用放大鏡觀察細節

游蘇玉

摘 ?要：課堂教學由許多小細節構成，一個小細節就會影響到學生對整個知識點的理解，形成教學中的難點。我們要從細節入手，放大細小的知識點，運用自身積累的教學經驗創造性地預設好重要細節，并對其進行分類化歸，關注知識的形成過程，落實課堂教學的知識點和教學理念，讓學生能靈活應用，突破教學難點，讓我們的教學更加有效。

關鍵詞：細節;難點;數學思維

學生在學習的過程中，往往會因為不理解一個細小的問題，而導致對整個知識點的不理解，所以我們要把主要精力放在知識的關鍵點，用細膩的心思去關注知識的細末之處，用“放大鏡”般的功能去放大難點，找出問題的突破口。

一、預設變異，提高思維的嚴謹性

預設是課堂教學的基礎，我們應根據教材結構和學生的認知水平，找準每節課中的教學難點，圍繞這個知識細節進行分類化歸，再找出知識的生長點，通過多種形式進行不同層次的詳細剖析，使學生對知識細節的理解和掌握深刻而扎實。

1. 聚焦同質形變

同一個數學知識點可以蘊含在不同顯性知識下改變它的形式、外形等，但存在于相同知識結構下的個性理解還是一樣的，注重“數”與“形”的結合，將難以理解的知識進行適當的“變形”處理，以達到例題價值最大化，促進整體認知水平和認知能力的提高。比如《植樹問題》教學中，例1：一條小路長100米，在道路兩旁每間隔5米種一棵樹（兩端都種），一共需要多少棵樹苗？

先讓學生審題，已知什么？求什么？按常規，學生直接列出式子：100÷5×2=40，結果出錯率較高。求解此題要求學生先動手畫一畫，數一數，再算一算，像這種比較復雜的問題，可以從簡單的形式入手，比如100米太長，可以研究20米、30米……通過畫圖的方式從中找到規律，然后再探索更大數據的規律，最后研究“一端種，一端不種”“兩端都不種”的情況，得出棵樹與間隔數之間的數量關系。深刻理解此類問題后，歸納出“鋸木頭”“走樓梯”“敲鐘”均屬于植樹問題。借助動畫展示這幾題的共同之處，讓學生能夠舉一反三、觸類旁通，跳出“題海”，提升綜合運用數學的素養和能力。

2. 對焦形同質異

在《計算三角形面積》的教學中，我們常常會遇到很多形狀“差不多”的題目，解題策略混淆不清，如果把它們聚在一起對比分析，就能提高學生思維的深刻性和嚴謹性。已知：在直角三角形中，它的三邊分別是3dm、4dm、5dm，求面積是多少dm2。對于數感比較強的學生，他會考慮到兩條較短邊是直角邊，最長邊是斜邊，所以S=3×4÷2=6（dm2）。在講授較復雜的分數應用題時，可設計一組習題——

三合潭小學食堂買來大米和面粉，大米的質量比面粉質量的少50千克，大米有450千克，面粉有多少千克？

（1）三合潭小學食堂買來大米和面粉，大米的質量比面粉質量的多50千克，大米有450千克，面粉有多少千克？

（2）三合潭小學食堂買來大米和面粉，大米的質量比面粉質量的少50千克，面粉比大米多450千克。大米和面粉各重多少千克？

這一組題目，乍一看沒什么區別，但細心的學生會發現題干之間的不同點：原題與第（1）題比較真可謂一字之差，天壤之別;第（2）題表面上看也是大同小異，但實際做法卻發生了變化，同一題型的不同方面可以消除學生的思維定式。由此可見，在授課過程中采用真正的變式教學，能從“形似”的表象中發現“質異”的本質，對訓練學生良好的數感大有裨益。

二、拉長過程，關注深度思維的形成

1. 正面透射

在教學中，教師不僅要讓每一位學生學會整理和分析問題的表象，還要找準切入點，層層撥開，引領學生進行深入的分析、探究，讓學生透過現象看到本質，對知識進行研究，對能力進行提升。

例如，《因數和倍數》的教學難點是如何讓學生發現3的倍數的特征，體驗知識的形成過程，感受說理的嚴謹性。筆者是這樣設計的：首先回顧2和5的倍數的特征，能否根據2、5的倍數的特征來猜測3的倍數的特征？學生發現個位和十位并不能體現3的倍數的特征，繼而借助百數表來尋找其特征。問題設計如下：

問1：從百數表中隨機挑選幾個是3的倍數的數字，在計數器上一一表示出來。

問2：撥完數后仔細看看計數器上的珠子數，共有幾顆？你發現了什么規律？

問3：若各個數位上的數字之和是3的倍數，那么是否可以判斷此數就是3的倍數？

教師設計的這一系列的探索活動與實驗，讓學生經歷了從“做數學”到“玩數學”的有趣的活動過程，感受到先猜想后推理驗證的美妙和數形結合的重要作用。

2. 逆向反射

逆向思維是數學中常見的思維方式，教師可以利用學生已有的認知起點和生長點，依靠數學內部的邏輯關系，從學生的“最近發展區”出發，提出問題，在課堂的交互活動中孕育出數學結論。如：一個數擴大2，再減去，然后乘以1，再增加，最后得3，這個數是多少？

