時候會遇到思維瓶頸，此時教師要善于及時給他們呈現(xiàn)直觀圖示幫助他們進行數(shù)學思維。

例如，一位教師在教學“雞兔同籠”一課時，給學生設計了以下拓展題：搶答比賽的規(guī)則是答對一題加10分，答錯一題扣6分。3號選手合計搶答了共8題，得分為64分，他答對了幾題？對于上述問題，學生會選擇假設法，基本解題思路如下：如果3號選手所有問題都答對，也就意味著他應該得到8×10=80（分），然而比現(xiàn)實卻多出了80-64=16（分），答對一題比答錯一題多4分，16÷4=4（道），得到的答案是答對6道題，答錯4道題。但是，學生在檢驗答案的時候卻發(fā)現(xiàn)是不對的，這到底是為什么呢？此時他們就遇到思維瓶頸。學生的這一種解題思路中前兩個算式并沒有問題，但是第三步列式時，每做對一題會比每做錯一題是應該多10-6=4（分），還是10+6=16（分）產生了混淆。鑒于此，教師可向學生先出示一條線段以此作為做對得10分，之后在其后再添上一條線段以此作為扣掉的6分：

并就此提出：這二者之間究竟相差多少？在幾何圖形的幫助下，學生直觀地了解到做錯一題不但不能加10分，反而需要扣掉6分，這也就意味著二者之間相差16分。因此，解這一道題的第三步應該是16÷16=1（道），因此是答對7道，答錯1道。

2. 思考關鍵處，學生繪制直觀圖示

教師要善于引導學生在解題的思考關鍵處繪制直觀圖示，這樣，就能夠幫助他們快速地找到正確的解題方向。

例如，在教學“2、5的倍數(shù)的特征”一課時，一位教師給學生設計了這樣一道習題：有三個連續(xù)的偶數(shù)，它們的和為90，求這三個數(shù)。實際反饋過程中，僅有幾個學生舉起手，而其他同學仿佛都不知所措，于是教師請舉手的學生回答這一問題。

生1：90÷3=30，30-2=28，30+2=32。

師：對于這位同學的回答，你們知道他的想法嗎？你能不能畫一畫線段圖來表示這三個式子的含義？（學生開始畫線段圖，畫完線段圖之后能夠回答的學生漸漸多了起來。）

生2：如果將第三個數(shù)多出來的部分，也就是2，轉給第一個數(shù)之后，這三個數(shù)大小相同，因為和為90，可見第二個數(shù)為90÷3=30;因為第一個數(shù)比第二個數(shù)少2，所以，就此能夠得到第二個數(shù)30-2=28;進而得到第三個數(shù)。

師：大家是否還有其他的解決方法？

生3：90-2-4=84，84÷3=28，28+2=30，30+2=32。

師：那么誰又能說明他的解決方法呢？

生4：因為這三個數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)，這也就意味著第三個比第一個多4，比第二個多2，再分別去掉4和2之后，能夠得到90-2-4=84，這樣就能夠獲得第一個數(shù)84÷3=28，之后再分別加上2和4，就能夠得到第二個和第三個數(shù)。

生5：還有一種方法，如果將第一個數(shù)加上4，第二個數(shù)加上2，這也就意味著這三個數(shù)是完全相同的，就能夠得到它們的和為90+2+4=96，很顯然獲得第三個數(shù)為96÷3=32，進而得到第一個和第二個數(shù)。

師：大家真的是非常聰明啊，能夠就此總結三種不同的方法，以后再遇到相類似的問題，可以先畫圖，基于畫圖的方式啟發(fā)我們的思維，幫助我們思考。

以上案例中，正是因為教師在學生的解題關鍵處引導他們畫直觀圖示，這樣學生就找到了解題的關鍵，從而達到了高效化解題的目的。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師應充分利用直觀實物引導學生進行直觀操作，以此幫助學生進行數(shù)學思維，這樣，才能夠為學生搭建從直觀到抽象的橋梁，才能夠有效地讓他們的數(shù)學思維“顯性化”，才有助于他們數(shù)學思維品質的全面提升。