博弈論在租賃住房定價中的應用

文/陸艷倩

一、引言

隨著租賃住宅用地的大量入市，住宅房地產市場正走向新的管理及營運模式，租賃住房的定價問題已成為全國各地房地產開發企業競相研究的新課題。

目前住房租賃市場除酒店、旅館等類住宅外，主要以小業主（個人）自行出租為主，由于小業主（個人）持有成本低，對租賃價格一般以“隨行就市”的方式。但若房地產開發企業完全采用該方式定價，則可能存在一個突出的問題：不能保證房地產開發過程中成本的收回。因此，房地產開發企業持有的住房租金定價策略應與政府開發的以“保本微利”限價策略定價的公共租賃住房不同。

有鑒于此，本文提出了以成本定價為基礎，從完全信息靜態博弈理論角度出發，利用伯特蘭德模型探索租賃住房定價的方法，為持有住宅各個環節的有效運營提供正向的經濟激勵，積極引導即將投入運營的租賃住房定價。

二、完全信息靜態博弈論與伯特蘭德模型

完全信息靜態博弈即各博弈方同時決策，且所有博弈方對各方得益都了解的博弈。伯特蘭德模型是由伯特蘭德于1883年提出的一種寡頭模型。模型中各企業選擇的是價格而不是產量，用以研究企業在市場中對價格的決策。該模型具有以下假設前提條件：

1．企業通過選擇價格進行競爭；

2．企業生產同類產品，在品牌、質量等方面有所不同，產品具有替代性，但不可完全替代；

3．企業之間對各方都十分了解，沒有串謀行為。

目前，租賃住房用地的土地受讓方一般為“大型國企”與“地區國企”這兩大類房地產開發企業。在租賃住房項目的價格競爭中，就目前的政策而言不可能有非國有企業加入。也就是說，增加的只是國有企業的數量，不會有民企或私企的參與。由于租賃住房市場存在政策性的“進入壁壘”，使租賃住房市場被視為寡頭壟斷的市場結構形式。

但伯特蘭德模型存在悖論，即當產品的差異性很小、替代性很強而屬于完全同質產品時，企業的定價就等于產品的邊際成本，企業的利潤相同，即為零，這與完全競爭市場的長期均衡一致。因此，本文在運用伯特蘭德模型分析租賃住宅房租金定價時，以產品之間存在明顯差異性、不能被完全替代為前提。

三、博弈論對租賃住宅租金定價的分析

（一）租賃住房租金定價策略

與公共租賃住房定價策略“保本微利”及政府限價不同，持有住房租金定價應以消費對象（租賃對象）的偏好及消費對象的經濟承受能力為主要定價原則。進行市場細分，體現個體的差異性，并按住房設施條件，分級定租。

房地產開發企業之間進行的是價格競爭。房地產開發企業生產的是具有一定差別的同類產品，在品牌、質量、區位等方面有所不同，因此在價格方面，開發企業之間的博弈相當復雜，價格不同時，價格較高的不一定滯銷，價格較低的亦非一定暢銷。在博弈的競爭中，房地產開發企業面臨著降價或提價的價格競爭。

房地產開發企業的定價原則一般都是以利益最大化為原則的，投資回報越高，回收期越短越好。消費對象希望質高價低，但由于信息不對稱因素的存在，房地產開發企業面臨“逆向選擇”的風險，而消費對象則面臨“以低廉的價格購買次品”的風險。

（二）租賃住宅租金構成

租賃住宅租金構成包括建設過程中的直接、間接成本以及日常的運營費用，同時體現開發企業之間的競爭博弈及同類產品的差異性特征價格等（見圖1）。

圖1 租賃住宅租金構成

1．直接與間接成本。基礎性的價格為租賃住房建設投入的各項建設費用，包括土地取得費、開發建設成本、日常運營維護費及各類稅費等從建設到維持正常運營的一切投入及支出。

2．差異性價格。為迎合目標客戶不同的偏好需求，體現住宅條件的區域差異、舒適度、便捷度、成熟度、物業管理優良度等的差異，用差異性價格對不同住宅及不同需求進行區分。

四、博弈論在租賃住宅定價模型的應用

（一）寡頭競爭市場

由于目前租賃住房用地的土地受讓方一般為“大型國企”與“地區國企”這兩大類房地產開發企業，因此將這兩大類企業看成兩類開發企業，他們之間處于雙寡頭壟斷的競爭狀態，產品雖屬于同類產品，但存在明顯差異，不可完全替代。