小學生初次碰到此類問題，一般會嘗試著用順向思維去解決，結果可想而知一定會碰壁。事實上，這是一道典型的“逆向思維法”問題，碰到此類問題，大都從結論出發，采用倒推法，一步步利用運算的互逆關系把加法轉化為減法，乘法轉化為除法。理解算理，正、反兩方面夾擊，拉長思維過程，這樣便能在涵育問題意識、開闊思路的同時提升學生的數學素養，促進邏輯思維能力的發展。

3. 迂回折射

學生受解題經驗的影響，常常會產生一種固化的思維，形成“思維定式”。于是，對于某些“標準形式”的問題，學生都能順利解決，一旦問題稍有變化，則出現困難，此時若能及時變換思考方式，讓學生在“迂回”中感悟，他們就會從中得到啟示，從而解決問題。比如在《線段、射線、直線》的教學中出示該題：（1）若在線段AB上取一個點C時，共有幾條線段？（2）若取C、D兩個點時，共有幾條線段？（3）取C、D、E三個點時，共有幾條線段？（4）取n個點（包括A和B兩個端點）時，共有幾條線段？

對于前三問，學生都可以通過畫圖數出來，但對于第四問，很多學生都想不出來。為了讓學生得出規律，先設計如下兩個問題：

題1：有10個人，每兩人相互贈送禮物，共贈送了多少禮物？

題2：每兩個人握一次手，12人一共握了幾次手？

這兩個問題看似和幾何問題無關，卻從不同方面詮釋了問題的共性和區別。可見，教師可以從學生身邊的實際問題出發，用迂回辨證的方法來降低難度，攻破難點。

三、擴大視角，拓寬應用漣漪

數學知識往往遵循一定的邏輯體系，科學而嚴謹，因此可適當設計延伸性問題，即針對一個知識的細節，挖掘出相關知識的鏈接，抓點帶面，拓寬學生的視野，培養學生多角度思考問題的能力。

1. 擴大使用范圍

數學知識不僅可以解決自身的問題，而且還能解決一類問題，所以在教學中我們常常會在解決一個問題后再概括到一類事物中去，擴大學生的知識面，發展學生從局部到整體再從整體到局部的互逆思維。

學到《小數的運算》一課時，我們一般會讓學生回顧：“到目前為止，我們學過哪些運算率？”學生回答：“加法交換律、加法結合率，乘法交換律、結合律、分配率。”

師：觀察下面每組的兩個算式，它們有什么關系？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

師：以上三組算式，每組的兩個算式之間有何關系？根據上述算式，你能聯想到哪些知識？

以前學過的運算率適用于整數，能進行簡便運算，那么運算率對于小數乘法是否仍然適用呢？通過仔細觀察、膽大猜測、小心驗證并結合學生的舉例說明，整數乘法的交換律、結合律和分配律對于小數乘法也同樣適用，即可以將整數的乘法運算相關法則推廣至小數范圍內，同時也對初中的有理數甚至更廣范圍的數的乘法運算相關法則起到了一定的啟蒙作用。由此，學生在數學課堂上經歷了從簡單到復雜、從特殊到一般的學習過程。

2. 放大題目的隱含條件

學生考慮問題往往不夠全面，看不到題目背后所隱含的條件，所以教師要引導學生全面地思考問題，從不同角度、不同方向去思考同一個問題，這樣才不會忽視問題中的每一個細節，培養思維的周密性和嚴謹性。

（1）爺爺比爸爸大20歲，當爺爺的年齡是爸爸年齡的3倍時，爸爸多少歲？

（2）熊大和熊二玩“保護森林，熊熊有責”游戲，每玩一局，輸的一方都要給贏的一方一枚棋子。一開始熊大有18枚棋子，熊二有22枚棋子。玩了若干局之后，熊大反而比熊二多了10枚棋子。請問：此時熊大有多少枚棋子？

對于問題（1），學生覺得有難度，其原因在于年齡差不變的條件未被挖掘出來。對于問題（2），有的學生會很快得出結果，因為他只認為熊大多5顆，熊二少5顆，并未發現給來給去和不變。所以在數學教學中，教師要注意培養學生全面周密的思維習慣，逐步提高學生思維的嚴謹性。

“泰山不拒細壤，故能成其高;江海不擇細流，故能就其深”，所以大禮不辭小讓，細節決定成敗。我們的教學也是如此，教師要以細膩的心思去關注教學中的每一個細節，以敏銳的洞察力把握好細節。只有關注課堂教學的細節問題，我們的課堂才會精彩紛呈、魅力無窮。