4 MAT 學習模式與數學問題設計

毋翠玲 和小軍

【摘 要】本文簡要介紹 4 MAT 學習模式，闡明數學學習與 4 MAT 學習模式的關系，以普通高中課標教材必修一“用二分法求方程的近似解”的問題設計為例，論述“四何”（為何—是何—如何—若何）數學問題的設計法及其應用，并對基于 4 MAT 學習模式的數學教學提出四條建議。

【關鍵詞】數學教學 4MAT 學習模式 數學問題設計 “四何”問題設計法

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01B-0027-03

問題是數學的心臟。對于問題設計，有學者提出了具體的設計模式。譬如基于 PBL（Problem-based Learning）教學視角設計問題，綜合教學資源、教學目標、學習者特征，構建問題設計模型（楊雪，孫杰等，2011 年），該模式重視問題的情境性、可挑戰性和開放性。另外，有學者基于學生學習視角分析 3 C 3 R（content，context，connection，researching，reasoning，reflecting）問題設計的構成要素、基本觀點及應用價值，指出問題設計的六個要素，從靜態和動態兩個角度設計問題（馮銳，繆茜惠，2010 年），該模式重視問題的全面性。有學者基于信息技術視角構建面向理科、文科的問題設計框架（胡小勇，2006 年），該模式有框架清晰、易于操作的特點。以上模式分別基于問題解決、學生學習、信息技術視角設計問題，存在問題情景設置困難、考慮要素過多、問題設計框架過于理想化等缺點。4 MAT（natural learning mode）學習模式根據人的學習風格不同將問題分成四類，以循環的方式進行編列，旨在提高學習者的綜合素質。筆者基于 4 MAT 學習模式，指出 4 MAT 學習模式的系統學習循環圈與數學學習的內在關聯，然后提出“四何”數學問題設計法，結合高中數學具體案例設計問題，并對高中數學教學方法提出建議。

一、4 MAT 學習模式簡介

1979 年麥克錫（Bernice McCarthy）創立 4 MAT 學習模式，這種模式經過不斷完善發展，已成為一種頗有影響的教學模式。圖 1 展示了 4 MAT 學習模式的核心理念：任何學習都是由“為何—是何—如何—若何”組成的循環圈，依次對應“把握學習價值—透徹理解概念—積極操練技能—靈活應用”四個階段的學習。其間學習者左右腦交替輪換歷經八個學習階段：連接與關注—— 想象與講解—— 練習與擴展—— 提煉與表現。

二、數學學習與 4 MAT 學習模式的關系

有學者對 4 MAT 學習模式進行數學教學實證研究，結果顯示學生數學成績明顯高于傳統教學的成績（Enver Tatar and Ramazan Dikici，2008 年）。學生在課程成績、學習態度上都好于傳統教學（Sevinc，Mert Uyangor，2012）。傳統教學中，教師也重視引導學生使用恰當的學習方法，但未必知道讓學生使用某種學法的原因，也未必了解左右腦與學生學法之間的關系。事實上，數學學習對左右腦的協作能力有較高的要求，通常數學成績突出的學生左右腦的協作能力較強。4 MAT 系統學習循環圈具有左右腦交替輪回的特色，可以促進左右腦協調合作，有利于提高學生的數學成績。由此可以看出，4 MAT 學習模式與數學學習一般模式存在一定的關系。如下表 1 展示兩者間關系。

（一）輸入階段的學習過程。4 MAT 學習模式經歷連接、關注兩階段學習。在連接階段，學生運用右腦學習，自然地將內容與生活相連接，而非簡單的告知;在關注階段運用左腦學習，引導學生關注其他學生的想法、反思學習體驗并形成自己的疑惑，從而感知數學學習內容。

（二）相互作用階段的學習過程。4 MAT 學習模式經歷想象、講解兩階段學習。在想象階段，學生運用右腦學習，在頭腦里勾勒出原有的數學知識圖像，采用能反映核心概念的右腦分析方式活動;在講解階段運用左腦學習，分析、形成核心知識、新的數學認知結構雛形。

（三）操作階段的學習過程。4 MAT 學習模式經歷練習、擴展兩階段學習。在練習階段，學生運用左腦學習，不斷練習所學知識，旨在達到熟練的程度;在擴展階段，運用右腦學習，協調知識、技能、學習材料和思想方法，初步形成新的數學認知結構。

（四）輸出階段。4 MAT 學習模式經歷提煉、表現兩階段學習。在提煉階段，學生運用左腦學習，完善自己的知識;在表現階段，學生運用右腦學習，充分表現自己，形成新的數學認知結構。