以伯特蘭德寡頭模型分析房地產開發企業的定價策略。假設兩大類房地產開發企業分別為企業1、企業2，企業1和企業2的租金價格為p1、p2，則各自的需求函數如表1所示。

表1 企業需求函數表

其中,A1與A2為需求函數的常數,即產品的差異性,a1與a2代表需求量對價格的敏感度,b1與b2＞0,即兩個企業產品的替代系數。

假設兩大類房地產開發企業的成本（指邊際成本）分別為c1、c2，且同時進行決策。在博弈中各大類房地產開發企業各自的策略空間為s1=[c1,p1max] ，s2=[c2,p2max] ，其中p1max、p2max是企業1、企業2能制定的租金最高價格；雙方博弈的就是各自的利潤，即租金收益減去成本，即為雙方收益的函數見下表2：

表2 企業收益函數表

上述收益函數在一階偏導數為零時有最大值，因此企業1、企業2對對方的策略的反應函數如表3所示。

表3 企業對對方策略的反應函數表

利用聯立變換后的p1、p2，解方程得出兩企業理論最大化下的納什均衡租金價格如表4所示。

表4 企業納什均衡租金價格表

因此，p1和p2是該博弈的唯一納什均衡，亦應為兩企業應該制定的價格。將此時的p1和p2代入收益函數，求得的收益即為兩企業的均衡收益，亦即最大收益。

(二)壟斷競爭市場

在壟斷競爭市場中，有n家房地產開發企業，存在著房地產開發住宅產品的套型、面積、裝修、設施配置、物業管理、區位等方面的不同，并非完全相似的同類產品。通過對上述寡頭企業同質產品模型的模擬，可推斷導出市場處于壟斷競爭市場下存在產品差異時的定價，同樣采用伯特蘭德模型來定價。

假設n個房地產開發企業在同一區域同時進行定價，市場需求函數如表5所示，收益函數及納什均衡價格表6所示。

表5 市場需求函數表

表6 收益函數及納什均衡價格表

因此，在壟斷競爭市場中，只需通過表6中的納什均衡價格式，求出各房地產開發企業反應函數下的交點即可。

由此可見，房地產開發企業對租賃住宅進行定價決策時，要重點關注變量b及產品之間的差異性A，房地產開發企業在對持有型房地產進行定價時應意識到，只有盡量提供差別化的產品，納什均衡的定價組合才是最佳的定價策略。

五、租賃住宅博弈定價中應關注的問題

（一）定價決策時應關注價格敏感系數及差異替代系數

采用伯特蘭德模型定價時，不僅應關注系數ai、bi均應大于0，而且亦應關注ai、bi兩系數之間的關系。系數ai代表需求量對價格的敏感度，bi代表產品的需求量對替代產品價格的敏感度，由于產品之間可替代，某一房地產開發企業的需求量與替代產品價格呈同方向運動，但房地產開發企業自身產品價格對自身需求量的影響大于替代產品價格對其需求量的影響，即：ai＞bi。

（二）實現有序競爭

競爭不代表吞并和消滅，應消除無序競爭，從而形成有序的競爭。從上述壟斷競爭市場的伯特蘭德模型來看，競爭的重點應集中在提高產品的差異度。房地產開發企業應思考如何提升產品的差異性，以此形成良性的有序競爭。例如：可提升企業品牌效應，利用自身的品牌產生具大的市場競爭力，或是提供差別化的管理服務，以降低產品的可替代性。