淺析教學中數學思維法則及發散思維的建立

孫蔚然

【摘要】數學教學，就其本質來說是數學思維活動的教學.學生學習數學知識，掌握數學方法，形成數學能力都是以數學思維為核心的.

【關鍵詞】數學教學；數學思維；基本法則

Teaching is analysed in the establishment of the laws of mathematical thinking and divergent thinking

SUN Weiran

（Jiangsu Huishan Secondary Professional School，Wuxi，214153，China） Abstract：Mathematics teaching，in terms of its essence is the teaching of math thinking activity.Students learn mathematics knowledge，grasp the method of mathematics，form the mathematical ability focusing on mathematical thinking.

Key words：Mathematics teaching；Mathematical thinking；Basic rules

數學思維作為特定的思維形式，首先必須遵循形式邏輯學的基本規律，只有這樣思維的過程才是嚴密的.其次，數學思維還必須遵循數學學科的基本法則，這樣思維的產物才會是有價值的.

一、數學思維的基本法則

（一）特征分離概括化法則

這一法則是指，對一類或某種結構內容較為豐富的對象，通過特征分離和規范化等思維方式，從而形成具有普遍性的東西.這一法則多用于概念“擴張式”抽象思維，其在教學中的應用非常普遍.由此我們認為，數學概念教學必須遵循“特征分離概括化”法則，才能符合思維的規律.

（二）關系定性特征化法則

這一法則是指通過引入新的關系結構加以強化原型的思維方法.這一思維法則的運用，實際上是一個概念的強化過程，把新出現的性質作為特征規定下來，內涵增大而外延縮小.

（三）結構關聯對偶化法則

這一法則是指在數學思維中應把具有對偶關系的數學模式按照對偶化原則聯系起來，根據對偶性質，由已知數學結構導出與之對偶的新的數學結構.例如，有一類極值問題，每當有一個關于最大值的命題，就有一個相應的關于最小值的命題.

（四）新元添加完備化法則

這一法則是指，如果某種運算在原先的數學結構系統中不是暢行無阻的，這時可以考慮引入適當的新元素添加到原結構系統中去，使之具有完備性，即實現運算在此結構系統中暢行無阻.

（五）審美選擇和諧化法則

在創造性思維活動中，時常會遇到各種各樣的選擇，而選擇的依據往往是審美直覺.這種思維法則的主要功能在于提供思維方向.數學解題中的化異為同、化繁為簡、化多為少以及基本量法就是“審美選擇和諧化原則”的具體運用.

以上論述的五條數學思維法則不僅是從事數學研究應遵循的準則，而且對數學教學也有一定的指導作用.

二、數學發散思維訓練

（一）發散思維的特征

發散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發散思維富于聯想，思路寬闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用多種變通方法.

（二）發散思維能力的培養

1.訓練學生養成對同一條件聯想到多種結論的發散思維習慣

這種思維習慣是指確定了已知條件后，沒有固定的結論，讓學生盡可能多地確定未知結論，并去求解這些未知結論.這個過程充分揭示思維的廣度和深度.不同程度的學生都能得到有益的嘗試，符合素質教育面向全體學生的要求.

2.訓練學生對同一結論聯想到多種條件的發散思維習慣

這種思維習慣是指：問題的結論確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度，用不同的知識來解決問題.這樣，一方面可以充分揭示數學問題的層次，另一方面又可充分暴露學生自身的思維水平，使學生從中吸收數學知識的營養.

三、訓練學生對圖形的發散思維習慣

這種思維習慣是指把圖形中某些元素位置不斷變化，從而產生一系列新的圖形.了解幾何圖形的演變過程，不僅可以舉一反三、觸類旁通，還可以通過演變過程了解它們之間的區別聯系，找出特殊與一般之間的關系.這種發散思維方法正是遵循了“關系定性特征化法則”.

四、訓練學生引申或推廣命題的發散習慣

在數學教學中，當一道數學題解完之后，應引導啟發學生將命題中特殊條件一般化，去探索發現更為普遍的內在規律，從而獲得新知識和技能，如此可以培養學生的發散意識，激發他們的創造精神.