4 MAT 學習模式與數學學習一般模式具有一定的對應關系。4 MAT 學習模式有八個階段，數學學習一般模式有四個階段，數學學習一般模式的每一階段對應 4 MAT 學習模式的兩個階段。倘若將 4 MAT 學習模式的八個階段融入數學學習的四個階段，那么 4 MAT 學習模式的系統學習循環圈將引發數學的系統循環學習，而且可以促進左、右腦的協調發展，提升學生的數學思維能力。

三、基于 4 MAT 學習模式的“四何”數學問題設計法

問題是數學的心臟。如果能夠依據 4 MAT 學習模式的系統學習循環圈設置問題串，那么就可帶領學生完成數學的系統循環學習。下面具體闡述基于 4 MAT 學習模式的“四何”數學問題設計法。

（一）“四何”數學問題設計法。4 MAT 學習模式由“為何”“是何”“如何”“若何”四部分構成，由這“四何”出發設計問題的方法，簡稱“四何”數學問題設計法。

“為何”即 Why 類問題。此類問題的設計應以激發學生學習的動機和認知內驅力為目標，教師以回顧復習舊知為先導，精心設計問題情境，譬如，游戲情境、實踐情境、現實情境、過程式情境、懸念情境、競賽情境、類比和猜想情境、爭論性情境。以“動”“活”“挑戰”“沖突”等學習動力源為依據，創設構造情境、動態情境以進行問題設計。

“是何”即 What 類問題。此類問題的設計應以喚起學生的自我監控為目標，可采用元認知提示語的方法，使學生可以調用自己的思維策略，主動探究問題。學生能夠實施自我監控是設計問題的依據。

“如何”即 How 類問題。此類問題的設計應以培養學生的推理能力為目標，可采用理解性提示語的方法。問題設計應以調用學生已具備的原理、概念和理論，培養學生將知識應用于具體情境的能力為依據進行設計。

“若何”即 What…if not 類問題。此類問題的設計應以激發學生多方向思維，培養學生多角度、深層次思考問題的能力為目標，結合波利亞“怎樣解題表”的第四個步驟“回顧與反思”設計問題。以解題后的“再認識”和“元認知成分”為依據進行設計。

通過“四何”問題的驅動，學生完成 4 MAT 學習模式四個象限八個階段的系統學習循環圈。其中，“為何”“是何”層次較低，“如何”“若何”層次較高。這樣循環上升的問題設計，不僅使問題具有梯度，而且交替輪回使用左右腦，滿足了用心反思、直觀感知、付諸行動等不同學習風格的需求。

（二）“四何”數學問題設計法的應用與舉例。“用二分法求方程的近似解”作為普通高中課標教材的新增內容，融數形結合、函數與方程兩大數學思想方法于一體，是函數部分的升華，廣泛受到一線教師的高度重視。下面以“用二分法求方程的近似解”的問題設計為例，介紹“四何”數學問題設計法的應用。

1.設置“為何”問題，明確“為什么學”。播放幸運 52 猜價格的游戲節目及一段視頻：一個風雨交加的夜晚，工人師傅維修電話線路故障的畫面，通過設計游戲或實踐情境，從而引發學生的學習動機。當學生達到“心憤憤”“口悱悱”的狀態時，順勢針對情境直接設計問題，可以激發學生的認知內驅力。譬如，設計如下問題：①大家通過幸運 52 猜游戲的節目，思考如何能更快地猜出價格？（激發認知內驅力）②通過觀看《工人師傅維修》的視頻，思考如何能更快找到故障所在？（激發認知內驅力）③通過這兩個例子的解答對三次方程 2x3+3x-3=0 根的求解有什么啟發？（產生困惑，明確學習“用二分法求方程的近似解”的意義）

2.設置“是何”問題，明確“學什么”。采用元認知提示語“你知道什么？”“你有什么體會？”設計問題，針對教學核心知識“二分法”與幸運 52 猜游戲之間的關系設計問題，提高學生的元認知水平。譬如，設計如下問題：①你對“工人師傅”和“猜價格”兩例子的處理辦法有什么體會？（體會監控）②你知道哪些函數的零點？此三次方程的解應該是哪個函數的零點、有沒有零點呢？（思維監控，自主探究）③你覺得利用“二分法”求方程的近似解的關鍵步驟是什么？（自我反省）

3.設置“如何”問題，明確“學以致用”。采用理解性提示語“利用二分法……”設計問題，以使學生靈活應用。當學生明確“二分法”的操作步驟后，可直接設計利用“二分法”求解的題目。譬如，設計如下問題：①用“二分法”求三次方程? 2x3+3x-3=0? 的解（精確到小數點后 3 位）？（直接操練）②用“二分法”求如下問題：有 27 個形狀、大小相同的小球，其中有一個球比其他小球略重，你用天平稱幾次可以找出這個球？要求次數越少越好。（復雜的操練）③用“二分法”求這樣的問題：“上海某公司需要擴大規模，提高生產產值。已知該企業 2010 年的生產總值為 30 萬元，要使該企業從 2010 到 2013 年這 4 年的生產總值的總和達到 210 萬元，則該企業生產產值的平均年增長率應為多少（精確度為 0.01）？”（靈活應用）

