基于探究式教學(xué)的初中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入研究

章楠

[摘? 要] 新一輪的課堂教學(xué)改革以“理解學(xué)生、支持學(xué)力、提升學(xué)力”為核心內(nèi)容，其關(guān)注點(diǎn)著力于人的發(fā)展，新型的課堂模式正在形成. 概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教育的重要環(huán)節(jié)，也正在經(jīng)歷重大的變化. 探究式概念教學(xué)正在逐漸取代傳統(tǒng)式概念教學(xué)，該模式通過提升學(xué)生在課堂中的參與度，使學(xué)生敢于、樂于遵循數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成與應(yīng)用過程，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的有效性.

[關(guān)鍵詞] 探究式;概念教學(xué)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂常常以教師為中心，通過詳細(xì)的講解和練習(xí)，向?qū)W生灌輸知識. 而數(shù)學(xué)這門學(xué)科的高度抽象性以及對邏輯思維的高要求，使得實(shí)際教學(xué)時很大一部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥難懂，失去了對其進(jìn)行探索的欲望. 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提. 探究式教學(xué)，指以探究為主的教學(xué)，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對象，經(jīng)歷觀察、測量、操作、提出假設(shè)、進(jìn)行驗(yàn)證和交流的過程.

初中數(shù)學(xué)探究式概念教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是將科學(xué)領(lǐng)域的探究過程引入數(shù)學(xué)概念生成環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過類似科學(xué)家的探究過程理解數(shù)學(xué)概念，抓住概念的本質(zhì)，并培養(yǎng)問題研究能力，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會. 師生探究、獨(dú)立探究、生生探究等多種形式的合作探究，可以實(shí)現(xiàn)很好地將課堂中的以教為中心與以學(xué)為中心進(jìn)行切換，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為目的，提高學(xué)生的課堂參與度，增加學(xué)生的實(shí)際思維量. 對于初中數(shù)學(xué)探究式概念教學(xué)的實(shí)踐探索，筆者有以下幾點(diǎn)感悟.

巧設(shè)自然情境，探索生活數(shù)學(xué)孩子天生就對未知事物充滿好奇和探索，一個課堂上正襟危坐的孩子不一定就是收獲大的那一個. 我們需要的是打破孩子的不安和羞澀，激發(fā)出他們心中好奇的種子，用知識吸引學(xué)生，讓學(xué)生樂于參與到課堂中積極思考相關(guān)知識. 教師可以通過生活自然情境這個起始，在有效調(diào)動學(xué)生的感官營造出愉快課堂氛圍的同時，引發(fā)學(xué)生對本課知識進(jìn)行聯(lián)想.

例如，引入“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一主題時，可設(shè)計(jì)兩個部分，一是課前伴隨著悅耳的音樂用PPT持續(xù)展示一個摩天輪運(yùn)動的過程. 這樣，學(xué)生一進(jìn)教室就會被吸引，他們會想這節(jié)課跟摩天輪有什么關(guān)系. 接下來，教師可繼續(xù)展示動態(tài)的電風(fēng)扇和風(fēng)車，并問問題：上述情境是我們所知的圖形運(yùn)動中的哪一種？學(xué)生很自然地會回答“旋轉(zhuǎn)”. 教師可接著問：生活中還有類似的例子嗎？此時，學(xué)生會七嘴八舌地舉例，如時鐘指針的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)木馬. 此時（第二部分），教師可以運(yùn)用聲音和動態(tài)的圖片吸引學(xué)生的注意力，將學(xué)生感興趣的生活場景搬進(jìn)課堂，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到生活中的旋轉(zhuǎn)，從而降低學(xué)生從生活中找數(shù)學(xué)的困難. 同時，教師選取的素材應(yīng)跟教學(xué)目標(biāo)引出的主題契合度很高，如果僅僅吸引注意力而選取過于特別的素材，很可能導(dǎo)致學(xué)生停留在印象深刻卻與主題無關(guān)的狀態(tài)中，反而使得學(xué)生的思維游離在課堂主線之外. 引入情境中的生活素材時，一定要抓住學(xué)生對知識的好奇心，這個部分可直接將學(xué)生引到對旋轉(zhuǎn)問題的探索上，引出本節(jié)課的主題.

