數學“非連續文本”：存在形態與智性運用

楊紅衛

摘 ?要：“非連續文本”在教材中通常以情境、導圖、表格形態存在的。作為教師，要智性運用教材中的非連續文本進行轉化、呈現、加工，由此形成學生對數學知識的多元表征、多元探究和多元理解。緊扣教學目標，整合教學資源，選擇合理內容，能夠提高非連續文本課堂教學的實效。

關鍵詞：非連續文本;存在形態;智性運用

當下，“非連續文本”閱讀已經走進了語文教學的課堂。國際PISA2009閱讀素養測評把文本形式分為四種：連續文本、非連續文本、混合文本和多重文本，其中連續文本和非連續文本是文本的兩種基本形式。非連續文本是學生數學學習的重要載體、抓手。借助非連續文本，能讓學生內隱的數學思想方法得以表達。通常情況下，學生的數學表達不是抽象的、符號化的，而是一種非連續文本狀態的感性表達、智性表達，這種表達有助于促進學生的數學理解，發展學生的數學核心素養。

一、“非連續文本”在教材中的存在形態

什么是“非連續文本”？根據研究，一般認為，非連續文本不同于過去的詩歌、散文、小說和戲劇，它不是純粹的文字組成的，而更多的夾雜著表格、數據、圖形，比如清單、憑證、說明書等 [1]。

從這個意義上說，小學數學文本絕大多數都是一種“非連續文本”。“非連續文本”有助于發展學生搜集信息、分析信息、處理信息的能力。

1. 情境形態

在小學數學教材中，非連續文本通常是以“情境”的形態存在的。無論是蘇教版、人教版還是北師大版等，都在教材文本中配備了相應的情境圖。這些情境圖有助于學生與之對話，有助于學生在情境中理解問題的內涵、本質。這些情境圖通常都非常貼合學生的生活經驗。有時候，教材就只出現主題圖，而文字則是其中的點綴。比如蘇教版小學四年級下冊的《運算律》，就呈現了男生、女生跳繩、踢毽子的主題圖。問題是“跳繩的有多少人”“跳繩和踢毽子的一共有多少人”。應該說，非連續文本讓枯燥的數學變得生動、靈動、活潑起來。

2. 導圖形態

“導圖”是學生數學學習的導航儀，能引導學生的數學聯想，激發學生數學思維。導圖是數學非連續文本在數學教材中的又一存在形態。導圖讓抽象數學問題可視化，是學生數學學習的認知地圖，能夠導引學生的數學學習。所謂導圖又被稱為“心智地圖”。比如蘇教版五年級下冊在推導圓的面積時，就采用導圖的形式。第一幅導圖是將圓分成16等份，轉化成近似的平行四邊形;第二幅導圖是將圓分成32等份，轉化成近似的長方形。這樣的導圖，一方面，有助于學生觀察圓和轉化后的平行四邊形、長方形之間的關系;另一方面有助于學生體驗極限思想。作為非連續文本，導圖能讓學生的數學認知活起來。

3. 表格形態

“表格形態”也被稱為“網格形態”，是數學教材中的非連續文本的又一常見形態。表格的優點是能讓學生通過直觀把握數學信息，其特點是一目了然，讓人印象深刻。表格還能讓學生明晰數量之間的關系，形成學生貫通勾連的思維習慣。如在蘇教版四年級上冊《解決問題的策略——整理》中，學生不僅學習的是一種策略，更是一種解讀數學文本、分析數學文本的能力。將復雜的數學信息通過表格整理出來，是學生學好數學的一個訣竅。通常情況下，數學信息是融合在數學條件和問題之中的。甚至，還有一些多余的數學信息。對數學條件和問題進行表格化整理，篩選有意義、有價值的數學信息，有助于培育學生數學問題解決的能力。

非連續文本在數學教材中的表現形態是多樣的，有著強烈的聚合發散功能，其本身就是一種多維的信息同構。學生在解讀數學非連續文本時，應當將自身的聯想、思維等納入這個多維的信息同構之中 [2]。只有這樣，才能將非連續文本所蘊含的數學信息提煉、放大出來，為我所用。從這個意義上說，非連續文本有助于增進學生數學文本解讀能力。

二、“非連續文本”在教學中的智性運用

數學教材中的非連續文本，有助于激發學生的數學思維，放飛學生的數學想象，催生學生的數學表達。從這個意義上說，教材的非連續文本，其意義和價值絕不僅僅是讓教材變得生動活潑，更為重要的是這些非連續文本是學生數學思想的表征。在數學教學中，由于教師和學生對教材的解讀存在著個性差異，因而可能存在著解讀的錯位，有時甚至存在著自說自話的嫌疑。據此，要讓師生、生生之間展開常態交流，只有這樣，才能讓非連續文本對學生的素養發展形成一種立體化建構。