4.設置“若何”問題，明確“還能學什么”。重點設計“還有哪些方法？”等開放性問題，促進思維的發散性。當學生學完“用二分法求方程的近似解”后，為促進知識的系統性，可設計變式問題，增強學生思維的廣度和深度。譬如，設計如下問題：①請同學們編制一個問題，同桌交換解答。（多角度思維）②反思這節課所學內容，具體說說你學到了哪些知識和思想方法？（深層次思考）

4 MAT 學習模式在第四象限的任務是將一節課的內容進行整合歸納，并為下一循環的學習作準備。通過整合并創新知識，達到學習循環圈的終點，這個終點將是下一個學習新的起點。在“四何”問題的帶領下，使學生完成數學系統學習循環圈的學習。

四、基于 4 MAT 學習模式的數學教學建議

“四何”數學問題的編排具有層次性和循環性，問題的數量少而精，問題設計緊扣核心知識，“為何”“是何”“如何”“若何”滿足不同學生的學習風格。在實際教學中教師通過設置“四何”問題，協調四個象限的活動，引導學習者完成 4 MAT 學習模式的系統學習循環圈。就學生而言，因學習風格不同，在某一階段的學習會出現不順利的情況，比如，傾向于用心反思的學習者習慣于觀察、傾聽、反省來過濾知識，但卻忽略對知識的直接體驗。事實上，通過直接體驗后再對知識進行過濾才是教學的本質要求。相反，對于傾向于直接體驗的學習者來說，其反思、觀察相對較弱，事實上在教學中引導這部分學生進行反思是有困難的。高中數學要強調學生多種學習方式的鍛煉，掌握查閱資料、合作學習、自主學習、探究學習、元認知學習等學習方式。實際教學中，教師怎樣才能帶領學生實現 4 MAT 學習循環圈呢？

（一）教師要引導學生親身體驗和分享體會。4 MAT 學習模式第一象限，通過創設情景引入教學，激發學生學習新知的動機。在學生親身體驗學習情境后，設置“為何”問題串，組織學生開展小組合作學習，引導學生交流、傾聽與反思。整個課堂充滿民主開放的氣氛，利于學生獲取體驗并分享體會。

（二）教師要引導學生獲取和反省核心知識。4 MAT 學習模式第二象限，要弄清楚核心概念，抓住核心概念所蘊含的數學思想方法、在形式化的背后透視數學知識的本質。設置“是何”問題串，在講授的同時注重學生的思考和反思，引導學生將核心知識和自身融為一體。整個課堂充滿教師講授和學生反省的氣氛，幫助學生實現客觀和主觀的平衡。

（三）教師要善于評價并引導學生自評。4 MAT 學習模式第三象限，要組織學生對所學內容進行練習。設置“如何”問題串，在學生操練后，對數學問題解決的每一步都要作出評價，譬如，用到了哪些數學思想方法，解題速度是否快捷，哪種方法更好，到哪一步作不下去了？有針對性的評價實際上就是學生反思成長，熟練掌握技能的過程。整個課堂充滿操練和評價的氣氛，再次實現從客觀知識到主觀體驗的平衡。

（四）教師要善于培養學生的反思和創新能力。4 MAT 學習模式第四象限，對本節課的內容進行小結。設置“若何”問題串，鼓勵學生分享自己的發現、體會。引導學生反思所掌握的知識和技能，所經歷的過程與方法，所體會的情感、態度和價值觀。提升學生知識的整合和創新能力。這個階段充滿學生反省和系統化知識的氣氛，實現從實踐操作到主觀體驗的平衡。至此，一個完整的循環圈已在教師的組織下完成，這將是新的學習循環圈的起點。

麥克錫（Bernice McCarthy）的 4 MAT 學習模式，以循環連續體貫穿始終。運用全腦學習理論，充分發揮學生個體的潛在能力，顧及個體差異。以“為何”“是何”“如何”“若何”問題串引領學生思維。教師利用 4 MAT 學習模式實施教學，關注學生提出的問題，及時評價學生的學習，在核心概念的帶動下讓學生的主體地位充分得以展現。

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【作者簡介】毋翠玲（1977— ），女，漢族，河南焦作人，碩士，中學一級，玉林師范學院教育科學學院教師，從事數學課程與教學論研究。

（責編 盧建龍）