營造學(xué)生樂于探究的課堂氛圍時，教師可以從創(chuàng)設(shè)一個吸引人的情境入手，以打破學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥的看法，合理運(yùn)用聲音、圖像、操作展示、挑戰(zhàn)的形式幫助學(xué)生融入課堂. 學(xué)生的求知欲是課堂探究的必要基礎(chǔ).

妙選探究形式，促進(jìn)概念生成無論是中考角度還是課程開發(fā)的角度，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，在動手動腦中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，愈來愈被重視. 但是，我們實(shí)施課堂合作探究并不是為了探究而探究. 教師在課堂上需要把握好教學(xué)節(jié)奏. 從時間上看，充分進(jìn)行探究需要花費(fèi)大量的精力和時間，而探究是學(xué)習(xí)的形式而不是目的，因此教師在設(shè)計(jì)探究活動時，一定要深入地理解教材，并挖掘知識點(diǎn). 探究的切入點(diǎn)及形式一定要選取必要的、符合學(xué)生思維發(fā)展水平、能夠促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理及概念的部分. 初中數(shù)學(xué)的探究式概念教學(xué)實(shí)踐可分為如下幾類.

1. 觀察實(shí)踐——從抽象到具體

對于“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一概念的探究，教師可讓學(xué)生拿起手中的三角尺，將三角尺抽象為△ABC，在黑板上展示此三角形繞一點(diǎn)運(yùn)動的過程，并畫出運(yùn)動后的圖像. 教師可提問：觀察運(yùn)動，你能用自己的語言描述△ABC是如何運(yùn)動的嗎？此時學(xué)生會嘗試描述. 接著，教師可讓學(xué)生嘗試給圖形的旋轉(zhuǎn)下定義，并提醒學(xué)生下這個定義時要注意哪些關(guān)鍵詞. 經(jīng)過討論，學(xué)生最終會得到旋轉(zhuǎn)的概念. 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形變換的第三種基本形式，它是我們認(rèn)識和描述物體的形狀和位置關(guān)系的必要手段，也是我們解決現(xiàn)實(shí)生活中具體問題時進(jìn)行數(shù)學(xué)證明和推理的重要工具. 通過學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)而建立的幾何變換意識，更可以幫助我們用運(yùn)動的觀點(diǎn)認(rèn)識圖形，從而使解決問題的思路更加簡明、清晰. 這一部分的設(shè)計(jì)，使得旋轉(zhuǎn)這一圖形變換數(shù)學(xué)化、圖像化，能帶領(lǐng)學(xué)生在觀察、思考與總結(jié)中直觀地獲得數(shù)學(xué)概念. 觀察圖形運(yùn)動后再描述，這對于學(xué)生的表達(dá)能力來說是個小小的挑戰(zhàn). 不過初中生樂于接受挑戰(zhàn)，幾個同學(xué)的不完整回答會激發(fā)學(xué)生的好勝心，此時學(xué)生的回答會經(jīng)歷一個從不準(zhǔn)確描述到準(zhǔn)確描述不斷修改、補(bǔ)充的過程，在這個過程中，描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的關(guān)鍵點(diǎn)——定點(diǎn)、方向、角度就會被自然發(fā)現(xiàn)，于是數(shù)學(xué)概念也就自然生成了.

2. 類比歸納——從特殊到一般

在軸對稱性質(zhì)的探究中，學(xué)生會經(jīng)歷如下三個活動：

活動一，如圖1，將紙片沿直線l折疊，用筆尖對準(zhǔn)A扎一個孔，再把紙展開，兩針孔分別記為點(diǎn)A和點(diǎn)A′. 連接AA′，設(shè)AA′與直線l相交于點(diǎn)O，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師可讓學(xué)生思考：線段AA′與l有什么關(guān)系？OA與OA′有什么關(guān)系？接著，讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行操作、探究. 小組討論后，小組代表回答問題，并形成認(rèn)識. 之后，教師提問：其他的對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸之間也有這樣的關(guān)系嗎？