1. 用“非連續文本”轉化，形成多元表征

“初生之物，其形比丑”。在數學教學中，教師要允許學生用自己的方式表征問題。正如法國布爾巴基學派所認為的：“數學的一大堆形式符號和推理程序、公式組合，無非是數學自身的語言，是數學家賦予他的思想的外部形式。”同樣，學生也擁有自己的語言、符號，教學中，教師不必過早地呈現符號，而應允許學生借用非連續文本進行再創造，讓學生逐步地對之符號化、形式化。比如教學《乘法的初步認識》，當學生感覺到相同加數的和應該進行簡算外，學生創造了系列非文本表達。如3+3+…+3（10個），，3（10）3☆10，等等。顯然，學生在運用非連續文本進行數學表征的過程中，一種內在的簡潔感驅動著學生不斷創新。從而，讓學生的非連續文本表達越來越接近教材中的概括化符號。這種不斷地轉換，讓學生的數學思想得到逐步地喚醒，讓學生的表達得到不斷的完善。回顧學生的這一學習過程，我們發現，學生經歷了直觀的個性化非連續文本表征到抽象的共性化的符號表征。在數學教學中，正如法國思想家羅蘭·巴特所認為的那樣：“任何表征都可以看作一個文本或符號系統，這一文本如何進行表達，與它表達什么同樣重要。”

2. 用“非連續文本”呈現，引領多元探究

如上所述，數學教材中的非連續文本因為圖文表式融合在一起，因此學生容易被無關信息干擾，不容易理解題意。基于此，在數學教學中，教師要引領學生解讀非連續文本，從中搜尋有價值、有意義的數學信息。通常情況下，學生還有進行語義轉換。比如對于《解決問題的策略——轉化》，對于這樣的問題：+++，筆者在教學中借鑒不同版本教材，運用多種方式呈現，激活學生的數學思維，讓學生從不同的視角形成對問題的本質理解。一是呈現一組習題：計算+;++;+++等，讓學生“以小見大找規律”。在這個過程中，學生發現這些算式的和越來越接近1，進而找到解決問題的策略。二是用數形結合的方式呈現，用一個正方形或圓形、線段圖等表示1，然后讓學生分別在圖中表示、等。學生發現，求幾個分數的和，表現在長方形或圓形上就是求陰影部分的面積大小。可以用整個圖形的面積也就是1，減去空白部分的面積;或者用整條線段的長度，減去剩下線段的長度。這樣的不同呈現方式，有助于培育學生對非連續文本的解讀能力，讓學生能夠主動探究，獲取數學問題解決策略，感悟到數學思想和方法。

3. 用“非連續文本”加工，促進多元理解

瑞士語言學家索緒爾將符號分為“能指”和“所指”。所謂“能指”，是指聲音的心理印記（音響形象）;所謂“所指”，是指概念。學生在數學學習中常常張冠李戴，究其根本在于能指和所指的混亂，沒有建立對應關系 [3]。比如，學生容易將r2和2r混淆，將概念“半圓的周長”和“周長的一半”混淆，將乘法結合律和乘法分配律混淆，等等。作為教師，我們一定要讓學生建立數學符號（所指），更要明晰數學符號背后的具體的數學內容（能指）。比如對于r2和2r，教師在教學中，始終對學生強化書寫形式的差異，但缺失意義仍然無濟于事。潛入學生的認知世界，我們就會發現， 錯因在于“2的意義”不同。對此，筆者曾經對學生進行調查——“你是怎樣理解S=πr2的？”不同的學生擁有不同的回答。有學生認為公式是簡寫了S=π×r2;有學生認為是S=π×r×r;有學生則聯系長方形的面積進行解釋。盡管第一類學生表述是對的，但還是可能不理解;第二類學生已經讓能指和所指得到內在統一;第三類學生則借助非連續文本的圖形來表述，說明他們領悟了符號的意義。教學中，教師從r2和2r的原始意義入手，r2表示2個r相乘，2r表示2個r相加。同時，對r2和2r作放大處理，讓學生比較r3與3r、r4與4r、r5與5r等。在此基礎上，教師要引領學生借助抽象符號進行形象的意義表達。從而深刻領悟符號背后的深層意義。

后現代思想家德里達認為，萬物皆文本，文本即思想。充分發掘教材中的非連續文本，借助非連續文本轉化、呈現、加工，能夠形成學生的多元表征，引領學生的多元探究，促進學生的意義理解。同樣，借助非連續文本，我們能夠觸摸到學生數學思想跳動的脈搏，對學生進行適度的引領。必須緊扣教學目標，整合教學資源，選擇合理內容，努力提高非連續文本課堂教學的實效。

參考文獻：

[1] ?徐建林. 非連續文本：數學思想的一種表征[J]. 江蘇教育研究，2018（z2）﹒

[2] ?徐靜. “綜合同構”：非連續文本閱讀教學策略[J]. 江蘇教育，2017（43）﹒

[3] ?曹月紅. 小學中年段“非連續性文本”閱讀教學新探[J]. 上海教育科研，2017（12）﹒