立足性質與特征，研討菱形與方法

陸蘭蘭

[摘? 要] 菱形是初中幾何的重要圖形之一，近幾年，中考特別注重對菱形知識的考查. 從考題的內容和形式來看，主要分為基本問題和綜合問題兩類. 文章結合2018年中考中的菱形考題進行問題分析，以探討求解策略，思考教學實踐.

[關鍵詞] 菱形;性質;特征;聯系;綜合;思考

菱形的基本問題包括求對角線的長、計算周長和面積等. 對于基本問題的分析，應立足于菱形的基本性質，關注菱形的典型特征，以其性質特征為基礎，構建研究問題的模型.

1. 求菱形的對角線

處理菱形綜合問題時，最為關鍵的一點是從問題的聯系性角度對問題進行把控. 如求解三角函數就應該在菱形中構建直角三角形，而涉及圖形變化時，就應該利用圖形“變”與“不變”的特性，賦予菱形對應的變化特征. 如上述例4計算三角函數時，以菱形的性質為基礎，結合三角函數的定義來完成求解，其中涉及模型和方程的構建;例5在分析菱形的旋轉時，以旋轉特性為基礎，溝通圖形變換前后的條件聯系，獲得了問題求解的思路. 菱形是一種特殊的平行四邊形，例6在證明菱形時充分以菱形的“特殊點”為證明出發點，通過嚴密的邏輯推理完成了菱形的證明，其證明思路可以概括為以下兩種：一是“四邊形→四邊相等→菱形”，二是“四邊形→平行四邊形→菱形”.

1. 注重基本性質，明晰教學重點

各地以菱形為命題材料的中考題，雖然出題的形式多樣，但綜合來看主要有兩類，一類是考查菱形性質特點的基本問題，另一類是從知識聯系性角度出發，結合其他知識點考查綜合問題，后者在構思上也相對復雜，但求解菱形問題最為關鍵的一點還是要認清問題的基本結構，然后結合結構特點，聯系所學的基本概念、定理和公式來分析. 因此，教師應該以菱形的定義和重要定理為出發點，結合具體的圖形展開教學實踐，適當地以菱形性質為基礎展開延伸拓展. 如以菱形對角線相互垂直的性質為拓展起點，結合勾股定理，構建線段之間的求解方程，整合成“菱形?對角線?邊長”或“菱形?內角?邊長或對角線”的信息鏈，為后續的解題研究打下基礎.

2. 逐層設計問題，引導策略構成

中考試題的命制一般有兩條線索：一是知識鏈，二是思維方法鏈. 前者指的是菱形考題一般由眾多知識點結合而成，后者指的是考題的構建框架遵循一定的思維方法，如函數問題依據數形結合思想，將數據與圖形特征進行對照，而菱形綜合問題，則以性質為基礎構建幾何模型. 因此，求解菱形問題時需要采用“以性質研究出發，以模型構建分析收尾”的策略. 教師在開展考題教學時，要精心預設各個環節，設置鋪墊式問題，引導學生由淺入深地逐層探討. 如研究菱形開放性證明問題時，第一環節可以讓學生回顧菱形的基本定義，思考何種情況下的四邊形為菱形;第二環節則引導學生根據菱形的定義規劃菱形證明的基本步驟;第三環節是針對不同的證明策略，探尋條件獲得的途徑;第四環節是讓學生思考菱形證明過程中的解題啟示. 通過這樣的引導設問，幫助學生深化對菱形的認識，感悟菱形問題的解題策略.

中考以菱形為主題進行考題命制，已成為近幾年的熱點，這與菱形的特殊性質離不開. 該類問題的研究模型也具有一定的代表性，從圖形角度看，就是構建直角三角形、全等三角形等特殊的基本圖形，而從代數層面看，就是以方程或三角函數為依托，構建解題模型. 研究菱形問題的解題之法，應該基于菱形的性質，從上述兩個模型角度來展開. 在實際教學中，要注意遵循科學的教學理念，采用引導設問、鋪墊式深入的策略，使學生在強化知識的基礎上完成菱形問題的策略構建.