活動二，類比上面的方法，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點(diǎn)B和點(diǎn)B′，連接BB′. 你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【l垂直于BB′，且l平分BB′，即線段BB′被直線l垂直平分】

活動三，類比上面的方法，扎孔（點(diǎn)C和點(diǎn)C′）、展開、標(biāo)記、連線（線段CC′），則CC′與折痕l有什么關(guān)系？【l垂直于CC′，且l平分CC′，即線段CC′被直線l垂直平分】

活動結(jié)束后，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)符號語言與文字語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化. 經(jīng)歷操作、觀察的過程后，通過類比，可歸納學(xué)生自然生成的概念：成軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分.

3. 分析猜想——發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)活動課中，四邊形全等條件的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了這樣一個過程：首先，回顧三角形全等的判定條件，從類比的角度為探索活動做知識儲備. 接著，教師給出一條邊對應(yīng)相等、一邊一角對應(yīng)相等、兩邊一角對應(yīng)相等的條件，讓學(xué)生判定能否通過上述條件判定兩個四邊形全等. 當(dāng)學(xué)生給出答案后，到達(dá)本探索活動的難點(diǎn)——四個條件是否可以判定兩個四邊形全等.

此時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先分類，再說明，并利用框圖板書引導(dǎo)學(xué)生梳理思路，合理分類. 可將四個條件分為五類：①四條邊對應(yīng)相等;②三邊一角對應(yīng)相等;③兩邊兩角對應(yīng)相等;④一邊三角對應(yīng)相等;⑤四個角對應(yīng)相等. 分類完成后組織學(xué)生進(jìn)行探索活動，從最容易處理的四條邊對應(yīng)相等入手，請學(xué)生舉反例說明——邊長相同的正方形和菱形不全等. 為了進(jìn)行說明，可通過添加輔助線將四邊形全等問題轉(zhuǎn)化為三角形全等問題，即通過證明兩個三角形對應(yīng)全等證四邊形全等，滲透數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

分割四邊形為兩個三角形后，可進(jìn)一步深入思考四個條件能否使兩個四邊形全等，且要使兩個四邊形全等，至少需要幾個條件. 問題能引發(fā)學(xué)生思考. 教師可在“四邊對應(yīng)相等不能使兩個四邊形全等”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：添加一個條件能否使兩個四邊形全等？由四個條件引申到五個條件，學(xué)生根據(jù)情況自然會聯(lián)想到添加一個對應(yīng)角相等的條件. 經(jīng)證明，四邊一角對應(yīng)相等不能證明兩個四邊形全等，于是可類比三角形全等的知識繼續(xù)探索證明兩個四邊形全等至少需要幾個條件.

最后，教師給出結(jié)論，并以小結(jié)形式歸納探索思路，明確探索主線，即①至少需要5個條件才能使兩個四邊形全等;②要證兩個四邊形全等，實(shí)際上就是將其轉(zhuǎn)化為證兩組三角形分別全等. 可歸納第一個結(jié)論——SASAS. 至此，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下體驗(yàn)了一遍主題的探究思路，問題有了探究空間. 接下來判定兩個四邊形全等的五個條件，學(xué)生自然會想到先分類，再通過分割、舉反例的方式進(jìn)行證明與說理，合作探究的方向于是被指明了.

用探究活動帶領(lǐng)學(xué)生了解、感受數(shù)學(xué)問題的研究與活動方法，能讓學(xué)生有想法、有方法地完成接下來的研究. 在這個過程中，教師要扮演好組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色，不應(yīng)只傳授方法，還應(yīng)教給學(xué)生解決問題的策略.

