構建活動過程，讓主動探究在心中落地生根

張開良

[摘? 要] 文章賞析了兩節獲得專家和教師高度評價的同課異構課程的教學片段，從中借鑒數學教學活動的設置方法，讓數學活動起到應有的作用，避免在教學中開展毫無意義的“假活動”.

[關鍵詞] 數學活動;活動過程;主動探究;平均數

數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程. 有效的教學活動是“學”與“教”的完美統一，學生是學習的主體，而教師是學習的組織者、引導者與合作者，起到路標和橋梁的作用. 有效的教學活動設計更能激發學生的興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，變被動學習為主動學習. 因此，數學活動的構建尤為重要，好的數學教學活動能激發學生求知欲，啟數學之思，引探尋之路. 但是很多數學老師輕構建活動，重練習，輕知識的探究過程，重結論的記憶. 很多老師的活動過程都是假活動，如何讓學生親歷問題的探究過程，體會面對數學問題時的思考方式、方法、路徑和策略，體悟過程中的關鍵方法與核心思想，在探究過程中提升數學思維？筆者在教研活動中觀摩“平均數（2）”兩節同課異構的課，學生經歷數學活動的探究過程，激發了主動探索，贏得了聽課專家和教師的高度評價，現將這兩節課的部分教學片段描述出來，與大家一起分享收獲.

1. 設置合理情境，讓學習數學的必要性在感受中生成

新課的引入要讓學生充滿好奇心、探究欲，雖然情境的引入有兩種不同方法：從數學內部引入和從生活引入，但是不管選擇哪一種，只要符合學生的認知水平和學習積極性的都是好情境. 如果能讓學生感受學習數學的必要性，那么學生學習的動力會更強.

片段一? 見表1.

通過對比兩個問題情境的引入，發現第一個問題情境比較僵硬，不自然，這樣就不能更好地激發學生學習的興趣，問題情境應該體現簡潔、自然、適當，更應該精準. 第二個情境更直接，引發學生深度思考，調動學生的學習積極性，在知識的碰撞中，生成學習數學的種子. 讓學生感受、體驗學習本節內容的必要性和合理性，自然地引出加權平均數概念. 因此設置合理情境，能讓學習數學的必要性在感受中生成.

2. 設置恰當問題，讓學習數學的積極性在嘗試中收獲

這個環節的設計把問題拋給學生，讓學生主動思考問題，根據廣播站招聘的側重點：對創意設計要求比較高，那么需要看中什么條件呢？學生很容易會根據側重點，最終選擇小平. 從數學知識層面來看，主要是為引出“權”的概念，這樣設計問題面向全體學生，問題也具有一定的開放性，注重啟發學生的思考，從而獲得探究數學問題的初步經驗.

這個環節的設計依然是讓學生先思考，如果我是電視臺的臺長，應該思考招聘的人員擅長什么，是采訪寫作、計算機還是創意設計呢？然后思考應該給出什么樣的計算標準來錄取相應的人. 答案可能是按照2 ∶ 3 ∶ 5這樣的比例，或者是按照30%，25%，45%這樣的百分比來確定需要的人員. 學生在嘗試中，積累數學活動經驗. 這樣的問題設計能引導學生自主探索，在猜想、驗證中，讓學生去思考，促進學生對“權”的理解，不難發現權可以是不同的頻數、不同比重、不同的百分比. 根據平均數的概念能順利地推導出加權平均數的計算方法，這樣的問題設計能讓學生成為真正的學習主體. 這樣設計問題具有一定的高度，更體現開放意識. 從具體到抽象，經歷知識的獲得過程，在這個過程中既培養了學生的觀察能力、語言表達能力，還培養了學生的概括能力和思維能力.

（2）問題解決要留痕，關注學生的思維過程.

（1）若學生的成長素質發展報告書中數學平均成績最終按1 ∶ 1 ∶ 1計算，那么哪個人的平均成績最高？

（2）若學生的成長素質發展報告書中數學平均成績最終按1 ∶ 2 ∶ 5計算，那么哪個人的平均成績最高？

（3）若學生的成長素質發展報告書中數學平均成績最終按30%，20%，50%計算，那么哪個人的平均成績最高？

（4）小明一學期的數學成績如表5.

（5）小明一學期的數學成績如表6.

