淺析教學(xué)中數(shù)學(xué)思維法則及發(fā)散思維的建立

孫蔚然

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)，就其本質(zhì)來說是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué).學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)能力都是以數(shù)學(xué)思維為核心的.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；基本法則

Teaching is analysed in the establishment of the laws of mathematical thinking and divergent thinking

SUN Weiran

（Jiangsu Huishan Secondary Professional School，Wuxi，214153，China） Abstract：Mathematics teaching，in terms of its essence is the teaching of math thinking activity.Students learn mathematics knowledge，grasp the method of mathematics，form the mathematical ability focusing on mathematical thinking.

Key words：Mathematics teaching；Mathematical thinking；Basic rules

數(shù)學(xué)思維作為特定的思維形式，首先必須遵循形式邏輯學(xué)的基本規(guī)律，只有這樣思維的過程才是嚴(yán)密的.其次，數(shù)學(xué)思維還必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的基本法則，這樣思維的產(chǎn)物才會是有價值的.

一、數(shù)學(xué)思維的基本法則

（一）特征分離概括化法則

這一法則是指，對一類或某種結(jié)構(gòu)內(nèi)容較為豐富的對象，通過特征分離和規(guī)范化等思維方式，從而形成具有普遍性的東西.這一法則多用于概念“擴張式”抽象思維，其在教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍.由此我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須遵循“特征分離概括化”法則，才能符合思維的規(guī)律.

（二）關(guān)系定性特征化法則

這一法則是指通過引入新的關(guān)系結(jié)構(gòu)加以強化原型的思維方法.這一思維法則的運用，實際上是一個概念的強化過程，把新出現(xiàn)的性質(zhì)作為特征規(guī)定下來，內(nèi)涵增大而外延縮小.

（三）結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)對偶化法則

這一法則是指在數(shù)學(xué)思維中應(yīng)把具有對偶關(guān)系的數(shù)學(xué)模式按照對偶化原則聯(lián)系起來，根據(jù)對偶性質(zhì)，由已知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)導(dǎo)出與之對偶的新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).例如，有一類極值問題，每當(dāng)有一個關(guān)于最大值的命題，就有一個相應(yīng)的關(guān)于最小值的命題.

（四）新元添加完備化法則

這一法則是指，如果某種運算在原先的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中不是暢行無阻的，這時可以考慮引入適當(dāng)?shù)男略靥砑拥皆Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，使之具有完備性，即實現(xiàn)運算在此結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中暢行無阻.

（五）審美選擇和諧化法則

在創(chuàng)造性思維活動中，時常會遇到各種各樣的選擇，而選擇的依據(jù)往往是審美直覺.這種思維法則的主要功能在于提供思維方向.數(shù)學(xué)解題中的化異為同、化繁為簡、化多為少以及基本量法就是“審美選擇和諧化原則”的具體運用.

以上論述的五條數(shù)學(xué)思維法則不僅是從事數(shù)學(xué)研究應(yīng)遵循的準(zhǔn)則，而且對數(shù)學(xué)教學(xué)也有一定的指導(dǎo)作用.

二、數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練

（一）發(fā)散思維的特征

發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用多種變通方法.

（二）發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

1.訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成對同一條件聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習(xí)慣

這種思維習(xí)慣是指確定了已知條件后，沒有固定的結(jié)論，讓學(xué)生盡可能多地確定未知結(jié)論，并去求解這些未知結(jié)論.這個過程充分揭示思維的廣度和深度.不同程度的學(xué)生都能得到有益的嘗試，符合素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求.

2.訓(xùn)練學(xué)生對同一結(jié)論聯(lián)想到多種條件的發(fā)散思維習(xí)慣

這種思維習(xí)慣是指：問題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同角度，用不同的知識來解決問題.這樣，一方面可以充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次，另一方面又可充分暴露學(xué)生自身的思維水平，使學(xué)生從中吸收數(shù)學(xué)知識的營養(yǎng).

三、訓(xùn)練學(xué)生對圖形的發(fā)散思維習(xí)慣

這種思維習(xí)慣是指把圖形中某些元素位置不斷變化，從而產(chǎn)生一系列新的圖形.了解幾何圖形的演變過程，不僅可以舉一反三、觸類旁通，還可以通過演變過程了解它們之間的區(qū)別聯(lián)系，找出特殊與一般之間的關(guān)系.這種發(fā)散思維方法正是遵循了“關(guān)系定性特征化法則”.

四、訓(xùn)練學(xué)生引申或推廣命題的發(fā)散習(xí)慣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完之后，應(yīng)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生將命題中特殊條件一般化，去探索發(fā)現(xiàn)更為普遍的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得新知識和技能，如此可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神.