1. 抓住學(xué)生意外，走出思維困境

在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，由于學(xué)生的思維具有差異性和發(fā)散性，所以課堂上常常會出現(xiàn)教師預(yù)設(shè)之外的想法. 比如，在探究成軸對稱的性質(zhì)活動中，在解釋為什么對稱軸l垂直于對應(yīng)點(diǎn)的連線AA′（圖1）時，有學(xué)生根據(jù)上一章的知識聯(lián)想到用三角形全等的方法來證明兩線相交所形成的角相等. 事先筆者沒有考慮過利用三角形全等的方法來證明，于是筆者鼓勵該同學(xué)帶領(lǐng)大家一起探究. 我們選取了對稱軸l上的任意一點(diǎn)B，連接AB和A′B，形成兩個三角形，即△AOB和△A′OB. 當(dāng)圖形呈現(xiàn)在學(xué)生眼前時，他們發(fā)現(xiàn)僅有兩組對應(yīng)邊相等無法證明兩個三角形全等，此時另一位同學(xué)提出可以利用折疊的知識來說明. 于是，課堂上的一次小危機(jī)被化解了，同學(xué)們對這一知識的說理有了充分的認(rèn)識. 可見，在平時的教學(xué)中，我們應(yīng)鼓勵學(xué)生以各種不同的思路和策略來思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立識別問題的能力，并能根據(jù)試題的特征選擇分析問題與解決問題的有效方法.

2. 合理運(yùn)用變式，強(qiáng)化概念認(rèn)知

設(shè)置合理的變式，能為學(xué)生的參與搭設(shè)臺階，創(chuàng)造適宜的挑戰(zhàn)環(huán)境，從而實(shí)現(xiàn)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，調(diào)動學(xué)生的積極思維. 就面臨的認(rèn)知沖突而言，當(dāng)學(xué)生不能利用現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決矛盾時，可結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過仔細(xì)觀察與分析，找到解決問題的有效辦法. 問題的設(shè)計(jì)，應(yīng)使認(rèn)知沖突的化解處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學(xué)困生經(jīng)過一定的努力也可以達(dá)到，讓中等生穩(wěn)步推進(jìn)思維水平，讓學(xué)優(yōu)生有不一樣的成就感. 這樣，無疑會充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和智力參與.

師生間的相互尊重是課堂合作的基礎(chǔ). 學(xué)生間的差異是客觀存在的，教師希望學(xué)生都能按照主線，高效地完成教學(xué)任務(wù)，同時尊重學(xué)生思維的差異性，把學(xué)習(xí)的時間和空間還給學(xué)生，讓學(xué)生主動參與教學(xué)活動的全過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多次合作、討論與交流的機(jī)會，讓課堂的合作探究可持續(xù)發(fā)展.

理想的課堂合作探究應(yīng)該是全班總動員. 我們的數(shù)學(xué)課堂是面向所有的學(xué)生的，關(guān)注學(xué)困生只是一個方面，更重要的是，要讓各個層次的孩子都能學(xué)有所得. 在合作探究的活動中，設(shè)計(jì)有層次的問題，能模糊學(xué)生間的差異，實(shí)現(xiàn)人人有機(jī)會參與.

布魯姆將人的意識水平劃分為知識領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動作技能領(lǐng)域三大領(lǐng)域. 從初中數(shù)學(xué)的角度來看，探究問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該包含知識水平的問題、通過操作觀察能直接得到的問題、理解水平的問題、分析水平的問題和綜合應(yīng)用的問題. 問題設(shè)計(jì)的角度可以從特殊到一般、從量變到質(zhì)變，以及變式探究. 設(shè)置合理的問題串，能為學(xué)生的參與搭設(shè)臺階，創(chuàng)造適宜的挑戰(zhàn)環(huán)境，能在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，調(diào)動學(xué)生的積極思維.

教師對學(xué)生的及時反饋與鼓勵，也是尊重學(xué)生的表現(xiàn). 我們可以以尊重學(xué)生的人格為前提，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，實(shí)現(xiàn)有效激勵作用的“正強(qiáng)化”教育，允許學(xué)生在課堂上展示自己的想法，允許學(xué)生在探究時犯錯，客觀地評價(jià)學(xué)生，并在承認(rèn)差異、尊重差異的基礎(chǔ)上看到學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步. 好的期待、真誠的支持，定會讓學(xué)生真正消除對數(shù)學(xué)的恐懼，從而走近數(shù)學(xué).