巧妙變式，激活學生的發展潛能

黃玲

摘 ?要：采用“一課一題”的課堂框架來建構小學數學教學，是提供一個主題給學生引導他們對這個主題進行深度發掘，由此形成更加本質而深刻的認識，這樣的教學有助于學生對問題展開深層次的思考和探索。文章以習題教學為切入點，探討了采用“一課一題”模式來優化課堂教學的基本策略。

關鍵詞：“一課一題”;習題教學;策略分析

習題教學一直都是引導學生強化知識理解、發展問題解決能力的重要支撐，但是如果用大量的習題來填充課堂，讓學生在反復訓練中獲得一種熟能生巧的應試技能，這應該是不利學生綜合素質提升的教學失敗。為此筆者認為，我們要減少課堂習題的容量，既然處理一個問題，就應該積極貫徹“一課一題”的基本構想，圍繞一個主題進行深度研究，讓學生開展更加透徹的研究。最常用的手段就是開展習題的變式教學，比如“一題多變”“一題多用”“一題多問”等。如此就能讓學生圍繞問題展開更加深刻，且更具立體性的研究，幫助學生獲得更好的發展。

一、“一題多變”，培養學生思維的靈活性

教學中，如果教師都是“就題論題”地講解習題，這樣很容易讓學生的思維趨于僵化，從而產生一種思維定式，這將嚴重干擾學生思維靈活性的發展，也不利于學生數學認知的建構。為此筆者提出，教師應該積極進行“一題多變”的嘗試，通過對問題中的信息適當調整，由此讓學生發現數學問題的多變性，這樣的教學有助于學生形成更加全面的認識，這也有助學生建模能力的發展 [1]。

例1：城區修筑某公路，全長30公里，如果由甲施工隊獨立承建，需要6天完成，如果由乙施工隊獨立承建，需要10天完成，如果由甲、乙兩個施工隊共同承建，則需要幾天完成？

上述例題是“工程問題”復習課的導入問題，教師提出問題后，將公路全長“30公里”進行了修改，分別改成60公里、90公里、180公里等情形，然后將這些問題分別派給四組學生完成。四組學生獨立完成之后進行展示，他們驚異地發現，雖然四個公路長度不同，但是最終的結果卻是相同的，都是3.75天。學生的認知沖突因此而產生，他們也由此產生了一探究竟的欲望。

教師順勢進行啟發：“為什么結果一樣呢？難道說題目中公路的總長沒有作用？”教師安排學生進行了一段時間的思考和討論，然后提出改變之后的問題：將原題中的“全長XX公里”刪掉，請處理？

學生圍繞問題展開分析：（1）題目如果不提供總的工作量，該怎么處理？（2）甲、乙兩支施工隊的工作效率如何來表示？（3）上述問題中基本的數量關系是怎樣的？學生結合上述問題的分析和探索，最終明確了解決思路：1÷+=3.75（天）。學生在上述問題的分析過程中，把握住了此類問題中最基本的數量關系（工作量÷工作效率=施工時間），并明確了解題的訣竅（即把總的工作量視為“1”），這樣的處理有助于學生溝通新舊知識，也有助于他們形成最初步的建模思想。

在上述例題的變式處理中，教師適當調整數據，讓學生在不同問題分析中卻得出了一樣的答案，由此激起了學生的認知沖突，讓學生以更加主動的姿態展開探索和思考，并對例題形成有效的建模思維。

二、“一題多用”，提升資源的利用率

為了避免學生陷入題海戰術的怪圈，教師就要發揮有限習題的價值，通過“一題多用”來有效實現教學資源的整合，提升利用率 [2]。

例2：某農場有山羊240只，這個數量比奶牛的兩倍還多了10，試分析該農場中有多少頭奶牛。

學生處理過程中，寫出了以下幾種算式：（1）240×2+20;（2）240×2-20;（3）（240-10）÷2;（4）240÷2-10;（5）（240+10）÷2;（6）240÷2+10。如此之多的處理方法，到底誰才是正確的呢。面對這樣的情形，有的教師是直接講解，引導學生充分分析題意，并從中提煉出數量關系，最終得到正確的解答，同時這也就對其他的答案實現了否定。但是這樣的處理并未有效地發掘習題的潛在價值。筆者認為，當學生給出如此多的解決方案時，教師要意識到學生在問題情境分析過程中所存在的缺陷，所以我們要借助這個題目，讓學生深度地剖析自己的思維，糾正自己在問題分析和處理過程中的不足。教師在處理過程中，不應急于用正確的答案來覆蓋學生錯誤的認識，而應該延時判斷，將學生所提供的答案都寫在黑板上，讓學生進行比較和分析，還可以讓不同意見的支持者站出來講解自己的思路，這樣的處理能夠更加有效地對錯誤觀點進行分析，尤其是那些出現錯誤的學生，他們的糾正將更加深刻。

為了讓問題的用途發揮到最大，筆者對于剛才的問題還做了這樣的延展：結合現在所展示的多種解決方法，我們雖然已經明確了其中正確的答案是哪一個，現在要求對原始問題進行適當調整，讓問題匹配你的答案？對照問題求解答案是一個常規操作，但是對照答案修改問題，這顯然對學生的思維能力要求更高。原先的教學往往只能激起出錯學生的探索熱情，現在所有學生的思維都會被調動起來，并且在問題的分析過程中形成深刻認識和理解。

三、“一題多問”，發展學生問題解決能力

教學實踐中，我們有這樣的發現，一個問題情境往往只對應一個問題，這顯然會對學生的思維造成一種限制。筆者認為，同一個問題背景下，教師應善于展開調整，多角度地設計問題，引導學生形成更加深入的研究和分析 [3]。

例3：甲、乙兩座城市之間的距離為560公里，現在有兩部汽車A、B分別從兩座城市同時出發，已知由甲城出發的A車速度為60公里/時，從乙城發出的B車速度為80公里/時。試求二者由出發到相遇經過了多長時間。

這個問題是對相遇時間的探討，當學生形成認識之后，教師繼續提出新的問題串：（1）A車行進了多少路程后與B車相遇？（2）從出發到相遇，B車比A車多跑多少路程？（3）如果A車提前1個小時出發，則在它出發后的多長時間二者相遇？（4）如果A車先出發140公里后，B車再出發，則A車出發后多長時間二者相遇？當學生圍繞這些問題形成結論之后，教師繼續鼓勵學生，讓他們自己設計問題，并以小組合作的方式進行研究，這還可以讓學生展開適當的競爭，比較誰設計的問題更有創意，這樣的操作能夠更好地激活學生的思維。

綜上所述，在習題教學的過程中，教師要積極采用“一題多變”“一題多用”“一題多問”等方式來激活學生的潛能，以此來更好地促進學生發展，提升他們的數學學習效率，多方位、全角度地發展他們的綜合能力。

參考文獻：

[1] ?王姣慧，劉梅君. 采擷編題創意之花，探求解題教學之鑰——一題一課教學比賽的欣賞與剖析[J].中小學數學（初中版），2016（z1）.

[2] ?張翼文. “一題一課”教學研究活動的實踐與思考——以“長方形、正方形的面積與周長的復習”為例[J]. 教學月刊小學版（數學），2015（9）.

[3] ?尤善培. 圍繞核心 主動變式——數學“變式教學”的實踐與思考[J]. 數學通報，2016（2）.