片段四是另一個構建過程，從這個設計過程我們可以看出，對權的理解從特殊的比例1 ∶ 1 ∶ 1到1 ∶ 2 ∶ 5再到30%，20%，50%，最后到一般性的w ∶ w ∶ w，最終能推導出加權平均數的公式：= . 這個設計雖然開放性不強，但是我們可以看出這樣的設計由淺入深，層次性很強，課堂教學注重找準已有知識的起點，讓學生在已有知識結構的基礎上經歷數學知識的發生發展過程、親歷問題的探究過程. 關注學生的思維過程，讓學生在探究的過程中滲透特殊到一般的數學思想，學生定會加深對知識的理解，定會讓知識的理解在學生心中扎根.

（3）問題解決要變式，關注學生的思維多樣性.

片段五? 為了調動學生學習數學的積極性，某校開展了數學知識競賽活動，九（1）班派了15位同學參加比賽，共有三種得分：85分，80分，90分. 你認為添加什么條件就可以計算出平均分呢？追問：添加什么樣的條件可以讓平均分更高呢？

這個例題設計的問題具有很強的開放性，學生可以添加很多條件. 方法一：可以給出85分、80分和90分的個數，例如個數為分別為：85分的個數為4個，80分的個數為5個，90分的個數為7個;方法二：給出85分、80分和90分所對應的比重，例如2 ∶ 3 ∶ 5;方法三：給出85分、80分和90分所對應的百分比，分別為20%，40%，40%. 老師可以繼續追問還能以什么樣的方式呈現呢？答案如圖1、圖2.

對于本題的追問我們可以不斷改變權的個數，減少80分的個數，增大90分的個數，或者減小80分的比重，變大90分的比重，這樣都可以增加平均分. 可見這樣設計問題雖然很簡單，但是答案有很多種. 這樣設計能讓問題的答案具有多樣性，所以能夠啟發學生去獨立思考，發散學生的思維，更能提高學生對問題的深入理解. 雖然只有一道題，但是通過變式能夠提高訓練的效率，減輕學生的負擔，促進學生多層次、多角度的探究，還能提升學生思考問題的能力，發散學生的思維，讓學生的思維具有多樣性，不斷提高學生發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時培養學生的創新精神，激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐.

3. 設置有效作業，在鞏固中提升技能

1.某校規定，學生的數學成績由三部分組成：平時占15%，期中占20%，期末占65%. 小穎平時成績80分，期中成績85分，期末成績90分.

（1）小穎數學成績的平均分是多少？

（2）若小穎要使數學成績的平均分達到90分，那么她在期末考試中至少要考多少分？

2. 一家公司對A，B，C三名應聘者進行了創新、綜合知識和語言三項素質測試，他們的成績如表7所示.

[ A B C 創新 92 85 67 綜合知識 50 74 60 語言 88 45 67 ][表7]

（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，你選誰？

（2）根據實際需要，廣告公司給出了選人標準：將創新、綜合知識和語言三項測試得分按4 ∶ 3 ∶ 1的比例確定各人的測試成績，你選誰？

這個設計的第一道題是鞏固加權平均數計算方法，第二道題難度有所提升. 一方面能讓學生感受到權的不同，平均分的分數就不同，兩道題的重點是通過解題讓同學們分清兩種不同平均數的不同計算方法，以及不同的意義. 我們知道基本技能的形成需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重實效. 教師應把握技能形成的階段性，根據內容要求和學生的實際，分層次進行. 訓練新知識，最重要的是建立在舊知識之上，奧貝爾（D·P·Ausubel）曾指出：“影響學習的最重要的因素，是學生已經知道了什么，根據學生的原有狀況進行教學. ”教師要在原有知識上提出問題，引起學生思考，產生疑問，從而激發學生的求知欲. 所謂“學起于思，思源于疑”，在這個過程中，當堂鞏固練習是架設在新舊知識之間的橋梁. 只有這樣學生才能更深刻地領會基本的原理和概念，適當的訓練鞏固是必要的，這樣學生不僅能掌握知識還能舉一反三、觸類旁通.

學生是學習的主體，數學教學的載體就是數學活動，無論對學生掌握知識還是發展能力都是至關重要的. 在平時的教學中，一定要讓學生感悟知識生長的過程，在活動中理解概念、法則;在活動中發展學生思維，滲透思想;在活動中提升學生的解題能力，深化知識的理解，讓數學知識和能力在數學活動中自然落地生長，讓我們的數學教學為學生的成長助力！